Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Trang 1HÌNH HỌC XẠ ẢNH
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
NHÓM 1
Trang 2BÀI 31
Cho đường bậc hai (S):
4 5 12 1 2 6 2 3 4 1 3 0
2 3
2 2
2
1 x x x x x x x x
x
a Hai điểm A(1,1,1) và B(1,2,0) có liên hợp với nhau đối với (S) không?
b Tìm giá trị của t với A liên hợp với điểm C( 1-t, 4t, 2-t ) đối với (S)
c Viết phương trình các đường đối cực của A
và của B đối với (S)
d Viết phương trình các tiếp tuyến với (S) xuất phát từ A
Trang 3BÀI GIẢI
a
Từ phương trình của (S) ma trận của (S):
5 3
2
3 2
1 6
6
4
D
det D 128 0 ( )S không suy biến
Ta có:
A, B liên hợp với nhau đối với (S) [a]x D[b] = 0
với A, B (S)
Gọi [a], [b] lần lượt là ma trận cột tọa độ của điểm A
và điểm B
Ta xét: [a]x D[b] = 1 1 1
5 3 2
3 2
1 6
6 4
0 2 1
Trang 4=[0 -8 4]
1 2 0
= -16 0
A và B không liên hợp với nhau đối với (S)
Trang 5b Tìm giá trị của t với A liên hợp với
điểm C( 1-t, 4t, 2-t ) đối với (S)
+ Gọi [c] là ma trận cột tọa độ của điểm C
A và C liên hợp với nhau đối với (S)
[a]xD[c] = 0
1 1 1
5 3
2
3 2
1 6
6 4
t t t
2 4
1
= 0
0 8 4
t t t
2 4
1
= 0
8 - 36t = 0 t = 92
C( 7 8 16, ,
9 9 9 ) liên hợp với A đối với S
Trang 6c
phương trình đường đối cực của A đối với (S)
có dạng: [a]xD[x] = 0
1 , 1 , 1
5 3
2
3 2
1 6
6 4
3 2 1
x x
x
= 0
0 8 4
3 2 1
x x
x
= 0 8x2 4x3 0
2x2 x3 0 (d)
(d) là phương trình đường đối cực của A đối với (S)
Tương tự phương trình đường đối cực của B đối với (S) là: 2x1 x2 x3 0
Trang 7d.Viết phương trình các tiếp tuyến với (S) xuất
phát từ A
Tìm giao điểm của siêu phẳng đối cực của A đối với (S)
1 2 3 1 2 2 3 1 3
2 ( )
4 2 9 22 4 1 2 0
x
nghiệm)
với (S)
Trang 8Hết
