Hình học xạ ảnh 5

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNH

Nhóm 4.

Bài 5.

Bài giải:

là các không gian con của

lần lượt sinh ra các phẳng

s r

P   Vm1,Vr1,Vs1

1 n

V

s r

m , P , P P

Với và ta suy ra

Do đó đường thẳng

MN thuộc phẳng tổng

r

M P N P s

N

,

r s

P  

Ngược lại giả sử X là một điểm thuộc phẳng tổng .Cần chứng minh X thuộc một đường thẳng nào đó cắt cả lẫn

m

P

s

P

r

P

Vectơ đại diện cho điểm X được phân tích thành hai vectơ, trong đó có một vectơ thuộc

và một vectơ thuộc



x



m

1 s

V

1

r

V

Muốn chứng minh tập hợp các điểm X của đường thẳng

tập hợp điểm của phẳng tổng

r

r s

P  

Ta phải chứng minh:

x b

a   

MN

X 



Sao cho:

,

1 r

a  

 V  b  Vs1

1 s 1

r 1

m  V   V 

V

) N

, M

(  Pr  Ps

Gọi đại diện cho điểm

thì cần và đủ là thuộc không gian vectơ hai chiều sinh ra đường thẳng MN.

x



Gọi và lần lượt là các vectơ đại diện cho M, N (vì M N)

(sinh ra đường thẳng

MN)

2

n q m

p

x  

 m , n



Do đó:

Hai vectơ được dùng làm cơ

Với (p,q) (0,0)

Mặt khác: vì

Nên

Do đó

,

, ,

r

M P  N P  s

1 r

1 r

m

Ta suy ra điểm X thuộc phẳng tổng

n q m

p

x    Vm1 r1 Vs1

r s

P  

Dễ thấy:

Nếu X ≡ M hoặc X ≡ N thì điểm

phẳng tổng

có thể là một cái phẳng có số

r

P

s

P

s

P 