PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA NHIỀU CĂN THỨC PHẦN 1

Nơng l y th a Bài 1 Gi i ph ng trình: x  3 5 3x4

H ng d n

- i u ki n: x3

- V i đi u ki n trên ta bi n đ i v d ng: x 3 3x 4 5 sau đó bình ph ng 2 v , đ a v d ng c

b n f x( ) g x( ) ta gi i ti p

- áp s : x = 4

Bài 2 Gi i ph ng trình: 2 2

2x 8x 6 x  1 2x 2

H ng d n

- i u ki n:

2 2

1

1

1 0

3

x

x x

x

 



 

2x 8x 6 x  1 2x 2 2 x1 x 3 x1 x 1 2 x 1

- D th y x = -1 là nghi m c a ph ng trình

- Xét v i x1, thì pt đã cho t ng đ ng v i: 2(x 3) x 1 2 x 1

Bình ph ng 2 v , chuy n v d ng c b n f x( ) g x( ) ta d n t i nghi m trong tr ng h p này nghi m

x = 1

- Xét v i x 3, thì pt đã cho t ng đ ng v i: 2(x    3) (x 1) 2   (x 1)

Bình ph ng 2 v , chuy n v d ng c b n f x( ) g x( ) ta d n t i nghi m trong tr ng h p này là:

25

7

x  áp s : 25; 1

7

Bài 3 Gi i ph ng trình: 2x 7 5 x 3x2

H ng d n

- i u ki n: 2 5

3 x

- Chuy n v sao cho 2 v d ng, r i bình ph ng 2 v ta d n t i ph ng trình c b n

Sau đó gi i ti p theo nh đã h c

- áp s : 1;14

3

x  

x  x   x  x

PH NG TRÌNH VÔ T NHI U C N TH C (01 + 02)

Áẫ ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ph ng trình nhi u c n vô t (ph n 1 + 2) thu c khóa h c

Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n

th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

H ng d n

2



2



 

1 4

8 2

6 8

6

x x

x x

x

 

 



 





6

x

Bài 5 Gi i ph ng trình 3x 1 2x 1 6x

H ng d n: i u ki n

1

2

x

x

 





  



V i đi u ki n trên ta có

 

5

3

x







 



=> Nghi m PT: x5

Bài 6 Gi i ph ng trình: 3x 7 x 3 2 x1

H ng d n i u ki n: x3

 

7 3

3

  







V y x = 3 là nghi m duy nh t c a ph ng trình

H ng d n

Ph ng trình

2

x

  



+ V i x0thì (*) không th a mãn

x



     

2 2

2

x

x x

x x

x

   

  



1 1

4

x x

x x

x

  



  

2

x   x x    x

H ng d n i u ki n  x R

2

4

x     x x

2

2

1

8

48

x

x



Bài 9 Gi i ph ng trình sau : x 3 3x 1 2 x 2x2

H ng d n k x0

Bình ph ng 2 v không âm c a ph ng trình ta đ c:1 x3 3 x  1 x 2 x2x1, đ gi i

ph ng trình này d nhiên là không khó nh ng s ph c t p

=> Ph ng trình gi i s r t đ n gi n n u ta chuy n v ph ng trình : 3x 1 2x 2 4x x3

tuy ch a xét đc 2 v có d ng hay không

Nh ng bình ph ng hai v ta có PT h qu sau : 2 2

6x 8x 2 4x 12x  x 1

Th l i x=1 th a mãn PT=> x=1 là nghi m

Nh n xét: N u ph ng trình : f x  g x  h x  k x 

Có f x   h x g x   k x , thì ta bi n đ i ph ng trình: f x  h x  k x  g x  sau đó bình ph ng đ c ph ng trình h qu và th u l i nghi m

Bài 10. Gi i ph ng trình sau: 3 1 2

3

x

x



H ng d n i u ki n : x 1

Bình ph ng 2 v ph ng trình => đ c pt khá ph c t p

Ta có:

3

2

1

3

x

x

3

x

x



x x

  

Th l i :x 1 3,x 1 3

Nh n xét: N u ph ng trình : f x  g x  h x  k x 

Mà có : f x h x        k x g x thì ta bi n đ i f x  h x  k x  g x 

Bài 11. Gi i ph ng trình: 2

(1)

H ng d n

2

0

2

x

x

        







Nhân liên h p

L u ý: Trong d ng bài toán gi i b ng ph ng pháp ệiên h p, h u h t yêu c u các em ph i d đoán

đ c nghi m c a ph ng trình ban đ u Các có th s d ng máy tính b túi đ tìm ra đ c nghi m này ây ệà 1 công c r t h u hi u trong vi c “mò” nghi m

Bài 1: Gi i ph ng trình 3 2 2 2

3 x  x   8 2 x 15 (1)

H ng d n

Ta d đoán đ c nghi m x 1, và ta vi t l i ph ng trình nh sau:

2

1

x

 





M t khác, ta có:

Nên ph ng trình th c hai vô nghi m

V y (1) có 2 nghi m x1,x 1

3x 5x 1 x  2 3 x   x 1 x 3x (2) 4

H ng d n

Phân tích 1 chút nhé:

Tr c h t, ki m tra ta th y đ c r ng ph ng trình đã cho (2) có m t nghi m x2 ( anh Casio kêu v y) nên ta s c g ng đ a ph ng trình trên v ph ng trình tích xu t hi n nhân t x2 Ta có nh n xét

r ng:

3x 5x 1 3x 3x  3 2 x2 và  2   2   

V y ta đi đ n l i gi i nh sau:

   

2

1

x

M t khác, ta có:



V y ph ng trình (2) có m t nghi m duy nh t x = 2

2 x 7x10 x x 12x20 (3)

H ng d n :

C ng b ng cách ki m tra, ta th y pt (3) nh n x = 1 làm m t nghi m nên ta có th đ a ph ng trình (3) v

d ng ph ng trình tích xu t hi n nhân t x 1

Ta vi t l i nh sau:

3 2 x 7x10 x 1   x 12x20 x 2 

ý r ng hai ph ng trình 2  

x  x  x  vô nghi m nên nhân

liên h p hai v c a (4) ta có:



1

(*)

x









Pt (*)8 x27x109 x212x20   x 10

n đây ta có hai h ng gi i quy t:







L y ph ng trình th nh t tr đi 9 l n ph ng trình th hai, ta thu đ c:

2

2

5

15 5 5

2

x





V y ph ng trình đã cho có 2 nghi m 1, 15 5 5

2

Bài 4: Gi i ph ng trình 3 3 2

162x  2 27x 9x  1 1

H ng d n: Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:

3

2

2

0

0

x

x





Xét ph ng trình:

0

a  x  suy ra:

a

1 3

a

V y ph ng trình đã cho có m t nghi m duy nh t 1

3

x

H ng d n: k: 5

3

x

v d ng x2  Q x  ! 0

Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:

2

x







Do

0

V y ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t x = 2

3x 7x 3 x  2 3x 5x 1 x 3x 4

H ng d n: Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i

3x 5x 1 3x 7x 3 x  2 x 3x  4 0

B ng cách nhân liên h p, ta có:

  2 2 2 2 3 2

x

Do



         nên ph ng trình có nghi m duy nh t x = 2

5x 1 9 x 2x 3x1

5

x

Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:

2 3

2

 2

 2

x

 

V y ph ng trình đã cho có m t nghi m duy nh t x = 1

3 x 2 x x x 4x    4 x x 1

H ng d n: K:   2 x 3

Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:

3   x x 1 2 x x x x 4x 4

2

x

x

              

Nh n xét: V i bài này, vi c xu t hi n thêm các đa th c ch a tr tuy t đ i t ng ch ng nh s gây cho ta thêm khó kh n trong vi c gi i quy t Nh ng nh s d ng ph ng pháp nhân l ng liên h p, bài toán đã

đ c gi i quy t nhanh chóng! Khi y, ta ch c n chuy n các l ng trên v đúng v trí và s d ng pp nhân

liên h p là đ

Bài 9 Gi i ph ng trình 3 2

2

3

6

x

x





H ng d n: k: x3

Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:

2

3

6

x

x





2 2

3

6

1 2

x x



 

 

2 2

3

6

1 2

x x



 

3

x

 

Bài 10 Gi i ph ng trình:

3

x

x  x x    x (2)

H ng d n

a) i u ki n: x3

Ta có: (3x   4) (x 3) 2x 7 0 v i x3 nên 3x 4 x 3 0

Nhân hai v pt(1) cho 3x 4 x3, ta đ c:

(1) 3 3x 4 x3  3x 4 x3 3x 4 x 3

 3x 4 x 3 3x 4 x 3 3 0

 3x 4 x 3 3 0

      Gi i pt này ta có nghi m x4,x7

b) i u ki n: x1

Ta có: (x    2) (x 1) 3 0 nên x 2 x 1 0 v i x1

Nhân hai v pt(2) cho x 2 x1, ta đ c:

2 2

2

2

2





   



 



i chi u đi u ki n, ta có nghi m x2

3x 5x 1 x  2 3(x   x 1) x 3x4 (3)

H ng d n

3x 5x 1 3x 3x  3 2(x2) và  2   2 

(3)  3x25x 1 3(x2  x 1) x2 2 x23x4

x

2

x

Bài 12 Gi i ph ng trình: 2 2

H ng d n

3

x   x   x    x

Ta nh n th y: x=2 là nghi m c a ph ng trình , nh v y ph ng trình có th phân tích v d ng

x2  A x  , đ th c hi n đ c đi u đó ta ph i nhóm, tách nh sau : 0

Vì

3

x

Nh n xét: M t s ph ng trình vô t ta có th nh m đ c nghi m x0, nh v y ph ng trình luôn đ a v

nghi m , chú ý đi u ki n c a nghi m c a ph ng trình đ ta có th đánh gíá A x  vô nghi m 0

Bài 13 Gi i ph ng trình: 3 2 3

x   x x 

H ng d n: i u ki n: 3

2

Ta nh n th y: x = 3 là nghi m c a ph ng trình, nh v y ph ng trình có th phân tích v d ng

x3  A x  , đ th c hi n đ c đi u đó ta ph i nhóm, tách nh th nào đ nhân, chia đ c bi u th c 0 liên h p?

3

3

x

x



 

Ta ch ng minh :

3 2

3

x

2 3

x



 

V y ph ng trình có nghi m duy nh t x = 3

H ng d n bài t p t gi i

Gi i các ph ng trình sau:

Bài 1 2x 1 x23x  1 0 S: x1,x 2 2

pt x  x  x  , tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x – 1

2

H ng d n:

a PT v 3 x  2 1 2x 6 x  ,sau đó tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x - 3 6 3

Bài 3

2 2

1



2

H ng d n: 1 1 2 22 1

1

pt

 , tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung là 2 1x

H ng d n: pt9 4x   1 5 4 3x2  x 6

x     x x  x , tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung là x – 3

5

x

S: x 2

5

x

sau đó tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x – 2

Bài 7. 2x216x18 x2 1 2x 4 S: 1; 32 513

7

2x 16x18 2x4  x  1 0, tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung là

2

1

x 

Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : Hocmai.vn

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng