Đề cương ôn thi kỳ thi THPT quốc gia 2018

Đề cương ôn thi đại học môn toán năm 2016. Mọi chi tiết vui lòng liên hệ cho Mr.NamChúc toàn thể mọi người sẽ có nhiều thành công trong cuộc sống cũng như trong công việc. Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi Bạn

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016

Môn Toán

Biên Soạn: GV Lê Nam – 0981 929 363

Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 xắp đến gần, nhằm giúp các em củng cố va tổng hợp lại những kiến thức cần tập trung ôn thi Đại Học 2016 Vì vậy Thầy đã soạn bộ đề cương này để giúp các em hệ thống kiến thức một cách nhanh nhất

và tốt nhất Chúc các em ôn tập thật tốt để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc Gia xắp tới.

Hãy theo đuổi “Đam mê” “Thành công ” sẽ theo đuổi bạn

Thầy liên tục tuyển sinh các lớp 10, 11, 12 và các lớp ôn thi

Đại Học cho cả lớp 12 và 13

2) Các bài toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao…

3) Giải phương trình lượng giác.

4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit.

6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước Tìm tập hợp điểm

biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức Giải phương trình trên tập hợp số phức

7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton.

8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng,

phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước

9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tính diện tích hình nón, hình trụ,

mặt cầu Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu Tính góc và khoảng cách giữa các đối tượng

trong không gian

10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn, elip Tìm tọa

độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa mũ,

logarit

12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ

Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

2 1

x y x

III Bài toán về cực trị:

Bài 1: Tìm m để hàm số y x= 3 − 2x2 +mx+ 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Bài 7: Tìm m để hàm số 3 ( ) 2 ( 2 )

y= − +x m+ x − m − m+ x− có hai điểm cực trị nằm về hai

phía của trục tung

Bài 8: Tìm m để hàm số y x= −3 3(m+1)x2+3m m( +2)x+1 đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương

y= − +x x + m − x− m − có cực đại, cực tiểu và các điểm cực

trị cách đều gốc tọa độ

Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4−2(m+1) x2+m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA =

BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung.

tam giác đều

Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4−2(m+1)x2+m2có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a) tam giác vuông b) tam giác có một góc bằng 120°

c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm

OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa độ.

3

y= x −mx − + +x m có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất

đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB

đạt giá trị lớn nhất

IV Bài toán về tiếp tuyến:

Bài 1: Cho hàm số y=x3 − 3x2 + 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :

1) Tại điểm có hoành độ bằng (-1) 2) Tại điểm có tung độ bằng 2

3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.

4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x+ 1

5) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2

24

y= − x+

6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).

7) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(− −1; 2)

Bài 2: Cho hàm số y x= +3 3mx2+(m+1)x+1 Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= −1

đi qua điểm A(1;2).

x y x

− +

=

− biết tiếp tuyến đó song song với

đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

1

x y x

+

=+ biết d vuông góc với đường

thẳng y= +x 2.

m

y= x − x + có đồ thị (C m ) Gọi M là điểm thuộc (C m) có hoành độ bằng

( )−1 Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y− =0

x y x

− +

=

− biết tiếp tuyến đó song song với

đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

3

y= x − x+ biết tiếp tuyến này cắt hai tia

Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.

Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x

=

− sao cho tiếp tuyến đó và hai tiệm

cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân

Bài 9: Tìm m để (C m): y x= 3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D,

E sao cho các tiếp tuyến với (C m ) tại D và E vuông góc với nhau.

x y x

− +

=

− Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m= + luôn cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại

+

=

− sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M

cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất (với I là giao

Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số ( ) (2 )

V Bài toán về tương giao:

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =2x3−3x2+1 Biện luận theo m số

nghiệm phương trình 4x3−6x2− =m 0

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x3−9x2+12x−4 Tìm m để phương trình

2x −9x +12 x =m có sáu nghiệm phân biệt

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x3−3x2+4 Tìm m để phương trình

3

x− − x− − =m có bốn nghiệm phân biệt

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 4−4x2+3 Tìm m để phương trình

− + = có đúng tám nghiệm phân biệt.

Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y x= −3 2x2+ −(1 m x m) + cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, ,2 3 2 2 2

+

=+ tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng y=2x m+ luôn cắt đồ thị hàm số

x

=

− tại hai điểm A, B đối

xứng nhau qua đường thẳng y= +x 3.

y x= − m+ x + tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y mx= 3− −x2 2x+8m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2−1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

VI Một số bài toán khác:

Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong

y x= + m− x + m − m+ x− m + .

với mọi giá trị của m.

=+ những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

: 3 4 0

d x+ y= bằng 1

sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa

độ là nhỏ nhất.

1

x y x

−

=

− sao cho khoảng cách giữa chúng là

nhỏ nhất

Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

2433) 2 3 5 12

020) 5 2 50

x

x x

x

− +

− =

=

Bài 2: Giải các phương trình sau:

log log 3 3log

II Bất phương trình mũ và logarit:

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

x x

1

17) 3

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

3 3

x x

x x

Chuyên đề 3: Hình học không gian

I Thể tích khối đa diện:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

thể tích khối tứ diện ANIB.

phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với

BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′ Tính thể tích của khối chóp

S.AB′C′D′

2

SA a= và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của A trên

SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

của hình chóp bằng a 3

2 , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M là

trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích

Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên

cạnh AB lấy điểm M sao cho AM a

2

= , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn

= −

IA 2.IH Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 0 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết AB = 2a, AD =a,

DC= a (a > 0) và SA⊥ (ABCD) Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy bằng 45 0 Tính

thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a.

vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 0 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a

Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông tại A, mặt phẳng

ABC

( ') tạo với đáy một góc 60 0, khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (ABC') bằng a và

khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (BCC B' ') bằng a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Bài 11: Cho lăng trụ ABCA B C′ ′ ′có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, AA′ vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa (AB C′ ) và(BB C′ ) bằng 60 0 Tính thể tích lăng trụ

ABCA B C′ ′ ′

Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC= , =2 ,a ACB· =120°và đường thẳng

A C' tạo với mặt phẳng (ABB A' ') góc 30 0 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC' , ' theo a.

của AB và C′D′ Tính thể tích khối chóp B′.A′MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′MCN) và (ABCD)

II Hình nón, hình trụ, hình cầu:

Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H).

vuông góc kẻ từ A đến DB và DC Biết AB AD= =4a, BC =3a

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S) Tính thể tích

mặt cầu đó

b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN Chứng minh rằng (S) và (S’) giao nhau

theo một đườn tròn Tìm bán kính của đườn tròn đó

Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, gọi O và O’ là

tâm của hai đáy Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng α với 0° < < °α 90 Tính tỉ số thể tích giữa

khối tứ diện ABCD và khối trụ (H) Xác định α để tỉ số đó là lớn nhất

Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác Giải các phương trình sau:

2

1) cos 3 cos 2x x−cos 2x=0 (Khối A - 2005)

2) 1 sin+ x+cosx+sin 2x c+ os2x=0 (Khối B - 2005)

6) cos3x+cos 2x−cosx− =1 0 (Khối D - 2006)

7) (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x (Khối A – 2007)

8) 2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx (Khối B – 2007)

10)

4sin3

13) (1 2sin1 2sin cos) (1 sin ) 3

x x

14) sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2 cos 4( x+sin3x) (Khối B – 2009)

x x

17) (sin 2x+cos 2 cosx) x+2cos 2x−sinx=0 (Khối B – 2010)

1 cot

x x x

20) sin 2 cosx x+sin cosx x=cos 2x+sinx+cosx (Khối B - 2011)

Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

1

dx x

+

∫

x + x

∫ 9) ∫e2x.sin 2xdx

Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết:

x − x+ dx

16 0

cossin

x dx x

2 x dx−

2 2

e

x

dx x

3 2 1

1 ln(1 x)

dx x

∫

34 (A-13)

2 1

1ln

x

xdx x

−

1

2 0

( 1) 1

x dx x

+ +

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x= 2− +3x 5 và các tiếp

tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(2;4)

Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi

quay quanh trục Ox:

Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi

quay quanh trục Oy:

i H

3

1

i z

z i

i z

+

= −+ Tính modun của w= + +1 z z2.

II Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong các

điều kiện sau:

1 z =1 2 z <2 3 1 < | z – 1 | < 2 4 | z – 1 | ≤ 2

5 z−2i =3 6 z+ ≤3 1 7 1< − <z 1 2 8. z z− + −5 2i =4

9 1 | ≤ + − ≤z 1 i| 2 10 z i 1

z i− = + 11 z = − +z 3 4i

III Giải phương trình trên tập hợp số phức:

Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức

Bài 2: Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 − 4z+ = 11 0

Tính giá trị của biểu thức

Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

I Lập phương trình mặt cầu:

Bài 1: Cho hai mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =5 0 và ( )Q x: +2y−2z− =13 0 Lập phương

trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

(P) và (Q).

Bài 2: Cho A(0;0;3), M(− − −2; 3; 6) Lấy điểm M’ sao cho mp(Oxy) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’ Gọi B là giao điểm của AM’ với mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp(Oxz).

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−2;1;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B,

C sao cho M là trực tâm tam giác ABC.

và điểm A(−1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng

(P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 3.

Bài 3: Cho ( )P x y z: − − − =1 0 và ( )Q : 2x y z− + =0 Viết phương trình mặt phẳng ( )α

vuông góc với (P), (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( )α bằng 14

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với

d1 , d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) bằng 3.

phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và tạo với d1 một góc 30°

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng

phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d đến (P) lớn nhất.

III Lập phương trình đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng d song song với (P) và cắt

d1 , d2 lần lượt tại A, B sao cho AB= 2

d + = + = d − = − = −

và mặt phẳng

( )P x y: + −2z+ =5 0 Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), cắt d1,

d2 lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; 1;0− ) cắt đường thẳng

− Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2, song

song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 6

A − Viết phương trình đường thẳng ∆ căt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại

M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN.

IV Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:

x+ y− z

− Tìm tọa độ điểm M trên

∆ để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Cho A(5;3; 1 ,− ) (B 2;3; 4− ) và mặt phẳng ( )P x y z: − − − =4 0 Tìm trên mặt phẳng

(P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.

Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;0 ,) (B 0;1;0 ,) (C 0;3;2) và mặt phẳng ( )P x: +2y+ =2 0 Tìm

tọa độ điểm M biết rằng M cách đều ba điểm A, B, C và mặt phẳng (P).

− Tìm tọa độ điểm M thuộc d1

và N thuộc d2 sao cho MN song song với ( )P x y z: − + +2015 0= và MN = 2

d − = − =

− Tìm tọa độ

điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 6: Cho hai điểm A(1; 5;2 ,− ) (B 3; 1; 2− − ) và đường thẳng

Bài 7: Cho đường thẳng : 3 1 3

Bài 8: Cho hai điểm A(1; 1;0 ,− ) (B 2;0;3) và mặt phẳng ( )P x: −2y−2z+ =4 0 Tìm tọa độ

điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM = 15 và MB⊥ AB

− và A(−2;1;1 ,) (B − −3; 1;2) Tìm điểm M thuộc ∆ sao

cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

d x+ y+ = ; d2:5x−2y− =7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua

P tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 14,5.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C x: 2+y2−6x+2y+ =6 0 và điểm

A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C) Lập

phương trình của d sao cho AB AC+ nhỏ nhất

2x y+ + = 1 0 và phân giác trong CD: x y+ − = 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC.

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ( ) (2 )2

điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng

∆ − + = Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho

∆MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 2

trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 12 = 0.

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0)

Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x1: −2y+ =3 0, d2 : 4x+3y− =5 0 Lập

phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

III Phương trình Elip:

3 và hình chữ

nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 (KA – 08).

Bài 2: Cho A(2; 3)và elip (E):

1

x y

+ = Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có

hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E), N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2

Bài 3: Cho elip (E):

1

x y

+ = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương

sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất (KA -11)

Bài 4: Cho elip (E) :

IV Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD cạnhACcó phương trình là: x+ 7y− 31 = 0 , hai đỉnh ,B D lần lượt thuộc các đường thẳng d x y1: + − =8 0, d x2: −2y+ =3 0 Tìm tọa độ các

đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =

2BD Điểm M(0; )1

3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A thuộc

đường thẳng d: 3x + y -2 = 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình :

x – y –2 = 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D.

nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x+2y− =5 0

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm (6;2) K .

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của

cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử 11 1;

2 2

M 

 và đường thẳng AN có

phương trình 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ điểm A.

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương

trình: (x− 2) 2 + − (y 3) 2 = 10 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa

cạnh AB đi qua điểm M( 3; 2)− − và điểm A có hoành độ dương.

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0

và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I

của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton

I Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:

Bài 1: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có

mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người

được nhận ít nhất một đồ vật

Bài 4: Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một

khác nhau thuộc A trong đó ba chữ số 0;1;2 đứng cạnh nhau?

Bài 1: Một hộp kín đựng 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng Lấy

ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu vàng

Bài 2: Có m bông hồng trẳng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5

bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung biết m, n là các số tự nhiên thỏa mãn điều

Bài 3: Cho tập hợp E ={1;2;3;4;5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm ba

chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ

số 5

Bài 4: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Lẫy ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất

để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

III Nhị thức Newton:

Bài 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 3 1

2

n

x x

13

n

x x