Đề thi thử & Đáp án 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
3 2
−
−
=
x
x y
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 2
2
x y
x
−
= + có đồ thị (C) Đường thẳng ( ) :d y =7x+10cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình: 3.9x+2.3x− >1 0 (x∈¡ )
b) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 - 2z + 9 =0
Câu 4 (1,0 điểm).Tính tích phân
e
2
1
1
x 1 ln x
+
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (4; 2,0); (1;3; 2) A − B − và đường thẳng
:
− Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc (P)
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: sinx− 3 cosx+ 2 0= (a)
b) Trong một giải thi đấu cầu lông có 8 người tham gia, trong đó có 2 bạn An và Bình Các vận động viên
được chia làm 2 bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng là bốc thăm ngẫu nhiên Tính
xác xuất để 2 bạn An và Bình ở hai bảng đấu.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=2 ; a BC=4a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm BC Góc giữa SB và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua
( )
A 1;5 và cắt đường thẳng (d) : x y 2 0− − = tại B,C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 3(đvdt) và góc ·BAC bằng 60 0
Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình: ( 2 )
1
x (9y 1) 4(x 1) x 10
Câu 10 (1,0 điểm).Cho a, b, c là ba số dương thõa mãn: a + b + c = 3
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3
1 3
1 3
1
a c c b b
a
P
+
+ +
+
+
-
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
1
(1,0đ)
Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
3 2
−
−
=
x
x
Tập xác định: D R \ 2= { }
Sự biến thiên:
+ ( )2
1
x 2
= − < ∀ ∈
−
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞;2) và (2;+∞)
0,25
+ Giới hạn tiệm cận: lim→+∞ = lim→−∞ =2
x y x y ; tiệm cận ngang y = 2
− =−∞ + =+∞
→
→ y ; limy
lim
2 x 2
0,25
+ BBT:
x - ∞ 2 + ∞
y 2
-∞
+ ∞ 2
0,25
2
(1,0đ)
Cho hàm số 2
2
x y
x
−
= + có đồ thị (C) Đường thẳng ( ) :d y=7x+10cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): − = + ≠ −
+
2
x
0,25
= −
⇔ + + = ⇔ = −
7
x
x
0,25
O
y
x
2 3/2 3/2 2
Trang 3Hai giao điểm ( 1;3), ( 18; 8)
7
55 2 7
3
(1,0đ)
a) Giải bất phương trình: 3.9x+2.3x − >1 0 (x∈¡ ) 0,50
Đăt t=3 (x t>0); ta có : 2
1( )
3
t loai
t
< −
+ − > ⇔
>
0,25
3
x > ⇔ x > − ⇔ > −x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x> −1
0,25
b) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 - 2z + 9 =0 0,50
( )2
8 2 2i
′
4
(1,0đ)
Tính tích phân:
e
2
1
1
x 1 ln x
+
∫
+
1 2 e
1
xdx ln x 3 dx x ln 1 x
x ln
+) Tính =∫e + dx
x x
x I
1 1
ln 1
ln
x
1 tdt 2
; x ln 1 t x ln 1
Đổi cận: x=1⇒t=1;x=e⇒t= 2
3
2 2 2 t
3
t 2 dt 1 t 2 tdt 2 t
1 t I
2
1
3 2
1 2 2
1
2 1
−
=
−
=
−
=
−
+) Tính I x lnxdx
e
1
2
2 =∫ Đặt:
=
=
⇒
=
=
3
x v x
dx du dx
x dv
x ln u
3 2
e
1
+
= +
=I1 3I2
I
3
e 2 2 2
5
(1,0đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (4; 2,0); (1;3; 2) A − B − và đường thẳng
:
− Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc (P)
1,00
Đường thẳng : 2 1
− có vec tơ chỉ phương uuurd =(4;8; 1)− Mặt phẳng (P) qua (4; 2,0)A − A và vuông góc d nên có vec tơ pháp tuyến
(4;8; 1)
nuuur uur=u = −
0,25
Trang 4Mặt cầu tâm B, tiếp xúc (P) có bán kính ( ,( )) 10
3
Phương trình mặt cầu: ( 1)2 ( 3)2 ( 2)2 100
9
6
(1,0đ)
−
⇔ − ÷=
0,25
− = − + π
− = π+ + π
12 19
12
π
= + π
0,25
b) Trong một giải thi đấu cầu Lông có 8 người tham gia,trong đó có 2 bạn An và
Bình.Các vận động viên được chia làm 2 bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử
việc chia bảng là bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác xuất để 2 bạn An và Bình ở hai bảng
đấu
0,50
Số phần tử không gian mẫu: ( ) 4
8 70
Gọi biến cố A : An và bình ở hai bảng
( )
3 6
4
7
0,25
7
(1,0đ)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=2 ; a BC =4a
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm BC Góc giữa SB và
(ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
(SAB)
1,00
4a
2a
60
H
A S
Gọi H là trung điểm BC, theo gt: SH ⊥(ABC)
AB= a BC = a⇒ AC= a
(SB ABC,( )) (= SB BH, )=SBH =60
0,25
Suy ra tam giác SBC đều có cạnh 4a⇒SH =2a 3
0,25
BC
Trang 52
( ,( ))
SABC SAB
d C SAB
8
(1,0đ)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua
( )
A 1;5 và cắt đường thẳng (d) : x y 2 0− − = tại B,C sao cho tam giác ABC có diện tích
bằng 6 3(đvdt) và góc ·BAC bằng 60 0
1,00
d
60 t
C B
I A
2
( , )
2 2 2sin 60
ABC
S
d A d BC
R
0,25
Gọi I là tâm đường tròn, ta có
2
2
BC
d I d =R − =
Đường thẳng (t) là trung trực của d có pt: x y C+ + =0
I∈ t ⇒I m m C− −
0,25
2
2
4 2
2
= −
0,25
Với m = 3 suy ra tâm I(3; 3), phương trình đường tròn (C): (x−3)2+(y−3)2 =8 0,25
9
(1,0đ) Giải hệ phương trình: ( 2 )
1
x (9y 1) 4(x 1) x 10 (2)
1,00
+ x = 0 không là nghiệm của hệ
+ Xét x > 0
PT (1) ⇔
x
x x
y y
1 9 3
⇔ 3y+3y (3y)2 +1= 1x + 1x 1x2 +1 (3) 0,25
Từ (1) và x > 0 ta có: y > 0 Xét hàm số f(t)= t + t t2 +1, t > 0
2
2 + + t
Trang 6PT(3) ⇔f(3y)= f x
x
Thế vào pt(2) ta được pt: x3 +x2 +4(x2 +1) x =10
Đặt g(x)= x3 +x2 +4(x2 +1) x−10, x > 0 Ta có g’(x) > 0 với x > 0
Ta có g(1) = 0
Vậy pt g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 1
3 1
KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;
3
1
10
(1,0đ)
Cho a, b, c là ba số dương thõa mãn: a + b + c = 3
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3
1 3
1 3
1
a c c b b a
P
+
+ +
+ +
=
1,00
Ta có :
z y x
9 z
1 y
1 x
1 9 xyz
3 xyz 3 z
1 y
1 x
1 ) z y x
(
3
3
+ +
≥ + +
⇒
=
≥
+ + +
a 3 c c 3 b b a
9 a
3 c
1 c
3 b
1 b
a
1 P
+ + + + +
≥ +
+ +
+ +
=
0,25
Ta có:
3 3 3
a 3b 1 1 1
b 3c 1 1 1
c 3a 1 1 1
+ + +
0,25
Suy ra 3a 3b 3b 3c 3 c 3a 1 4 a b c 6( )
3
+ + + + + ≤ + + + 1 4.3 6 3
3 4
Do đó: P≥3
0,25
Dấu = xảy ra
3
a 3b b 3c c 3a 1
+ + =
+ = + = + =
Vậy GTNN bằng 3 khi a=b=c=1/4
0,25
