Gửi em Phạm Phương

Cho tam giác ABC nhọn nôi tiếp O.. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.. CM: tứ giác BFEC nội tiếp b.. Gọi k là trung điểm của AH.. CM: tứ giác BDEK nội tiếp d.. Gọi giao điểm của EF và

Cho tam giác ABC nhọn nôi tiếp (O) Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H AH cắt (O) tại D

a CM: tứ giác BFEC nội tiếp

b CM : tam giác BHD cân

c Gọi k là trung điểm của AH CM: tứ giác BDEK nội tiếp

d Gọi giao điểm của EF và AH là I CM: I là trực tâm của tam giác KBC

Hướng dẫn

Phần a,b em tự làm lấy nhé

c)Ta có EK là trung tuyến tam giác vuông AEH suy ra tam giác AKE cân tại K theo tính chất góc ngoài ∠ DKE=2 ∠ KAE mà ∠ KAE=∠ EBC=1

2∠ DBE

suy ra ∠ DKE=2 ∠ KAE=2 ∠ EBC =∠EBD nên tứ giác BDEK nội tiếp

d) Gọi CI cắt BK tại N xét tứ giác CDIE vì BFEC nội tiếp suy ra

∠ IEA =∠ ABC =∠ IDC suy ra CDIE nội tiếp suy ra ∠ ECN =∠ IDE

mà ∠ NBE=∠ IDE (do BDEK nội tiếp) suy ra ∠ ECN =∠ EBN suy ra BNEC

nội tiếp suy ra ∠BNC =∠ BEC=900⇒CN ⊥ BK ⇒CI ⊥BK ; KI ⊥ BC

N

H

K I

E

D

O

C

F

B

A

nên I là trực tâm tam giác KBC

NMS THCS LT-PT