Trờng THCS Phạm Công BìnhMôn: Toán.. Khi đến B ca nụ quay lại ngay và gặp bố nứa tại địa điểm C cỏch A là 8 km.. Tớnh vận tốc thực của ca nụ.. Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử vào lớp
Trang 1Trờng THCS Phạm Công Bình
Môn: Toán Năm học 2008 2009–
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(2 điểm) Cho biểu thức: P = ( )
−
+
−
+
+
−
−
−
1
1 2 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a,Tìm ĐKXĐ của P
b)Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 2(2 điểm) Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 3
2 3
Bài 3 : (2 điểm)
Một ca nụ xuụi dũng từ bến sụng A đến bến sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng lỳc đú, cũng từ A về B một bố nứa trụi với vận tốc dũng nước là 4 km/h Khi đến B ca nụ quay lại ngay và gặp bố nứa tại địa điểm C cỏch A là 8 km Tớnh vận tốc thực của ca nụ
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R, hai điểm C và D thuộc đường trũn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kớnh BA ; trờn tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H a) Chứng minh BMD BACã = ã , từ đú => tứ giỏc AMHK nội tiếp
b) Chứng minh : HK // CD
c) Chứng minh : OK.OS = R2
Bài 5 : (1 điểm)
Cho hai số a và b khỏc 0 thỏa món : 1 1 1
2
a b+ =
Chứng minh phương trỡnh ẩn x sau luụn cú nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0
=========================
(Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ; SBD:
Chữ ký giám thị:
Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán
Trang 2Câu Trình bày Thang
điểm
1.(2đ)
a) ĐKXĐ: : x ≥ 0 ;x ≠ 1
b) Rút gọn P = ( )
1
1 2
: 1
1
−
−
−
−
x
x x
x
x
<=> P =
1
1 )
1 (
1
+
=
−
−
x
x x
x
c) Ta có: P =
1
2 1 1
1
− +
=
−
+
x x
x
Để P nguyên thì 2 ( M x− ⇒ 1) x− ∈ 1 U(2) = ± ±{ 1; 2}
) ( 1 2
1
9 3
2 1
0 0
1 1
4 2
1 1
Loai x
x
x x
x
x x
x
x x
x
−
=
⇒
−
=
−
=
⇒
=
⇒
=
−
=
⇒
=
⇒
−
=
−
=
⇒
=
⇒
=
−
Vậy với x= {0 ; 4 ; 9} thì P có giá trị nguyên
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.(2đ)
a) ĐK để phơng trình có hai nghiệm âm là:
<
+
= +
>
− +
=
≥
− +
− +
=
∆
0 1 2
0 6
0 6 4
1 2
2 1
2 2
1
2 2
m x x
m m x
x
m m m
3 2
1
0 )3 )(2 (
0 25
−<
⇔
−<
>
+
−
>
=∆
m
m m
Vậy với m≤ − 3 thì PT có hai nghiệm âm
b) Ta có: 3
2 3
−
−
=
+
−
=
⇔
=
− +
⇔
= + +
⇔
2
5 1 2
5 1
0 1 50
) 7 3 3 ( 5
2 1
2 2
m
m
m m m
m
1,0đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
3.(2đ) Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng
thời gian bè nứa: 8 2
4 = (h) Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có PT: 24 24 8 2 24 16 2
−
20
x
x
=
⇔ − = ⇔ =
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,75đ
Trang 3H K
B
O
S
4.(3đ)
- Hình vẽ đúng:
a) Ta có ằBC BD= ằ (GT) → BMD BACã =ã (2 góc nội tiếp chắn 2 cung
băng nhau)
* Do ãBMD BAC= ã → A, M nhìn HK dời 1 góc bằng
nhau → MHKA nội tiếp
b) Do BC = BD (do BC BDằ = ằ ), OC = OD
(bán kính) → OB là đờng trung trực của
CD → CD⊥AB (1)
Xét MHKA: là tứ giác nội tiếp,
ã 90 0
AMH = (góc nt chắn nửa đờng tròn) →
ã 180 0 90 0 90 0
HKA= − = (đl)
→ HK⊥AB (2)
Từ 1,2 → HK // CD
c) Chứng minh đợc OK.OS = R2
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ
5.(1đ)
Ta có:
2
2
0 (*)
0 (**)
x ax b
x bx a
+ + = + + + + = ⇔
+ + =
(*) → ∆ = α − 2 4b, Để PT có nghiệm 2 2 1 1
2
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ (3)
(**) → ∆ = −b2 4a Để PT có nghiệm thì 2 1 1
2
− ≥ ⇔ ≥ (4)
Cộng 3 với 4 ta có: 1 1 1 1
a b+ ≥ a + b
⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ữ≤ ⇔ ≤
với mọi a, b)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
