[2016] ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LỚP 10 PTNK ĐỢT 2 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N CHUY N

[2016] ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LỚP 10 PTNK ĐỢT 2 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N CHUY N...

Bài 1 (2 điểm)

a) Cho là các số phân biệt và khác 0 Biết tồn tại các số thỏa

Tính S =

b) Cho p1< p2< p3< …….< p16< p17 là các số nguyên tố thoả ( 𝑝12 + 𝑝22+ ⋯ + 𝑝172 ) là số chính phương.Chứng minh( 𝑝172 − 𝑝162 ) chia hết cho 𝑝1

Bài 2 (3 điểm)

a) Giải hệ phương trình {𝑥2+ 4𝑦2 = 16 ( 1 − 𝑥𝑦

𝑥+2𝑦) 2𝑦 + √𝑥 + 2𝑦 = 𝑥2 b) Biết phương trình 𝑥3− 3𝑥2+ (𝑎 + 2)𝑥 − 𝑎 = 0 ( a là số thực) có 3 nghiệm phân biệt

𝑥1 , 𝑥2, 𝑥3 thoả 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3 Tính S = = 6𝑥1+ 4𝑥2+ 2𝑥3− 𝑥12− 𝑥22+ 𝑥32

Bài 3 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số dương Chứng minh

1 + 𝑏𝑐

𝑎 +

1 + 𝑐𝑎

𝑏 +

1 + 𝑎𝑏

𝑐 > √𝑎2+ 2 + √𝑏2+ 2 + √𝑐2+ 2

Bài 4 (3 điểm)

Đường tròn (O) có dây cung BC cố định A là điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường kính AD của (O) Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E,đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua

AB và AC

a Chứng minh các điểm A, P, F, E, Q cùng thuộc một đường tròn, gọi là đường tròn (S)

b Gọi M là trung điểm EF, DM cắt (S) tại N( M thuộc đoạn ND ) I là hình chiếu vuông góc của E lên AN Chứng minh B, I , M thẳng hàng

c Tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (S) cắt nhau tại K Chứng minh AK luôn đi qua điểm cố định

Bài 5 (1 điểm)

Chia các số thành hai nhóm: và

Chứng minh :

HẾT

, ,

a  ax   y b  bx   y c  cx   y

a   b c

1,2,3, ,2n a1 a2  an b1 b2  bn

2

1 1 2 2 n n

a   b a  b   a  b  n

TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM

PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 – 2016

MÔN THI: TOÁN (Chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)









