Hình hoc xạ ảnh 41

Bài tập và bài giải môn hình học xạ ảnh

Nhóm 7

•Bài 8 p.42

•Bài 41 p.45

Nhóm 7

Bài 8 – p.42

 Chứng minh định lý Papus: “Trong mặt phẳng xạ ảnh P 2 cho 3 điểm A, B, C nằm trên đường thẳng d và 3 điểm A’, B’, C’ nằm trên đường thẳng d’ Chứng minh rằng: 3 điểm AB’ x A’B, A’C x AC’, B’C x BC’ nằm trên một đường thẳng” bằng các phương pháp:

Toạ độ

Phép chiếu xuyên tâm

Mơ hình xạ ảnh của mặt phẳng aphin

Sử dụng định lý Pascal

Home

Chứng minh rằng, mọi tiếp tuyến của hyperbol đều cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm đối xứng nhau qua tiếp điểm.

Home

Bài giải

 Phát biểu bài toán Aphin

Trong mặt phẳng Aphin A 2 cho hyperbol (H), d1, d2 là 2 đường tiệm cận và

O là giao của 2 đường tiệm cận của (H) d là tiếp tuyến của (H) tại I, cắt d1,

d2 tại A, B Chứng minh rằng: (ABI) = – 1

d1

d2

B

A

d

 Phát biểu bài toán xạ ảnh

Trong mặt phẳng xạ ảnh, cho đường conic (S) cắt ∞ tại 2 điểm M, N Hai tiếp tuyến d1, d2 của (S) lần lượt nhận M, N làm tiếp điểm Gọi O = d1 x d2 Tiếp tuyến d tiếp xúc với (S) tại I cắt d1, d2 lần lượt tại A, B Gọi E = MN x AB

CMR: (ABIE) = – 1

O

d1

d2

d N

M

I

E B

A

D

Bài giải (tt)

 Giải bài toán xạ ảnh

Xét lục giác OMAIBN ngoại tiếp conic (S)

Theo định lý Brianchon, ta có OI, MB, AN đồng quy

Gọi D = OI x MB x AN

Xét hình 4 đỉnh toàn phần ABNM có O, D, E là 3 điểm chéo

 (OA,OB,OD,OE) = –1

Mà (OA,OB,OD,OE) = (ABIE)

 (ABIE) = –1 (đpcm)

O

d1

d2

d N

M

I

E B

A

D