Kiến thức: Học sinh nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.. Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài 2 dây, so sánh
Trang 1
GIÁO ÁN DẠY THEO NGHIấN CỨU BÀI HỌC
NHểM TOÁN Bài dạy: Tiết 21:
Đ3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
GV thể hiện: Nguyễn Thị Tuyết Mai
Ngày dạy: chiều 24/11/2014
I Mục tiêu :
1 Kiến thức: Học sinh nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây của một đường tròn Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh
độ dài 2 dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây
2 Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận và chứng minh hình học
3 Thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc
II Chuẩn bị :
GV:Thước thẳng, compa, phấn màu, máy chiếu ( hoặc bảng phụ)
HS: Thước thẳng, com pa
III.PHƯƠNG PHÁP
nêu và giải quyết vấn đề, gợi mở, giảng giải, hoạt động cá nhõn, thảo luận, quy
nạp
IV Tiến trình dạy và học :
1 ổn định tổ chức: (1ph)
2 Kiểm tra - Nêu vấn đề : (5ph)
GV: (Nói): Cho 1 đường tròn (0) đk AB,
và 1 dây CD
? Em hãy so sánh : AB và CD?
GV: Vì sao?
HS: AB > CD
HS: Vì trong các dây của đờng tròn, đờng kính là dây lớn nhất
GV: Đúng: ở tiết trước ta đã biết trong 1 đường tròn đường kính là dây lớn nhất Vậy vấn đề đặt ra ở đây là: Nếu trong 1 đường tròn có 2 dây, nhng 2 dây này không phải là
đờng kính Chẳng hạn dây CD và dây MN Việc so sánh 2 dây này chúng ta có thể dựa trên cơ sở nào? Để trả lời được câu hỏi này, cô và các em sẽ tìm hiểu nội dung bài mới:
“Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ”
3 Bài mới:
Hoạt động I: 1 Bài toán
GV: Y/c HS đọc đề toán – GV vẽ hình
? Em hãy nhìn vào hình vẽ đọc lại nội
dung bài toán
? Nêu GT và KL của bài toán?
HS: Đứng tại chỗ nêu GT- KL của bài
toán GV ghi bảng
(O;R)
GT Dây CD; AB ( đờng kính)
OK CD; OH AB
A
D
M C
N
B O
H
K C
B A
O
D
Trang 2? Nêu định hớng c/m bài toán?
Gợi: Để C/m đẳng thức (1) ta phải c/m KL OH
2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
VT = VP cùng bằng 1 đại lượng nào
đó ?Vậy em nào có thể CM được bài
toán này
HS: Lên bảng c/m
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ nhận xét bài
làm của bạn
Chứng minh:
áp dụng định lý Pytago vào hai tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OH2 + HB2
GV (Nói): Trong bài toán này 2 dây AB và CD không phải là đường kính.
Ta đã chứng minh được: 0H2 + HB2 = 0K2 + KD2 Vậy vấn đề đặt ra ở đây là: Nếu 1 trong 2 dây là đường kính, hoặc cả 2 dây là đường kính thì KL này có còn đúng nữa không?
HS: Suy nghĩ
GV: trình chiếu hình vẽ 2 TH
GV: TH a) có 1 dây là đường kính
Chẳng hạn dây AB là đường kính
? Em có nhận xét gì về 2 điểm O và H
HS: OH
? Khoảng cách OH =? (OH = 0)
HB2 =? (HB2 = R2)
?OK2 + KD2 = ?
HS: OK2 + KD2 = R2
? Vậy trong TH có 1 dây là đường kính
thì KL trên còn đúng nữa không?
HS: Đúng
? TH cả AB và CD đều là đường kính thì
sao? Lúc đó cả 3 điểm O, H và K sẽ
như thế nào?
a) b)
OK2 + KD2 = OH2 + HB2
HS: OHK
? OH và OK =?
HS: OH = OK = 0
? Ta có HB2 =? Và bằng bình phương
đoạn nào?
HS: HB2 = R2 = KD2
? Vậy TH cả 2 dây đều là đường kính thì
kết luận trên có còn đúng nữa không?
HS: Đúng
GV: Nh vậy trong bài toán trên: Nếu một trong 2 dây là đường kính hoặc cả 2 dây
đều là đường kính thì đẳng thức (1) vẫn đúng Đây chính là nội dung phần chú
ý(SGK-T105)
* Chú ý: (SGK - T105)
GV(Nêu vấn đề) Qua c/m bài toán trên ta đã biết tổng các bình phương khoảng
cách từ tâm đến các dây và nửa độ dài các dây đó luôn luôn bằng nhau Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây và dây đó có mỗi liên hệ với nhau như thế nào? Để hiểu được vấn đề đó chúng ta cùng nghiên cứu mục 2
GV: Trình chiếu ?1
? Sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để CMR: a, Nếu AB = CD thì OH = OK
b, Nếu OH = OK thì AB = CD
GV: HD h/s c/m theo hướng phân tích đi
lên
? Nêu gt - kl của câu a? câu b?
GV: Lu ý h/s ngoài gt đó còn có thêm kl
?1
B A
C
D K
O H
D
B
C
A
O H K
D
C
A
K
H
B O
Trang 3của bài toán:
OK2 + KD2 = OH2 + HB2
í đl đk với dây ò
HB2 = KD2 HB2 = KD2
í 0K 2 + KD 2 = 0H 2 + HB 2 ò0K 2 + KD 2 = 0H 2 + HB 2
OH2= OK2 OH2= OK2
? Để c/m được OH = OK ta đi c/m điều
gì?
GV: Để c/m: OH = OK
ta c/m: OH2 = OK2
?vận dụng tính chất nào để c/m?
HS: a = b a2 = b2
? Để c/m được OH2= OK2 ta cần c/m
điều gì?
HS: Cần c/m HB2= KD2
? Dựa vào kiến thức nào?
HS: Dựa vào kết quả bài toán trên
? Để có HB2= KD2 ta cần c/m điều gì?
HS: HB = KD
? Để có HB = KD ta cần c/m điều gì?
HS: Cần c/m AB = CD
?vận dụng kiến thức nào để c/m?
HS: Định lý: ĐK với dây
GV: Gọi 2 h/s lên bảng trình bày c/m?
* Chứng minh:
a) Do AB0H ; CD0K nên theo ĐL
đường kính vuông góc với dây ta có:
AH = HB =
2
1
AB vì AB = CD (gt)
CK = KD =
2
1
CD HB=KD HB2=
KD2 b) Từ OH = OK OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) HB2 = KD2 nên HB = KD
AB = CD
? Từ gt: OH = OK Ta có thể suy ra OH2
như thế nào? với OK2?
HS: OH2 = OK2(3)
? Từ (1) và (3) rút ra kết luận gì?
HS: Từ (1) và (3) HB2 = KD2
HB ntn với KD?.Từ đó có KL gì về
AB và CD? Vì sao?
?Qua bài toán này em có thể rút ra kết
luận gì?
Gợi ý: AB và CD là các dây; OH; OK là
khoảng cách từ tâm -> các dây
HS: Phát biểu
GV: (nói) Bài toán này chính là nội dung
của ĐL1 SGK (T105)
* Định lý 1: (SGK- T105)
Giáo viên trình chiếu ?2
a Gợi ý:
Để so sánh: OH và OK ta so sánh HB và
KD Để so sánh HB và KD ta dựa vào
đkgt đã cho đó là: AB > CD Sau đó vận
dụng tính chất: a + b = c + d
Nếu: b < c thì a > d
?2
a Từ AB > CD
HB > KD HB2 > KD2 (4)
Từ (1) và (4) OH2 < OK2
Do đó: OH < OK
b Để so sánh AB và CD ta so sánh HB
và KD
GV: Kết quả CM ?2 chính là nội dung
của Đl2 SGK/105
Em hãy phát biểu nội dung định lý
HS: Phát biểu ĐL
b Từ 0H < 0K OH2 < OK2 (5)
Từ (1) và (5) HB2 > KD2 HB > KD
AB > CD
* Định lý 2: (SGK - T105)
GV: Ghi bảng: ĐL2 (SGK)/105
Trang 4OH AB; OK CD
Ta có: AB > CD OH < OK
Bài tập củng cố
GV: Đọc nội dung bài toán: ‘…””
OD > OE; OE = OF
So sánh các độ dài: a, BC và AC
b, AB và AC
GV: 0 là giao điểm của 3 đường trung
trực Vậy O là tâm của đường tròn nào?
HS:Olà tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
GV: Vẽ đường tròn
? So sánh BC và AC? Vì sao?
HS: BC = AC Vì OE = OF
? áp dụng đlý nào?
HS: áp dụng định lý 1
? So sánh AB và AC? Vì sao?
HS: AB < AC Vì Vì OD > OF
? áp dụng định lý nào?
HS: áp dụng đlý 2
Giải :
a, O là giao điểm của các đường trung trực của ABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Có OE =OF => AC = BC (Đlý 1)
b, Có: OD > OE và OE = OF
=> OD > OF => AB < AC (Đlý 2)
Khai thác bài toán:
Từ 1 điểm MBC(M E) Kẻ dây
PQ OM
Hãy so sánh PQ và AC
HD: Xét vuông OEM có OM cạnh
huyền > cạnh góc vuông OE
4 Củng cố:
Điền vào chỗ (…”) để được các định lý đúng
Trong 1 đường tròn:
1 Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
2 Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
3 Dây lớn hơn thì gần tâm hơn
4 Dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
5 Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc và c/m lại 2 định lý
- Làm BT: 13,14,15,16/106(SGK)
31,32,33/132(SBT)
- Tiết sau luyện tập
P
E
F D
O
Q
M
A