Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Trang 1HÌNH H C X NH Ọ Ạ Ả
L P S PH M TOÁN K32 Ớ Ư Ạ
NHÓM II
Trang 2BÀI T P 2 Ậ , TRANG 42
Đề bài : Gọi S và S’ là các tập ở bài 1 Còn B là tập hợp các điểm nằm trong siêu cầu Hãy làm cho
B* = B S’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.
Trang 3BÀI LÀM
G i ọ S là m t siêu c u trong ộ ầ E n+1 có tâm O và
S’ là t p các đi m xuyên tâm đ i c a ậ ể ố ủ S.
G i ọ S n+2 là siêu c u tâm O trong ầ E n+2 và ch a ứ
S.
Khi đó: S = Sn+2 () v i ớ () là siêu ph ng ẳ qua O và có ph ng ươ Vn+1
G i ọ S’’ là n a siêu c u gi i h n b i ử ầ ớ ạ ở Sn+2 và
().
M
M’
A A’
Trang 4L p ánh x p:ậ ạ B* xác đ nh nh sau:ị ư
V1
(A, A’ )
Vn 2
Vn 2
M
M’
A A’
Trang 5+ N u d ế () thì d c tắ S” t i ạ m tộ đi m M.ể
() => M’ B Đ t p(ặ V1) = M’
M
M’
A A’
Trang 6Ta ch ng minh p là song ánh: ứ
* L y ấ V1 => đ ng th ng d qua O và có ườ ẳ
ph ng ươ V1.
+ N u d ế () => (A, A’ ) S’ : d S = (A, A’ )
= p(V1).
+ N u d ế () => M : d S’’ = M
=> M ’ là hình chi u vuông góc c a M lên ế ủ ()
Do đó p(V1) = M ’
M
M’
A A’
Vn 2
Trang 7* L y Mấ ’ B, g i d là đ ng th ng qua Mọ ườ ẳ ’ và
d S’’ = M => Vn+2 : =
=> V1 = L
M
M’
A A’
x
Trang 8+ L y (A, Aấ ’ ) S’ => Vn+2 : =
=> V1’ = L
1) = (A, A’)
Vn 2
M
M
M’
A A’
y
