Về kỹ năng: - Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương mỗi thừa số trong
Trang 1CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1 Về kiến thức:
- Hiểu và nhớ được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một
ẩn
2 Về kỹ năng:
- Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các
nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương (mỗi thừa số trong bất phương trình là một nhị thức bậc nhất)
- HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải bất phương trình và hệ bất phương trình
3 Về tư duy và thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen
II Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
- HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp
III Phương pháp:
Về cơ bản gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
HS vắng
Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm nhị thức bậc nhất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- GV nêu khái niệm nhị
thức bậc nhất đối với x
(như ở SGK)
- GV nêu và phát phiếu HT
với nội dung là ví dụ HĐ1
trong SGK
- GV hướng dẫn: Tập
nghiệm của bất phương
trình 2x 3 0 là một
- HS chú ý theo dõi trên bảng
để lĩnh hội kiến thức
- HS thỏa luận theo nhóm và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
- HS nhận xét ,bổ sung và sửa chữa ghi chép
I Định lí về dấu của nhị thức:
1 Nhị thức bậc nhất:
(SGK)
Ví dụ HĐ1: (SGK)
a) Giải bất phương trình
Và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó
Trang 2khoảng trên trục số
Khoảng còn lại là tập
nghiệm của bất phương
trình 2x 3 0
- GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải và
gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải
- GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
- GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
- HS trao đổi để rút ra kết quả:
a) 2x 3 0 x 3
2
Tập nghiệm ;3
2
b)Với những giá trị của x trong khoảng bên phải
2
,
f x 2x3 có giá trị âm cùng dấu với hệ số của x là a
= -2 Ngược lại f(x) ngược dấu với
hệ số của x là a = -2
b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó nhị thức f(x) = - 2x +3 có giá trị:
Trái dấu với hệ số của x là
a 2; Cùng dấu với hệ số của x
là a 2
Hoạt động 2: Dấu của nhị thức bậc nhất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- Dựa vào kết quả của HĐ1
ta có định lí tổng quát về
dấu của nhị thức bậc nhất
(GV nêu định lí và hướng
dẫn chứng minh tương tự
SGK)
- GV vẽ bảng xét dấu của
nhị thức bậc nhất lên bảng
- GV vẽ minh họa bằng đồ
thị dấu của nhị thức bậc
nhất (tương tự như ở SGK)
2 Dấu của nhị thức bậc nhất:
Định lí: Nhị thức f(x) =ax
+b có giá trị cùng dấu với hệ
số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b;
a
trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng
b
; a
Chứng minh: (SGK)
Bảng xét dấu:
a
Hoạt động 3: Áp dụng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Trang 3GV phát phiếu HT có nội
dung tương tự HĐ2 Cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và gọi HS đại
diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
- HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
- HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
- HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
- HS trao đổi và rút ra kết
quả:
3
3 Áp dụng:
Phiếu HT 2:
Xét dấu các nhị thức sau:
a) f(x) = 3x + 2;
b) f(x) = - 2x + 5
Bảng xét dấu:
3
3x +
GV cho HS làm phần b
Vậy f(x) < 0 khi
5
2
và f(x) > 0 khi 5
2
b) 2x 5 0 x 5
2
Bảng xét dấu:
- GV nêu ví dụ 1, yêu cầu
HS đọc
- HS đọc, xem xét ví dụ Ví dụ 1: SGK
Hoạt động 4: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Khi f(x) là tích, thương của
các nhị thức bậc nhất thì ta
có xét dấu biểu thức f(x)
được hay không? Để tìm
hiểu rõ ta tìm hiểu qua ví
dụ sau
GV nêu ví dụ và ghi lên
bảng
GV hướng dẫn giải chi tiết
và ghi lên bảng
HS theo dõi trên bảng và trả lời các câu hỏi GV đặt
ra
HS chú ý theo dõi …
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…
II Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất:
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức
sau:
2x 3 1 2x
f x
3x 5
Phiếu HT 3:
Xét dấu biểu thức sau:
f(x) = (2x - 1)(-x + 3)
Trang 4GV phát phiếu HT 3, cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải
GV gọi HS đại diện một
nhóm lên bảng trình bày
lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
Bảng xét dấu ví dụ 2:
4
5
Với những giá trị nào thì
Trong những miền nào thì
f(x) âm, dương?
Với những giá trị nào f(x)
không xác định?
f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x =
1 4
f(x) < 0 khi x 2;1
4
hoặc x 5;
3
f(x) > 0 khi x ( ; 2)hoặc
1 5
x ;
4 3
f(x) không xác định khi x =
5 3
Bảng xét dấu ?3
Với những giá trị nào thì
Trong những miền nào thì
- HS kết luận dấu của f(x)
Trang 5f(x) âm, dương?
Hoạt động 5: Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ỏ mẫu thức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Để giải bất phương trình
f x 0 thực chất là xét
xem biểu thức f(x) nhận
giá trị dương với giá trị
nào của x (tương tự f(x) <
0)
GV nêu ví dụ và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải
và gọi HS đại diện trình
bày lời giải
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Điều kiện: x 17
4
Ta có:
1
3
17
4
(HS lập bảng xét dấu và rút
ra tập nghiệm)
III Áp dụng vào giải bất phương trình:
1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Ví dụ: Giải bất phương trình
sau
3x 1 3 x
0 1 4x 17
Củng cố:
- Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất, vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất;
- Dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ta có thể áp dụng giải các bất phương
trình đơn giản hơn
Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Xem và soạn trước phần còn lại của bài
- Làm bài 1, 2 SGK trang 94
- -
Trang 6x - 11
5
3
- GV kết luận và cho điểm
HS kết luận dấu của nhị thức
- HS nhận xét bài làm của bạn
f(x) > 0 khi x 11; 1
hoặc x 2;
f(x) < 0 khi x ; 11
5
hoặc x 1; 2
3
f(x) = 0 khi x = 11
5
f(x) không xác định khi
1 x 3
hoặc x = 2
Hoạt động 2: Bài 2 trang 94 SGK
Các bước giải bất phương trình:
Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x) 0 (hoặc f(x) 0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu f(x) suy ra kết luận về nghiệm của bất phương trình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
b
2
2 2
x x 3
0
Điều kiện: x 1 Bảng xét dấu:
- Bất phương trình âm nên loại bỏ những
khoảng mà tại đó giá trị của f(x) dương
Tập nghiệm của bất phương trình là: -1 < x <
0 hoặc 1 < x < 3
Trang 7d
2 2
x 3x 1
1
2 2
Điều kiện: x 1
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
2 1
3
x
hoặc 1 < x < +
Hoạt động 4: Bài 3 trang 94 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3 Giải các bất phương trình sau:
a 5x4 6
Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của giá trị
tuyệt đối để giải
f (x) a a f (x) a
f (x) a
f (x) a
f (x) a
(a > 0)
Hướng dẫn: Bình phương 2 vế rồi xét dấu
a 5x4 6
2 x 5
hoặc x2
b Kết luận: tập nghiệm của bất phương trình là: x < -5; -1 < x < 1; x > 1
Củng cố:
- Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất
- Vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã sửa
- Ôn lại kiến thức xét dấu nhị thức
- Đọc trước bài “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn”
- -
