Gửi em Lê Như Sơn

Gửi Lê Như SơnCho điểm A nằm ngoài đường tròn O.. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E.. Gọi H là giao điểm của AO và BC

Gửi Lê Như Sơn

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ Hướng dẫn:

H D

O A

P B

C

E I

Q K

c Chứng minh được ∆AQP cân tại A Suy ra góc APQ = góc AQP

Chứng minh được góc IOP = góc OKQ

Suy ra ∆OIP đồng dạng với ∆KOQ (g.g) suy ra OQ IP KQ OP

Suy ra OP.OQ = IP.KQ mà OP = OQ =

2

PQ

suy ra PQ2 = 4 IP.KQ Suy ra PQ = 2 IP KQ ≤ IP + KQ