Hình học xạ ảnh 25

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

Nhom 10

Trong P, cho mục tiêu xạ ảnh { A,,A,,A;,E} Viết phương

trình đường bậc hai:

a Đi qua 4 điểm A.,A A.,E

b Đi qua A,,A.,E và tiếp xúc A,A-, A.A.tại A,,A,

Phương trình đường bậc 2 (S) có dạng:

aX, TF An x; đa x; † 2): X:† 2q: X: X: † 2đ: xi x: CŨ (**)

Vi A,(1,0,0),A,(0,1,0),A3(0,0,1),E(1,1,1) thudc (S) nên

thay A,,A>,A3,E vao (*) ta có:

Vay phuong trinh cua (S) la:

2X1 Xr t An X.X3t AX X3 =0

VỚI (q››đ›:›@3) z(0,0,0) va An T Ab; T Ah: =0

A,Az,E_ € (S).A¡A;,A;A; tiếp xúc (S) tại A¡,As

Phương trình đường:

A,A3: x, =9()

AJA3: xX =9

Vì A,,A;,E “(S) Nên thay tọa độ A¡„As,E vào (#) ta có

A =a» =0 q † 2q; † 2a; + 2q; =0)

Vậy phương tình (SLOOP ANS v +2 x,y, =0

Phương trình đường đôi cực đối với

(S) tai A,,A, la:

Tat Ay: @e%.t Asx; =9C)

Tai A>: @2%1* A23X3 =O

Vì A¡A; tiếp xúc với (S) tại A; nên A¡A; cũng là đường đối cực đôi với (S) Vậy từ (1) và (3) suy ra:

2X27 đụ X: —~X: =? A> =I, 13 =0 (4)

Tương tự, đôi với A¿As ta có:

Tir (2), (4), (5) tacéd: (@;¿=r2

Vậy phương trình của đường bậc hai (S) cân tìm là:

2

X3° XX =0