Đề thi thử THPT quốc gia hay nhất 2016

Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng SAB.. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho C

ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 1 (Time: 180 phút)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số

1 1

x y x

+

=

−

(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm

( ) ( )1;0 , 3;1

tạo thành một tam giác có diện tích bằng

5 2

Câu 2: (1 điểm)

1) Giải phương trình :

log 3.log 2x− =1 1

2) Giải bất phương trình:

1 2 1

2 2

x

x

+

−

  >

 ÷

 

Câu 3: (1 điểm) Tính

3 2 1

1 1

x x

=

+

∫

Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;

· 900

ASC =

và hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho

4

AC

AH =

Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm

(1;3; 1)

,

( 1;1;3)

B −

và đường thẳng d có phương trình

x = y− = z−

−

Viết phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.

Câu 6: (1 điểm)

a) Gọi

1, 2

x x

là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình

2 2 5 0

x + x+ =

Tính

1 2

x + x

b) Giải phương trình 1 sin 2+ x=cos 2x

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

: 2x y 1 0

và

điểm

( 1; 2)

A −

Gọi M là giao điểm của ∆

với trục hoành Tìm hai điểm B, C sao cho

M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng ∆

, đồng

thời diện tích tam giác ABC bằng 4.

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

44

x y x y

 + + + + = − + − + −





+ + + =



trên ¡

Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương

, ,

x y z

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )

4

P

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 2 (Time: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:

4 4 2 3

y = - x + x

-a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình

4 4 2 3 2 0

x - x + + m =

(1)

có hai nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho tanα =3

Tính

3sin 2cos 5sin 4cos

−

=

+

b) Tìm môdun của số phức

( )3

5 2 1 3

z= + − +i i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x −16.4x+15 0=

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình :

2x +6x− +8 2x +4x− −6 3 x+ −4 3 x+ − >3 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J =

∫6 + 1

2 3dx x

x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có

AD a AB a = =

, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc

SBA =

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng

tâm

( )1;1

G

, đường cao từ đỉnh A có phương trình

2x y− + =1 0

và các đỉnh B, C

thuộc đường thẳng

:x 2y 1 0

∆ + − =

Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

(1; 2;3)

A

và mặt

phẳng (P) có phương trình:

4 3 0

x y+ − z+ =

Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành

3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình

2 2 9 0

x + ax+ =

với a≥3

;

2 2 9 0

y − by+ =

với b≥3

Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

( )2 1 1 2 3

x y

= − + − ÷

-Hết -

ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 3 (Time: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:

4 4 2 3

y = - x + x

-a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình

4 4 2 3 2 0

x - x + + m =

(1)

có hai nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho tanα =3

Tính

3sin 2cos 5sin 4cos

−

=

+

b) Tìm môdun của số phức ( )3

5 2 1 3

z= + − +i i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x −16.4x+15 0=

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình :

2x +6x− +8 2x +4x− −6 3 x+ −4 3 x+ − >3 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J =

∫6 + 1

2 3dx x

x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có

AD a AB a = =

, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc

SBA =

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng

tâm

( )1;1

G

, đường cao từ đỉnh A có phương trình

2x y− + =1 0

và các đỉnh B, C

thuộc đường thẳng

:x 2y 1 0

Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

(1; 2;3)

A

và mặt

phẳng (P) có phương trình:

4 3 0

x y+ − z+ =

Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành

3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình

2 2 9 0

x + ax+ =

với a≥3

;

2 2 9 0

y − by+ =

với b≥3

Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

( )2 1 1 2 3

x y

= − + − ÷

-Hết -

ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 4 (Time: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

= 3+3 2+1

y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ

1

y=

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

1 cos (2cos 1) 2 s inx

1

1 cos

x

−

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:

(1 2 )+ i z+ −(2 3 )i z= − −2 2i

Tính mô đun của z

Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: 2

log (9 2 ) 3x

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình:

(4x − −x 7) x+ > +2 10 4x−8x

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân:

ln 2 2

x x

e

e

=

+

∫

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

B, AB BC a= =

,CD=2a

, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a=

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh

B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc

C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

(0;0; 3), (2;0; 1)

và mặt phẳng

( ) : 3P x y z− − + =1 0

Viết phương trình mặt cầu

(S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để

số được chọn chia hết cho 3

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a c≤

và

2 2

ab bc+ = c

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

a b b c c a

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 5 (Time: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải bất phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

=

+

∫1

0

6x+ 7

3x 2

Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho 1

z

, 2

z

là các nghiệm phức của phương trình

2

2z −4z+ =11 0

Tính giá trị của biểu thức A =

2

z z

z z

+ +

b) Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và

đường thẳng d có phương trình 3

1 1

2

1= = −

x

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA

= 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và

BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

,

Oxy

cho tam giác ABC có A(4; 6),

phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là

0 13

2x−y+ =

và 0

29

13

6x− y+ =

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





2

2

Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y) P

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 6 (Time: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:

4 2( 2 1) 2 1 (1)

y x= − m + x +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn

giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình :

sin 2x−cosx+sinx=1 (x R∈ )

b) Giải bất phương trình :

2

1 2 2

log log (2−x ) >0 (x R∈ )

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3

dx I

x x

=

+

∫

Câu 4 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

11

1 2

z

z

−

Hãy tính

4

2

−

+

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' '

, ∆ABC

đều có cạnh bằng a

,

'

AA =a

và đỉnh A'

cách đều

, ,

A B C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh

BC và A B'

Tính theo a

thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

và khoảng cách từ C

đến mặt phẳng

(AMN)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( )S

có phương

trình

2 2 2 4 6 2 2 0

x +y + −z x+ y− z− =

Lập phương trình mặt phẳng

( )P

chứa

truc Oy và cắt mặt cầu

( )S

theo một đường tròn có bán kính r=2 3

Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có

9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để

chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam

ở ba bảng khác nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

với

đường cao AH

có phương trình

3x+4y+ =10 0

và đường phân giác trong BE

có

phương trình

1 0

x y− + =

Điểm

(0;2)

M

thuộc đường thẳng AB

và cách đỉnh C

một khoảng bằng

2

Tính diện tích tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2+5x<4 1( + x x( 2+2x−4))

(x∈

R).

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực

;

x y

thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 1 2 2 2 1 2

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 7 (Time: 180 phút)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số

1 1

x y x

+

=

−

(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với

hai điểm

( ) ( )1;0 , 3;1

tạo thành một tam giác có diện tích bằng

5 2

Câu 2: (1 điểm)

1) Giải phương trình :

log 3.log 2x− =1 1

2) Giải bất phương trình: 1

2 1

2 2

x

x

+

−

  >

 ÷

 

Câu 3: (1 điểm) Tính

2

x x

=

+

∫

Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;

· 900

ASC =

và hình chiếu của S

lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho 4

AC

AH =

Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm

(1;3; 1)

,

( 1;1;3)

B −

và đường thẳng d có

phương trình

x= y− = z−

−

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.

Câu 6: (1 điểm)

a) Gọi

1, 2

x x

là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình

x + x+ =

Tính

1 2

x + x

b) Giải phương trình 1 sin 2+ x=cos 2x

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

: 2x y 1 0

và điểm

( 1; 2)

A −

Gọi M là

giao điểm của ∆

với trục hoành Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC

nằm trên đường thẳng ∆

, đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

44

x y x y

 + + + + = − + − + −



 + + + =



trên ¡

Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương

, ,

x y z

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4

P

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA THỬ LẦN 1 (Time: 180 phút)

3 6 2 9 1

y x = − x + x −

b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

3 2

2x − x +2x m− =

có một nghiệm duy nhất:

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

0 ) cos )(sin

cos 2 1 ( 2 cos x+ + x x− x =

b) Cho số phức z

thỏa mãn điều kiện

(1+i z) − − =1 3i 0

Tìm phần ảo của số phức w = − + 1 zi z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

2log (x− +1) log (2x− ≤1) 2

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

1 3

x y x y

 + − − =



 + + = + −



(x,y∈¡

)

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2

0

I =∫ −x +e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng

0 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương

trình:

1 0

x y+ + =

, phương trình đường cao kẻ từ B là:

2 2 0

x− y− =

Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ

từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập

phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba

thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn

x y z≥ ≥

và

3

x y z + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất