Lecture 7Response of FirstOrderRL RC Circuits(chapter 7)Mục tiêu Có thể xác định được đáp ứng tự nhiên của mạch RL RC. Có thể xác định được đáp ứng bậc thang(Stepresponse) của mạch RL RC. Biết phân tích mạch với chuyển mạch tuần tự Có thể phân tích mạch opamp với điện trở và tụ điệnVấn đề Phương pháp luận Nhắc lại: Cuộn cảm và tụ điện đều có khả năng tích nănglượng Làm thế nào để xác định i(t) hay v(t) khi L hay C nhận đượcnăng lượng từ 1 nguồn DC. Phân tích mạch RL RC được tiến hành theo 3 giai đoạn Đáp ứng tự nhiên: Giá trị i(t) v(t) thay đổi khi nănglượng được xả ra từ L,C đến 1 hệ điện trở Đáp ứng bậc thang: Giá trị i(t) v(t) thay đổi khi có 1nguồn DC áp vào. Tìm 1 phương pháp chung để tìm đáp ứng cho mạchRLRC ứng với mọi sự thay đổi.FirstOrder Circuit Định nghĩa: FirstOrder Circuit: Mạch diện được mô tả bằngcác phương trình vi phân bậc 1. Vidu:– Mạch RL : Nguồn, Điện trở (R), Cuộn cảm (L)– Mạch RC: Nguồn, Điện trở (R), Tụ điện (C)– Mạch RLC chapter 8Đáp ứng tự nhiên bậc thang Đáp ứng: Dòng điện hay điện áp thay đổi khi năng lượngthu được hay xả ra từ 1 mạch điện(bởi cuộn cảm hay tụđiện) Đáp ứng tự nhiên: Không có nguồn ngoài(Nguồn đượcngắt kết nối đột ngột) Đáp ứng bậc thang: Đột ngột áp vào 1 nguồn DC Phân biệt:– Chuyển tiếp: Dòng điện và điện áp thay đổi.– Trạng thái ổn định: Dòng điện và điện áp đạt đến giá trị
Trang 1Lecture 7
Response of First-Order
RL & RC Circuits
(chapter 7)
Trang 2Mục tiêu
Có thể xác định được đáp ứng tự nhiên của mạch RL
& RC
Có thể xác định được đáp ứng bậc thang(Step
response) của mạch RL & RC
Biết phân tích mạch với chuyển mạch tuần tự
Có thể phân tích mạch opamp với điện trở và tụ điện
Trang 3Vấn đề & Phương pháp luận
Nhắc lại: Cuộn cảm và tụ điện đều có khả năng tích năng lượng
Làm thế nào để xác định i(t) hay v(t) khi L hay C nhận được năng lượng từ 1 nguồn DC
Phân tích mạch RL & RC được tiến hành theo 3 giai đoạn
Đáp ứng tự nhiên: Giá trị i(t) & v(t) thay đổi khi năng
lượng được xả ra từ L,C đến 1 hệ điện trở
Đáp ứng bậc thang: Giá trị i(t) & v(t) thay đổi khi có 1
nguồn DC áp vào
Tìm 1 phương pháp chung để tìm đáp ứng cho mạch
RL&RC ứng với mọi sự thay đổi
Trang 4First-Order Circuit
Định nghĩa: First-Order Circuit: Mạch diện được mô tả bằng các phương trình vi phân bậc 1
Vidu:
– Mạch RL : Nguồn, Điện trở (R), Cuộn cảm (L)
– Mạch RC: Nguồn, Điện trở (R), Tụ điện (C)
– Mạch RLC chapter 8
Trang 5Đáp ứng tự nhiên& bậc thang
Đáp ứng: Dòng điện hay điện áp thay đổi khi năng lượng
thu được hay xả ra từ 1 mạch điện(bởi cuộn cảm hay tụ điện)
Đáp ứng tự nhiên: Không có nguồn ngoài(Nguồn được
ngắt kết nối đột ngột)
Đáp ứng bậc thang: Đột ngột áp vào 1 nguồn DC
Phân biệt:
– Chuyển tiếp: Dòng điện và điện áp thay đổi
– Trạng thái ổn định: Dòng điện và điện áp đạt đến giá trị
DC
Trang 6Đáp ứng tự nhiên của RL
Giả sử khóa được đóng trước khi t=0 một thời gian dài,
các giá trị i,v đạt tới 1 giá trị không đổi (steady state)
Khóa được mở t = 0 Ta quan tâm đến đáp ứng tự
nhiên của mạch khi t=0
Lưu ý có sự gián đoạn tại t = 0 Ở vd trên, dòng điện khi chuyển khóa là Is khi t < 0, và 0 khi t > 0 thông thường, ta viết ngắn gọn is(0–) = Is hay is(0+) = 0
Trang 7 Sau khi mở khóa, ta vẽ mạch đơn giản
Ta sẽ tìm i(t) và v(t):
- Áp dụng KVL: L di/dt + Ri = 0
- Phương trình vi phân bậc 1 với hằng số không đổi
Đáp ứng tự nhiên của RL
Trang 8Cách giải
Trang 9Điều kiện đầu
Xác định i(0) ?
Ta biết iL(0–) = Is (Dòng qua cuộn cảm)
Ta cũng biết cuộn cảm chống lại sự thay đổi dòng điện tức thời Do đó,
i L (0 + ) = i L (0 – ) = I s i(0) = I s = I 0
Vì vậy đáp ứng tự nhiên của mạch RL :
Trang 10Công suất & Năng lượng
Trang 11Hằng thời gian
i(t) = I 0 e –R/Lt là đáp ứng tự nhiên của mạch RL
R/L định nghĩa là tốc độ thay đổi của i
– Nếu R lớn, thay đổi nhanh (Năng lượng xả ra nhanh) – Nếu L lớn, thay đổi chậm (L chống lại sự thay đổi dòng
điện và cuộn cảm lớn sẽ tích năng lượng lớn hơn)
Định nghĩa Time Constant
) ( t I e t
i
Trang 12Hằng thời gian
Xem xét tiếp tuyến của đáp ứng tự nhiên tại t = 0:
Bây giờ, nếu ta bắt đầu với I0 và giảm với một tốc độ không đổi, pt trở thành :
Đây là 1 phương pháp đơn giản để đo hằng thời gian
/ 0
) (t I e t
i
t I
I
i 0 ( 0 / )
Trang 13 Phân tích tương tự mạch RC
Tại t = 0– & t = 0+ Mạch vẽ lại đơn giản như hình trên
Tìm v(t) và i(t) KVL: C dv/dt + v/R = 0
Đáp ứng tự nhiên của RC
Trang 14Công suất và năng lượng
Trang 15Đáp ứng bậc thang mạch RC
Hãy bắt đầu bằng cách xem xét mạch trước khi t = 0 Rõ ràng là không có dòng điện, vậy điện áp tụ điện? Trong
trường hợp này, nó sẽ xác định điều kiện ban đầu này
Cho v(0 - ) = 0 t = 0 - thời gian trước khi t = 0
Trang 16 Xem xét mạch khi khóa đóng (Khi t =0+)
Nhớ lại: i(t) = C dv/dt
Không có thời gian từ 0- đến 0+, do đó không có dòng từ
qua tụ điện Nghĩa là tụ điện không thay đổi điện áp lập
tức
Đáp ứng bậc thang mạch RC
Trang 17 Nghĩa là các điện áp đều ảnh hưởng lên R(bởi KVL)
Vậy dòng điện
Vậy dòng điện thay đổi lập tức trên tụ điện, ta có thể tính toán tốc độ thay đổi điện áp trên tụ điện:
Đáp ứng bậc thang mạch RC
Trang 18 Áp dụng KCL trên tụ điện
Đáp ứng bậc thang mạch RC
Trang 19 Ta có thể tìm B từ điều kiện ban đầu
Ta sẽ kiểm tra điều nay khi t tiến đến vô cùng Ở trạng thái ổn định, với nguồn không đổi, dòng điện qua tụ điện
sẽ tiến về 0
Recall:
Đáp ứng bậc thang mạch RC
Trang 20Cách giải tổng quát
Bất cứ mạch nào có tụ điện và điện trở sẽ
RC t
RC t
Be A
t v
e v
v v
t v
/
/
) (
) ( )
0 ( )
( )
Trang 21 5 Đưa 2 giá trị điện áp để tìm A,B Dùng v(∞)!
6 Chắc chắn trả lời đúng câu hỏi yêu cầu!
RC t
Be A
t
v ( ) /
Trang 22 Bây giờ xét 1 mạch điện có cuộn cảm thay vì tụ điện
Năng lượng ban đầu của cuộn cảm là 0:
L tR s
R
V I
R
V t
Trang 23Tổng kết
Trang 24Chuyển mạch tuần tự
Nhiều hơn 1 lần chuyển đổi khóa
Kết quả: Chuyển đổi xảy ra trước khi đạt trạng thái ổn định
Cách tiếp cận:
– Coi mỗi chuyển đổi là 1 đáp ứng riêng biệt
– Xác định giá trị ban đầu của biến từ khoảng thời gian trước đó
– Nhớ rằng, dòng điện(điện áp) không thể thay đổi lập tức trong mạch RL,RC