Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Trang 1Nhóm 3 -Bài
Tập 4 Trong không gian xạ ảnh Pn cho hai cái phẳng
Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng là cái phẳng
có số chiều bé nhất chứa cả Pr và Ps.Giao
của hai cái phẳng có số chiều lớn nhất chứa trong Pr và Ps
CMR: Nếu p và q là số chiều của tổng và
giao thì
a) Nếu Pr giao Ps khác rỗng thì r+s=p+q
b) Nếu Pr giao Ps bằng rỗng thì r+s=p-1
Trang 2Nhóm 3-Bài
4
Gọi Pp, Pq lần lượt là tổng và giao của hai cái
phẳng Pr và Ps.
Ta có:
Gọi Vp+1, Vq+1 ,Vr+1 ,Vs+1 lần lượt là các không gian
vectơ sinh ra các cái phẳng Pp , Pq , Pr , Ps.
Do tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số
chiều bé nhất chứa hai cái phẳng đó Nên Vp+1 là KGVT có số chiều bé nhất chứa Vr+1 , Vs+1
Bài Làm
1 s 1
r 1
q 1
s 1
r 1
p P P và P P P
Trang 3Suy ra :
Giao của hai cái phẳng Pr và Ps là cái phẳng
trong Vr+1 ,Vs+1
Suy ra :
Nếu Pr và Ps giao nhau khác rỗng thì Vq+1
có chứa véctơ Khác véctơ không
Do đó q+1 khác 0
1 1
V
1 1
Trang 4Nhóm 3-Bài
4
Ta có :
Hay (p+1) = (r+1) + (s+1) - (q+1)
Suy ra: r + s = p + q
Nếu Pr và Ps giao nhau bằng rỗng thì Vq+1 chỉ chứa véctơ không Do đó q+1 bằng 0
Ta có :
Hay (p+1) = (r+1) + (s+1)
Suy ra: r + s = p -1
) dim(
)
dim( Vp 1 Vr 1 Vs 1
) dim(
) dim(
) dim( 1 1 1 1
Vr Vs Vr Vs
) dim(
)
dim( Vp 1 Vr 1 Vs 1
) dim(
) dim(
) dim( 1 1 1 1
Vr Vs Vr Vs
Trang 5
V
V V
(2) và
(1)
(2)
V V
V V
V V
) V
p(
) V
p(
) V
p(
) V
V
p(
)
) V
p(
V
p(
)
) V
V p(
V V
p(
V
V V
V
V
V
V
V V
V
V V
: có
Ta
1 V
V V
V V
V
V
P P
P
P
P P
P : có
Ta
1 p 1
s 1
r 1
p 1
s 1
r
1 p 1
s 1
r 1
s 1
r
1 s
1 r 1
s 1
r
1 s 1
r
1 s
1 r 1
s 1
r
1 s 1
r 1
s 1
s 1
r
1 r 1
s 1
r
1 p 1
s 1
r
1 p 1
s
1 p 1
r p
s
p r
s r
p
Trang 6V
V V
) 2 ( và
)
1
(
) 2 ( V
V V
V V
V
) V
p(
) V
p(
) V
p(
) V
V
p(
)
) V
p(
V
p(
)
) V
V p(
V V
p(
V
V V
V
V
V
V
V V
V
V V
: có l
Ta
) 1 ( V
V
V
V V
V
V
P P
P
P
P P
P : có
Ta
X) p, , V
( P
KGXA trong
V V
V
:
CM
1 q 1
s 1
r
1 q 1
s 1
r 1
q 1
s 1
r
1 q 1
s 1
r 1
s 1
r
1 s
1 r 1
s 1
r
1 s 1
r
1 s
1 r 1
s 1
r
1 s 1
r 1
s 1
s 1
r
1 r 1
s 1
r
1 p 1
s 1
r
1 q 1
s
1 q 1
r q
s
q
r s
r q
1 q q
1 s 1
r 1
q