16 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2016 có đáp án hay

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng MBC.. Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại 0,3 Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi k

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 3 3x2 2

ài 2 đi m): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y x 33x tại điểm có tung độ bằng 2

ài 3 đi m): Giải phương trình

a.Cho số phức z thõa mãn 2i1  z 2i 4i3 Tính modun của số phức z

ài 5 đi m): Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A1,2,0 , B 0,1,1 v| mặt phẳng

 P x: 2y z  7 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB v| mặt phẳng  P

xe (c{c xe l| giống nhau)

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c

SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm

SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC)

ài 8 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A ngoại tiếp đường

tròn t}m I Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại 0,3

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu 1

Câu 2 Phương trình ho|nh độ giao điểm x33x      2 x 1 x 2

Ta có y' f x' 3x23

Với x 1 f' 1 0 Phương trình tiếp tuyến: y0x 1 2

Với x  2 f'  2 9 Phương trình tiếp tuyến: y9x22

0.25

0.25 0.5

Câu 5

Ta có AB   1, 1,1 Phương trình

12

C C C C 

Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945 105 840  c{ch

Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy ra H thuộc CI

0.25

0.25

Câu 0 Ta có a b a c     0 a2bc ab ac   a b a c   2a b c  

Tương tự:c a c b      0 c a c b   2c a b   0.25

c c

4

42

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 4 2x23

ài 2 đi m): Cho h|m số y f x x4 m1x2 m2 1 X{c định gi{ trị của m để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh độ x0

ài 3 đi m):

a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết    2

1 2 i z  7i 1 i b.Giải phương trình log22xlog4x2 log 22.

ài 4 đi m): Tính tích ph}n 2

1

1ln

e x

b.Chọn ngẫu nhiên một số trong tất cả c{c số tự nhiên có 4 chữ số Tính x{c suất để

số được chọn ra l| số chia hết cho 5 có chữ số h|ng trăm l| số lẻ

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B có AB BC 2a,

SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45o Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm trên cạnh AC thỏa AN2NC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BN

ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I

Ph}n gi{c trong góc A có phương trình 3x y  1 0, đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Phương trình mp (P) chứa d v| song song 1 d đi qua 2 M1, 1, 1   v|

0.25

b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có 4 chữ số :

9.10.10.10 9000

Gọi A l| biến cố : ‘’Số được chọn l| số chia hết cho 5 v| có chữ số h|ng

đơn vị l| số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd :

Chọn a 9 c{ch ; chọn b 5 c{ch ; chọn c 10 c{ch ; chọn d 2 c{ch

Số kết quả thuận lợi của A :  A 9.5.10.2 900

S

N K

0.25

0.25

Câu 8

E H

D

I A

Gọi D l| giao điểm của ph}n gi{c trong góc A v| đường tròn (I)

Cách 1 : Gọi E AI  I  ABH AEC BAH CAE

M| BAD  BAC HAD DAEAD l| ph}n gi{c HAI

Cách 2: Ta có IDBCAH/ /ID HAD ADI

M| ADI  DAI HAD DAIAD l| ph}n gi{c HAI

Câu 9 Thay (2) v|o (1) 3x3x y2 2y3  x 2y x x2 2y2 x 2y x  2   xy y2 1 0

9y  9y 2 3y1  3y 1 9y 2 9y2

0.25

y x

y x

0.25

0.25

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số 1

1

x y x

a.Cho tana3 Tính Acos2asin2a

b.Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức 2   2 n

ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB Đường

thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c trong góc B tại E 4,1 , đường thẳng qua N v| vuông góc AE có phương trình x y  1 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB biết điểm M2, 3  thuộc cạnh BC

ài 9 đi m): Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

x dx

x 

 Đặt t x 2 1 dt2xdx Đổi cận 1 2

x t

2

52

21

t x

Câu 5 Ta có : d A P ,( ) 3 Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n

Tọa độ tiếp điểm l| nghiệm của hệ  

21

1,0,12

0.25 0.25

A

Chứng minh AEEB A, E

đối xứng qua Nx A 0,5 Gọi K l| trung điểm AM

Chứng minh ta có NEB  EBC EBNNE NB NC 

Tam gi{c ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3 3x2

ài 2 đi m): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3 4x biết tiếp tuyến song song đường thẳng y x 2

ài 3 đi m):

a.Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1

1

z i

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức trên

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông, SAB l| tam gi{c c}n v|

nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y, SA a Mặt bên (SAD) tạo với đ{y một góc 45o,

M l| trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SD v| CM

ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, D l| ch}n đường

ph}n gi{c trong góc A Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADB v| cạnh AB, F l|

giao điểm ph}n gi{c trong góc ADC v| cạnh AC X{c định tọa điểm A biết

   0,1 , 1,4

E F v| điểm M 5,6 nằm trên cạnh BC

ài 9 đi m): Giải phương trình x2  2 x x 22x2 x44 x R 

ài 0 đi m): Cho c{c số thực x y z, ,  1,3 Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

19

18

y x

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu 4

1

2 0

E

N

M

C A

Gọi N trung điểm AD BN CM Lấy E đối xứng với M qua A thì







 loại D1,3kh{c phía M so với EF

Tứ gi{c AEDF nội tiếp  FED FAD45oEDF vuông c}n tại D

Câu 9 Điều kiện: x0

Xét x  0 2 4 x 0 l| nghiệm của phương trình 0.25

Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4 8x2 15

ài 2 đi m): X{c định gi{ trị của m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị 3

1

x y x

ài 7 đi m): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại B,

AA a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đ{y một góc 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng A’B v| AC

ài 8 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A có H l| ch}n

đường cao hạ từ A Gọi D l| điểm đối xứng với H qua A, điểm E4, 1  l| trung điểm

AH Biết C7, 2  v| điểm F 0,2 thuộc đường thẳng BD X{c định tọa độ đỉnh A

ài 9 đi m): Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

03

AC A B

BA AC BA a d

Câu 8

F E D

H B

Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH khi đó EF l| đường trung bình

trong tam gi{c ABH nên EF/ /ABEFACE l| trực t}m tam gi{c

AFC CEFA M| AF l| đường trung bình trong tam gi{c DBH nên

Thay v|o (1) 3 2 2 y22 2 2 1  y 2 0 (vô nghiệm do y1)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

Cách 2: Do (2) đẳng cấp nên chia 2 vế (2) cho y đặt t x

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số 2 1

1

x y x





 .

ài 2 đi m): Cho h|m số y x 32m1x2 3m2x2m12 X{c định gi{ trị

của m để h|m số cắt trục ho|ng tại 3 điểm ph}n biệt

ài 3 đi m):

a.Gọi z z l| hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 4z 5 0 Tính z1z2

4 3

ài 7 đi m): Cho hình chóp đều S.ABCD có SA2a C{c mặt bên l| c{c tam gi{c đều, O l| giao điểm AC v| BD Gọi M l| trung điểm SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa BM v| SC

ài 8 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, M l| trung điểm

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

0, 11

x

x x

3

2 2

33

11

1log

3

x x

x

x x

t t

Câu 5 Ta có n P1,1,2 , u d 1, 1,1  Do  thuộc (P) nên n P  

0.25

0.25

Không gian mẫu l| số c{ch chọn ra 5 người trong 10 người:  C105

Gọi A l| biến cố ‚5 người được chọn ra có nam nhiều hơn nữ‛

3142

C M

B

A

0.25 Chứng minh FAFE A 4,3

Câu 9 Điều kiện 1 x 3

0.25

Ngoài ra sau hi đặt ẩn phụ ta còn có th iên hiệp hoặc ình phương

Hướng 3: Đánh giá: Do bài toán có nghiệm kép

Thử lại ta thấy x2 l| nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x2

z  



0.25

  

  H|m số đông biến trên

1,13

2 2

x y z y

y z x

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y 2x33x2 1

ài 2 đi m): X{c định c{c gi{ trị của tham số m để h|m số y x 4m2 1x2 đồng

biến trên khoảng 0,

a.Cho 3cos2a1 tính gi{ trị của biểu thứcA 1 sin 2 a 1 sin 2 a

b.Thầy Dương tặng 5 cuốn s{ch cho 5 thầy cô Trên mỗi cuốn s{ch đều có lời đề tặng kèm tên từng người v| được bỏ trong phong bao có ghi rõ địa chỉ Do bất cẩn thầy Dương bỏ s{ch v|o phong bao một c{ch ngẫu nhiên Tính x{c suất để có ít nhất 1 cuốn s{ch đến được đúng địa chỉ

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB a 3,

30o

ABD

  Hình chiếu của S lên mp(ABCD) l| trung điểm cạnh AB, mp(SCD) tạo với mp(ABCD) một góc 45o Gọi M l| trung điểm SC v| O l| giao điểm AC v| BD Tính theo a thể tích khối chóp S.AMD v| khoảng c{ch từ điểm O đến mp(ADM)

ài 8 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có K l| điểm đối xứng

với A qua B Trên cạnh BC, CD lấy c{c điểm M v| N thỏa mãn BM DN Phương trình đường thẳng MK x y:  0, điểm N 1, 5 Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc trục ho|nh v| điểm M có ho|nh độ dương

ài 9 đi m): Giải hệ phương trình 4 3 2  2

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

KGM l| số c{ch chia 5 quyển s{ch v|o 5 phong bao: A 5!

Gọi A l| biến cố ‚Có ít nhất 1 cuốn s{ch đến đúng địa chỉ‛

TH1: cả 5 cuốn đều đúng có 1 c{ch

TH2 có 3 cuốn đúng địa chỉ Chọn 3 cuốn đúng địa chỉ: C53, 2 cuốn

còn lại sai địa chỉ 1 c{ch TH n|y có C53.1 c{ch

TH3 có 2 cuốn đúng địa chỉ Chọn 2 cuốn đúng địa chỉ: C52, 3 cuốn

còn lại sai địa chỉ 2 c{ch TH n|y có C52.2 c{ch

TH4 có 1 cuốn đúng địa chỉ Chọn 1 cuốn đúng địa chỉ: C15, 4 cuốn

còn lại sai địa chỉ, ta sử dụng phần bù như sau

Xếp tùy ý 4!; TH có 4 cuốn đúng địa chỉ 1 c{ch; TH có 2 cuốn đúng

địa chỉ có C42 c{ch; TH có 1 cuốn đúng địa chỉ: C14.2 Nên số c{ch để 4

cuốn sai địa chỉ l|  2 1 

Câu 7

45o

G K

Gọi H, I lần lượt l| trung điểm

AB, CD: SHABCD SIH45o

.tan 45o

3

Ta có OH // AD OH/ /ADMdO ADM,( )dH ADM,( )

Gọi N, G l| trung điểm SB v| trọng t}m tam gi{c SAB N G, ADM

HK  HA HG  a a  a  

Vậy  ,( )

9331

O ADM

a

G K

N

O M

C D

x y y

  



 

 A6,0Gọi M m m , MK: ANAMM 1,1

Phương trình đường thẳng AB: x2y 6 0 0.25

t

f t

t t

Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4 8x2

ài 2 đi m): Tìm phương trình c{c tiệm cận (nếu có) của đồ thị h|m số

3

2 1

x y x

a Tính gi{ trị của biểu thứcA 1 sin a 1 cos a

b.Một lớp học có 8 học sinh trong đó có Thư v| Huy Lớp học có 3 dãy b|n mỗi dãy

3 ghế C{c học sinh ngồi ngẫu nhiên v|o c{c vị trí Tính x{c suất để Thư v| Huy không ngồi gần nhau (ngồi gần nghĩa l| ngồi bên cạnh nhau)

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| nữa lục gi{c đều AD/ /BC,

2 ,

AD a AB a , SAABCD (SCD) tạo với đ{y một góc 30 o , gọi I l| giao điểm của

AC v| BD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mp(SBC)

ài 8 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt l| c{c

điểm nằm trên cạnh AB, CD thỏa mãn AM DN Đường thẳng qua M v| vuông góc

BN cắt cạnh AC tại E Biết E10,3, phương trình MN x: 2y 1 0, điểm C thuộc

d x y   Viết phương trình đường thẳng AB.

ài 9 đi m): Giải phương trình 2x1 1 x23x33x  2 3 2x x R 

ài 0 đi m): Cho c{c số thực dương x y z, , thỏa mãn x2y2z2 2 Tìm gi{ trị lớn

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu 1

Câu 2 Ta có x2    1 0 x 1

3 2 1

lim

1

x

x x



 nên h|m số có tiệm cận đứng l| x1

3 2 1

lim

1

x

x x



 nên h|m số có tiệm cận đứng l| x 1

3 2

1

x

x x x

  nên h|m số có tiệm cận xiên l| y x

Vậy h|m số có 2 tiệm cận đứng l| x1,x 1 v| tiệm cận xiên y x

0.25 0.25

0.25 0.25

1i z 1 i         2 2i z 2 z 2 nên z l| số phức thuần thực 0.5 Điều kiện: x 1,x0

Câu 5 Ta có u d1, 1,2  Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc d nên

Gọi A l| biến cố ‚ Thư v| Huy không ngồi gần nhau‛

Suy ra A l| biến cố ‚ Thư v| Huy ngồi cạnh nhau‛

Xem Thư v| Huy l| 1 số c{ch xếp cho Thư v| Huy 2!

Chọn vị trí cho Thư v| Huy 6 c{ch

Câu 8

I H

E

N M

0.25

0.25 Phương trình đường thẳng AB qua A, M: 2x y 12 0

Chứng minh:

Ta có AME  HMB ; HMB  HNM ( cùng phụ MBN )

M| HNM  CMI(MBCN l| hcn)  AME IMC

Lại có AMI vuông c}n tại M nên

Thử lại ta thấy x1 l| nghiệm của phương trình

Các em làm cách nào nếu đúng đều được trọn điểm.

2 2

Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 3 6x5

ài 2 đi m): Tìm GTLN & GTNN (nếu có) của h|m số f x 2 2 x lnx.

ài 3 đi m):

a.Giải phương trình 2z2  i 4z 2i 0 trên tập số phức

b.Giải phương trình log 22 x  1 x 1.

ài 4 đi m): Tính tích ph}n

1

1 0

mặt phẳng   :x y z   1 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp  v|

tiếp xúc với mặt cầu (S)

ài 7 đi m): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A,

AB AC a  Mặt phẳng (C’AB) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60o Gọi M l| trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ v| khoảng c{ch giữa A’M v| B’C’

ài 8 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC c}n tại A, M l| trung điểm BC Điểm D l| ch}n đường ph}n gi{c trong góc A của tam gi{c AMB; gọi H l| hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AD v| I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABD Giả sử B1,1 ,  H 1,0 v| đưởng thẳng ID song song với đường thẳng : 2d x y 0

X{c định tọa độ đỉnh A biết điểm M có ho|nh độ dương

ài 9 đi m): Giải hệ phương trình

ài 0 đi m): Cho c{c số thực dương x y z, , thỏa mãn x2y2 z2 2xy yz zx 

Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: