Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Trang 1Gồm các thành viên: 1.HUỲNH MINH NGỌC 2.VÕ VĂN CHẾ LINH 3.CAO VĂN THẢO 4.NGUYÊN THANH HẬU 5.NGUYỄN THỊ VẸN
6.VƯU HUỲNH NHIÊN 7.KHƯU BẢO TRÂN
Trang 2Bài 19: Trong P2 cho hệ 4 điểm: A(2,1,1), B(1,2,1),
C(1.-1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1)
a CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P2 -> P2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’
b Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn
c Viết phương trình của f đối với mục tiêu A, B,C, D
Trang 3BÀI GIẢI
a Chứng minh: ! Axxa:
f : P2 P2
A A’
B B’
C C’
D D’
Trang 4Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh
Xét định thức toạ độ tạo bởi toạ độ 3 điểm A, B, C
• Ta có định thức:
2 1 1
3 2 1
1 -1 1
= 2 0
Suy ra hệ {A, B, C} độc lập.
Tương tự ta có: {A, C, D}; {A, B, D}; {B, C, D}
độc lập.
Suy ra {A, B, C, D} là mtxa trong P2.
Tương tự ta chứng minh được: {A’, B’, C’, D’ }
là mtxa trong P2.
Trang 5Khi đó:
! Ánh xạ xảnh: f:P2 P2
A B
B B’
C C’
D D’
Trang 6b Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn:
Gọi là mục tiêu đã chọn:
là cơ sở sinh ra mục tiêu
ei 1,3
A i , E1,3
A
a
A i , E1,3
đd
A
a đd
C
c đd
C
c đd
;
;
;
;
B
b
B
b
D
d
D
d
đd
đd đd đd
Gọi là cơ sở sinh ra mục tiêu a 1, b 1, c 1 A , B , C , D
Trang 7Ta có:
1
1 2
1 2
.
1 1
1 1
1 1 1
c b
a d
c c
b b
a a
1 , 1 ,
1
2 , 4 , 2
2 ,
2 ,
4 1
2 2
1 1 1
c b
a
Trang 8a1 ,b1 ,c1
A ,B ,C , D
Gọi: là cơ sở sinh ra mục tiêu
Tương tự ta có:
3 ,
2 ,
1
6 ,
2 , 4
1 , 2 , 4
1
1
c b
a
Trang 9Sơ đồ của phép biến đổi xạ ảnh f
đối với mục tiêu
Ai, E 1,3
A i , E1,3
X
X f(X)
f ( Ai ), f ( E ) 1,3 A
e i 1,3 A f ( e i ) 1,3
X
Trang 10
3 2
1 3
2 1
3 2
1 3
2 1
3 2
1 3
2 1
1 1
1 1
1 1
3 2
6 2
4 2
4 2
10 2
4 2
2 4
e e
e e
e e
f
e e
e e
e e
f
e e
e e
e e
f
c c
f
b b
f
a a
f
3 1
3
2 1
2
3 2
1
e e
e f
e e
e f
e e
e e
f
Ta có:
-1 -1 -2 -1 1 0
1 0 -1
A=
1 -1 1 -1 1 0 -2 0 -1
Trang 11Phương trình của f đối với mục tiêu
đã chọn là: Ai , E 1,3
3 1
3
2 1
2
3 2
1
2 x x x
k
x x
x k
x x
x x
k
Trang 12c.Viết phương trình của f đối với
mục tiêu
A, B,C, D
Sơ đồ của phép toán bđxa đối với
mục tiêu
B
A, B,C, D
Y f(Y)
A, B,C, D
a 1 , b 1 , c 1
a 1, b 1, c 1 B
[y’ ]
[y]
[y]
Trang 13Biểu thị các vectơ thông qua
các vectơ a 1, b 1, c 1
1 1
1 ,b , c
a
Ta có:
-4 2 1 4 -4 1 -2 4 -1 2 2 -2 -2 2 1 -10 -6 -3
1 0 0 3 -1 -2
0 1 0 4 -4/3 -13/6
0 0 1 8 -16/3 -8/3 B=
3 4 8 -1 -4/3 -16/3 -2 -13/6 -8/3
Trang 14C=6B= 18 24 48
-6 -8 -32
24 -8 -13
48 -32 -16
Phương rình của f đối với mục tiêu A , B , C , D
3 2
1 3
3 2
1 2
3 2
1 1
16 32
48
13 8
24
12 6
18
y y
y y
l
y y
y y
l
y y
y y
l
