50 đề thi thử (đáp án full HD không che) THPT quốc gia môn toán mới nhất 2016

Tuyển tập 50 đề thi thử trung học phổ thông quốc gia 2016 mới nhất của các trường trên khắp cả nước, sát cấu trúc của bộ giáo dục và đào tạo, có lời giải và đáp án chi tiết và bình luận, đánh giá, gồm các đề có bình luận của các thầy cô.

SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x4 2 x2 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   3 4

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 3 2 ,

n x x

x  Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n22C1n 180

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),

B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có

4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là

hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả

sử H  1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4 x    và y 3 0 5 ; 4

2

C    

  Tìm tọa độ các đỉnh A, B và

D của hình thang ABCD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

- Hết - Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 , 0;1   và hàm đồng

biến trên các khoảng 1;0 , 1;  

1 2

x y

3 a) - Ta có phương trình cos 2 x  3sin x   2 0  2 sin2 x  3sin x   1 0 0,25

x y'

22

1

6sin

2

726

0

2

1 2

k k



0,25

0,25 b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85 = 56 cách

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: C C C12 21 43 cách

0,25

+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C2 2 4 cách

+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C22 12 42 cách

+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C C C22 22 14 cách

+) Dựng điểm K sao cho SK    AD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I

Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE

+) K là trung điểm của AH nên 1

  , mặt khác E là trung điểm của HD nên D  2;3

- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1)

- Suy ra AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3)

KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)

0,25

0,25 0,25 0,25

2 1

b P

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810

.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x4 2 x2  3

b) Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  0

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

f x   x  x

trên đoạn

1 2;

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4x  6x  9 x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường

môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm

đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2

( x  4)  ( y  1)  25 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3 x  4 y  17  0 ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0)

và điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I

Câu 1

(1,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

1) Tập xác định : D  

2) Sự biến thiên:

a, Giới hạn :  



 y

xlim ;  



 y

b, Bảng biến thiên: y’ = 4 x3 4 x , y’ = 0  x = 0, x1

x -  - 1 0 1 + 

y' - 0 + 0 - 0 +

y +  - 3 + 

- 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (  , hàm số nghịch biến trên mỗi 1 ; )

khoảng (  ;  1 ) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = - 4

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm

(  3 ; 0)

0,25

Câu 2.1

(1,0 điểm)

Cho tan α2và π α 3π

2

  Tính sin α 2π

3



Ta có

2

2

Do π α 3π cosα 0

2

    nên cosα 5

5

sin α cosα tan α 2

1 1



3



y

x

O

4



3 3



Giải phương trình: cos xsin 4xcos3x0

cos xsin 4xcos3x02 sin 2x.sin x2sin 2x.cos 2x0 0,25

2

2 sin 2x(s inx cos2x) 0 sin 2x( 2sin x sin x 1) 0

kπ x 2 π

C H

A

B

D S

I K

2 3log 2

 x  

Vậy phương trình có nghiệm 2

3log 2

Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2 a 3 và góc tạo

bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 30 Tính theo 0 a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Gọi H là trung điểm của AB Suy ra

Vì BA2HA nên d B SAC ,  2d H SAC ,  

Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI Ta có:

AC HI và ACSH nên ACSHIAC HK Mà, ta lại có: HK SI

Do đó: HK SAC

0,25

Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên . 6



66 11

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối

xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội

tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2 ( y  1)2  25 Xác định tọa độ các đỉnh

của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3 x  4 y  17  ; 0

đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm

Câu 7

(1,0 điểm)

I

M C

0,25

+ Lập ptđt IM qua I và IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0

+ M là giao điểm (T) với IM : M(7; 3)

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2𝑥+1

1−𝑥

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

x

x

e x x



Câu 5: (1 điểm)

Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,

mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng

1 học sinh nữ

Câu 6: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C

tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 Gọi M là trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ

đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc

AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam

giác là G(-23; -53) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

0 phút.

18

àm bài:

ời gian l Th

Môn: Toán

2016 NĂM

ẦN 1 L

Ử THPT QUỐC GIA TH

THI

trang)

ề thi có 01 (Đ

ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

TRƯ

ÊN ỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI

x y

Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT

(1−𝑥) 2 > 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷 Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) Giới hạn: lim

𝑥→1 −𝑦 = +∞ ; lim

𝑥→1 +𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng lim

* Với x = 0 ⇒ y = 1 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x + 1

* Với x = 2 ⇒ y = -5 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x - 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Câu 2 Giải phương trình 3cos2xsin2x2cosx0 (1)

Câu 3 Giải bất phương trình: 3𝑥2+√𝑥−1−1+ 3 ≤ 3𝑥2 + 3√𝑥−1 (1)

0,25

Câu 4 a Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]

Câu 5 Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”

- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách

- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách

- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách

Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 𝐶63 𝐶33): 3! = 280

0,5

Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”

- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 𝐶42 𝐶22): 3! cách

- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách

⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 𝐶42 𝐶22 = 90

Vậy: P(A) = |Ω| |A| = 9

28

0,5

Câu 6 * Tính VABC.A’B’C’

Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻 ̂ = 30𝑜

Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:

AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120𝑜 = 7a2 ⇒ AB = a√7

Diện tích ΔABC là:

SABC = 1

2AC.CB.sin120𝑜 = 𝑎

2 √3 2

0,25

BMặt khác, ta có: SABC = 1

2AB.CH ⇒ CH = 2𝑆𝐴𝐵𝐶

𝐴𝐵 =𝑎√21

7Trong Δ vuông A’CH: A’C = 𝐶𝐻

𝑠𝑖𝑛30 𝑜 = 2𝑎√21

7Trong Δ vuông A’AC:

AA’ = √𝐴′𝐶2− 𝐴𝐶2 = 𝑎√35

7Vậy VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ = 𝑎2√3

Câu 7 Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC

Từ M kẻ MM’ ⊥ phân giác trong góc A tại I

𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 ⇒ A(1;2)

0,25

Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ có pt là: x + y -3 = 0

Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G là trọng tâm ΔABC nên ta có:

Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trên (0;+∞) và g(1) = h(1)

⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3)

x = 1 ⇒ y = 12 Vậy hệ có nhiệm (x;y) = (1,12)

Suy ra: min

[−∞;3]𝑓(𝑡) = f(3) = -2; không tồn tại Maxf(t) Vậy MinP = -2 đạt được khi a = b = c = 1

0,25

Cảm ơn thầy Đào Trọng Xuân (trongxuanht@gmail.com

Trang 1

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x33x 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2  

b) log3x5log9x22log 3x1log 3 2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 3 cos2x6 sin cosx x 3 3

b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có

5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a mặt bên SAD là

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6

2

a

SC  Tính thể tích khối chóp

S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD SB, theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Cho ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810

Hết

Trang 1

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)

1

Tập xác định 

Sự biến thiên

1

x

x

 





Hàm số đồng biến trên 1;1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 , 1;   

Hàm số đạt cực tiểu y CT  5 tại x CT  1 Hàm số đạt cực đại y CD1 tại x CD 1 BBT x  1 1 

' y 0 0

y 1 

3



Đồ thị " 6 ; " 0 0 y   x y  x Điểm uốn U0; 1  Đồ thị hàm số -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Đồ thị hàm số nhận điểm U0; 1  làm tâm đối xứng 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x2ln 1 2  x trên đoạn 1; 0  1.00 Ta có     1 2 ' 2 ; ' 0 1 1 2 2 x f x x f x x x             Tính  1 1 ln 3; 1 1 ln 2;  0 0 2 4 f    f   f    Vậy         1;0 1;0 1 min ln 2; max 0 4 f x f x      0.25 0.25 0.50   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P :xy   và hai z 1 0

điểm A1; 3;0 ,  B5; 1; 2   Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P sao cho

MA MB đạt giá trị lớn nhất

1.00

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng  P

Gọi B x y z' ; ;  là điểm đối xứng với B5; 1; 2  

Suy ra B  ' 1; 3; 4

Lại có MA MB  MA MB ' AB'const

Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi M A B, , ' thẳng hàng hay M là giao điểm

của đường thẳng AB với mặt phẳng '  P

0.25

0.25

0.25

Trang 3

'

AB có phương trình

132

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất

để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm

thẻ mang số chia hết cho 10

0.50

Gọi  là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho

Suy ra  C3010

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3

tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Gọi A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số

chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

.667

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a mặt bên SAD là tam

Cho ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ABM,

điểm D7; 2  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GAGD Tìm tọa độ điểm

a

M N

D(7;-2)

ABM

Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD AGD2ABD900 GAD

vuông cân tại G

GAGDd D AG  AD  Gọi A a a ;3 13 ; a4

0.25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810

SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 2

x có đồ thị kí hiệu là ( ) C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 2.

b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm

xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x log x trên khoảng (0;10)

Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :  y   2 0 và các điểm (0;6), (4; 4)

A B Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng

 sao cho tam giác ABC vuông tại B

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB2a Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt

phẳng ( ABCD bằng ) 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng 0

I , tâm đường tròn nội tiếp là (1;0) J Đường phân giác trong góc  BAC và đường phân giác

ngoài góc  ABC cắt nhau tại K (2; 8)  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……….…….….….; Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí

sinh Khi chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó

không được điểm

- Trong lời giải câu 6 và câu 7 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

Trang 2/6

4 2

-2 -4

-2 1

b Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham

gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số

bạn nam nhiều hơn số bạn nữ

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) f x  x log x trên khoảng (0;10] 1.0

Hàm số đã cho liên tục trên (0;10] Ta có '( ) log 1 log log

A B Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C

trên đường thẳng  sao cho tam giác ABC vuông tại B

Tam giác ABC vuông tại B nên  BA BC         0 4t 16 4 0 t 3 C(3; 2) 0.25

6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB2a Hình chiếu của

S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và

mặt phẳng ( ABCD bằng ) 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB)

1.0

Trang 4/6

O G

Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm của AC và BD Ta có

5

AM AB BM a AG AM Vì SG vuông góc với mặt đáy,

nên góc giữa SA và mặt đáy là  0

Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc

SI Khi đó K là hình chiếu vuông góc của G trên (SAB) Ta có 2 2

AH là hình chiếu của AO lên (SAB) suy ra góc giữa AC và (SAB) là OAH Xét tam

giác vuông OHA, ta có sin  10 5 cos  11 .

I , tâm đường tròn nội tiếp là (1;0) J Đường phân giác trong góc  BAC và

đường phân giác ngoài góc  ABC cắt nhau tại K (2; 8)  Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương

1.0

Trang 5/6

3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

HJB JAB JBA (góc ngoài tam giác JAB)

  JAC   JBC ( vì AJ, BJ là các đường phân giác)

 CBH    JBC (nội tiếp cùng chắn cung CH của đường tròn (I))

HBJ

Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và  HJB   HBJ (1)

0.25

Lại có BJ, BK thứ tự là phân giác trong và phân giác ngoài góc  ABC nên tam giác

BKJ vuông tại B Suy ra   0  

x y Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d

có véc tơ pháp tuyến n    2  HJ   1; 8   , phương trình đường thẳng d là:

9 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy   1 y Tìm giá trị lớn nhất của

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b) Cho hai điểm A ( 1 ; 0 ) và B ( 7 ; 4 ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB

cossin

cossin

sinsin

coscos

642

2

2 x y

y x

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f(x)tanx2cotx 2cosx2cos2 x có nguyên hàm là F (x ) và

2 4

Tìm nguyên hàm F (x )của hàm số đã cho

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD ), SC hợp với mặt phẳng( ABCD ) một góc  với

5

4tan  , AB3a và BC 4a Tính thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC )

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3 ;  4 ; 0 ), B ( 0 ; 2 ; 4 ), C ( 4 ; 2 ; 1 ) Tính diện tích tam giác

ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C1) : ( x  1 )2  ( y  1 )2  4có tâm là I1 và đường tròn

10 ) 4 ( )

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình  x  x  4 2  x  4 x  4  2 x  x  4  50

Câu 9: (1,0 điểm) Cho x  0 và y  0 thỏa điều kiện x  y  2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x k x

x

2) 1 ( 2

2 ) 3 ( 1

4 2

0.25

Câu 2 a)Tính giá trị P

sin 2 2

sin sin cos

cos 2 2

cos 2 2

0,25

326sin22

6cos22

e x x

642

2

2 x y

y x

y x

y x

C

x x



2

2coscos

2

2

0 2

2 2 4 2 4

22)

F

0,25

Câu 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

1.3

1

a a a a SA

7 18 2

Câu 7 Tìm tọa độ diểm M

.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B(trục đẳng phương)

0 4 : x  y  

.Đường thẳng  I1I2 đi qua tâm I và 1 I 2

d m m

H

B

C

D A

S

) 2 (

0,25

+

3 2 1

0

1 0

P / P

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I x2 sin 3 xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có    0

a) Giải phương trình: 2 cos2xsinx 1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y  2 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 250 Tìm tọa độ đỉnh D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     

2 2

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó

2

 , đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(2; 2)

0,25

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*)

+) Với điều kiện (*),

Phương trình đã cho xác định với mọi x  

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x 0ta được :

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

Ta có: 2 cos2xsinx 1 02 sin2xsinx 3 0(sinx1)(2 sin +3)=0x 0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: C 95 126

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C C C42 13 22C C C42 32 21C C C43 31 2178 0,25

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung

điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có BDSH BD, HEBD(SHE)BDHF mà HFSEnên suy ra

32

4

a a

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB ADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0

y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có

phương trình 7x y 250 Tìm tọa độ đỉnh D

1,0

0,25

EOKH

B

CS

F