BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 1)

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN :TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)

a) Chứng minh: BI = AB33

b) Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn

c) Xác định vị trí điểm A trên nửa dường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 1)

C A

a Vì Anửa đường tròn tâm O, đường kính BC ( gt) => BAC ˆ 900

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

b Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật

Gọi M là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm các đường trung

trực của IK và BCChứng minh được AO vuông góc với IK, từ đó suy ra tứ giác

AMNO là hình bình hành

Do đó MA = ON = MKChứng minh được hai tam giác BON và NMI bằng nhau Suy ra NI = NB = NK =NC

Vậy 4 điểm B, I ,K, C cùng thuộc một đường tròn

0,250,25

0,250,25

c + Dễ dàng chứng minh được : abcd

4

a b c d 4

Nếu mệnh đề Q đúng => A+51 tận cùng là 2=> P sai

Khi đó A-38 có tận cùng là 3 => R sai

A A

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 5 câu, 01trang)

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x3 2x2 3x 2 y3

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a b c   3 Chứng minh rằng:

Cho ba đường tròn   O1 , O2 và  O (kí hiệu  X chỉ đường tròn có tâm là điểm X).

Giả sử   O1 , O2 tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và   O1 , O2lần lượt tiếp xúctrong với  O tại M M1 , 2 Tiếp tuyến của đường tròn  O1 tại điểm I cắt đường tròn

 O lần lượt tại các điểm A A, ' Đường thẳng AM1 cắt lại đường tròn  O1 tại điểm N1,đường thẳng AM2 cắt lại đường tròn O2 tại điểm N2

a) Chứng minh rằng tứ giác M N N M1 1 2 2 nội tiếp và đường thẳng OA vuông góc vớiđường thẳng N N1 2

b) Kẻ đường kính PQ của đường tròn  O sao cho PQ vuông góc với AI (điểm P

nằm trên cung 

1

AM không chứa điểm M2) Chứng minh rằng nếu PM1 , QM2 không

song song thì các đường thẳng AI PM, 1 và QM2 đồng quy.

Câu 5 ( 1,0 điểm )

Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3màu xanh, đỏ, tím Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôimột khác màu

- Điểm toàn bài tính đến 0,5 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứngvới phần đó

2 1,0 điểm

Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình

Với x 0 , phương trình đã cho tương đương với:

3 t 2

  ( thỏa mãn )Với 2

2 t 3

Giải phương trình ta được t1 = 3; t2 = 1

Từ đó suy ra hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x = 9 x = 1

3b Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x =

-1; x = 1 từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là (1 ; 2),

Tương tự ta có:

12 1

b c

Gọi S là giao điểm của PM1 và QM2.

Ta có O O M, , 2 2 thẳng hàng và O I2 song song với OP

OPM cân tại O và kết hợp với (1) ta được  

O IM OPM suy ra2

Xét ngũ giác đều ABCDE, ta nhận thấy ba đỉnh bất kì của ngũ giác

luôn tạo thành một tam giác cân

Do đó khi tô 5 đỉnh A, B, C, D, E bằng 3 màu xanh, đỏ và tím sẽ xảy

ra hai khả năng sau:

+) Nếu tô 5 đỉnh A, B, C, D, E bởi đủ ba loại màu đã cho thì tồn tại

3 đỉnh có màu khác nhau và tạo thành một tam giác cân

0,5

+) Nếu tô 5 đỉnh A, B, C, D, E bởi nhiều nhất 2 màu thì có ít nhất 3

đỉnh cùng màu và tạo thành một tam giác cân

Vậy, trong mọi trường hợp luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân,

có 3 đỉnh được tô bởi cùng một màu hoặc đôi một khác màu

0,5

… Hết…

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁN HỌCThời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 05 câu 01 trang)

2) Cho phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm c và d, phương trình x2 + ax + b = 0

có hai nghiệm là a và b Tính a, b, c, d biết rằng các số đó đều khác 0?

Bài 3 (2 điểm)

3 1) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa:

2 2

1 ( 2)

abc n cba n

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

0,250,251.2 M 3 20  392  3 20  329 = 3 3 3 3

TH làmđúng0,25)2.2 Áp dụng hệ thức Vi-et vào 2 pt đã cho, ta được:

Mặt khác: 2 2

100 n   1 999  101 n  1000  11  n 31  39 4  n 5 119  (4) Từ (3) và (4) suy ra n = 26

Vậy abc 675

0,25

0,250,253.2

Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: 1 1 1 2 2

Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau

Kết qủa này trái với giả thiết Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã

0,250,250,254.2

Từ (1) và (2) suy ra: S ACM S BDM S ABDC  S AMB  2R2  R2 R2Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM vàBDM là R2, đạt được khi M là điểm chính giữa của cung AB

0,25

0,5

0,50,25

b) Quĩ tích trọng tâm G của tam giác PMO là đường tròn bán kính

( Đề thi gồm 3 câu, 2 trang)

y x có đồ thị (P) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) có

phương trình y x m  cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A x y ,( ; )1 1 ( ; )B x y thoả 2 2

Cho tam giác nhọn ABC và O là một điểm nằm trong tam giác Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P Chứng minh:

ABC

S OM

AM S .

CP

OP BN

ON AM

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm

- Điểm bài thi.10

Các điểmA x y( ; ), ( ; ) 1 1 B x y2 2 thuộc (d) và thuộc (P) nên x1; x2 là hai

nghiệm của phương trình: 2

 

x x m  x2  x m  0 (1) 0,25Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi (1)

có hai nghiệm phân biệt

Lại có OBC

ABC

S OK

AH S

nên OBC

ABC

S OM

BN S ;

OAB CAB

S OP

CP S

0,250,25

a    

9 1

1 1

Bài 5

(1

điểm)

Nhận xét: 1+2+3+ +1997+1998=1999.499 là một số lẻ do đó không

tồn tại cách đặt dấu (+ hoặc dấu - ) để cho tổng của dãy tính bằng 0

Thậy vậy, giả sử tồn tại một cách đặt dấu so cho tổng của chúng bằng

0

Gọi S(+) là tổng các số được đặt dấu +

Gọi S(-) là tổng các số được đặt dấu –

Gọi A là kết quả của dãy tính suy ra A>=1 Do đó Amin=1

Với cách đặt dấu như sau:

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 05câu,01 trang)

2 2

2 1

a Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho: p2 - 2q2 = 1

b.Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1 Chứng minh rằng:

d) Chứng minh: BI = AB33

e) Chứng minh tứ giác BIKC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứgiác đó.

f) Xác định vị trí điểm A trên nửa dường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất

Câu 5(1,0 điểm)

Cho bảng vuông 13x13 Người ta tô màu đỏ ở S ô vuông của bảng sao cho không có 4 ô

đỏ nào nằm ở 4 góc của một hình chữ nhật Hỏi giá trị lớn nhất của S có thể là bao nhiêu?

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi là tổng điểm các phần không làm tròn

0 '

2 4

2 2 1 2 1

m m x x

m x

x

Ta có x 2x x1x 151m x x 2 2x x x1x 151m

2 1 2 1

2 2 1 2

1

2 2

2 1

m m

1 4 2

1 4

1 6

1 2

1 6

b.(1 điểm)

Vì a + b + c = 1 nên

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

2 2 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

2 ( )( ) ( )( ) ( )( )

H

C A

b.(1 điểm)

Gọi M là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm các đường

trung trực của IK và BC

Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật nên nội tiếp

đường tròn (M) suy ra AKI  AHI (1)

Mà ABC AHI ( Cùng phụ với BHI) (2)

0.25điểm

0.25điểm

Từ (1) và (2) suy ra AKI  ABC

Vậy tứ giác BIKC nội tiếp đường tròn (N)

0.25điểm0.25điểmc.(1 điểm)

Chứng minh được : abcd

4

a b c d 4

Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó, theo giả

thiết thì không có cặp ô đỏ nào có hình chiếu trùng nhau

ĐỀ SỐ 6

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 – Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁNThời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

2

1 x x xx

( 8 zx

7

) z y

( 6 yz

5

) y x

( 4 xy

g) Chứng minh: BI = AB33

h) Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn

i) Xác định vị trí điểm A trên nửa dường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất

Bài 5 (1,0 điểm):

Gọi S(n) là tổng các chữ số của một số tự nhiên n Tìm n sao cho : n + S(n) = 1994

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 6)

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 5 trang)

x x

0, 250,250,2 5 0,25

1 x x xx

2

2 2 2

1 x 5 x x x

2 2 1

2 1 2 1 2 2 2 1

2 1 2 1 2 2 2 1

x x 9 x x 2

x x 9 x x 2 x x 2

x x 9 x x x x

Nếu x  0 thì y và z  0, khi đó chia các vế của từng phương

trình cho xy; yz; zx, ta được:

( 8 zx

7

) z y

( 6 yz

5

) y x

( 4 xy

1 8

z 1 y

6

y x

x 48

x z

1 8

z 1 y

6

y x

4 8

y

4 8 17

x

4 8 19

17 y

19 48 x

0,25

0,25.0,25

0,253

(2

điểm)

a) (1 điểm)

Ta có :

(a-1)(a-Vì x > 0, y > 0 => a = x y y x≥ 2

=> a – 2 ≥ 0; a – 1> 0

=> P = (a-1)(a-2) ≥ 0

0,250,250,250,25

H

C A

a)(1 điểm)

Vì Anửa đường tròn tâm O, đường kính BC ( gt) => BAC ˆ 900

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

Gọi M là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm các đường

trung trực của IK và BCChứng minh được AO vuông góc với IK, từ đó suy ra tứ giác

AMNO là hình bình hành

Do đó MA = ON = MKChứng minh được hai tam giác BON và NMI bằng nhau

Suy ra NI = NB = NK =NC

Vậy 4 điểm B, I ,K, C cùng thuộc một đường tròn

0,250,250,250,25c) (1 điểm)

+ Dễ dàng chứng minh được : abcd

4

a b c d 4

Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

-Hết -ĐỀ SỐ 7

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9-Năm học 2015-2016

MÔN: ToánThời gian làm bài : 150 phút

( Đề thi gồm 5 câu,01 trang)

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: P = a a - 1 - a a + 1 : a +2

2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a Gọi M là một điểm nằm

ở miềm trong của tam giác MI MP, MQ theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các cạnh

BC, AB, AC Gọi O là trung điểm của cạnh BC Các điểm D và E thứ tự chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho góc DOE = 60o

a) Chứng minh MI + MP + MQ không đổi

b) Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

c) Xác định vị trí của các điểm D và E để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất

và tính giá trị nhỏ nhất đó theo a

Câu 5 (1 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo

diện tích bằng số đo chu vi

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ (ĐỀ SỐ 7 )

0,50,250,25

0.51.Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

0.25

0.250.252.Giải hệ phương trình:

2y

0.25

* Với x = y, từ (2) ta có: 4x2  x 3 0  , ta được 1 2

3 1, 4

3

(2 điểm) 1.Đặt A 2x1 2  x 2 2  x 3 2  x 4, ta có 2 x A là tích của 5 số

tự nhiên liên tiếp nên 2 x Achia hết cho 5 Nhưng 2x không chia hết

cho 5, do đó A chia hết cho 5

0.25Nếu y 1, ta có 2x 1 2  x 2 2  x 3 2  x 4 5y

Áp dụng x11 y11 z11x y z9 3 23

      Dấu bằng khi a = b = c =1

b)Vì DOE 60 0 nên BOD COE    120 0

(1)

Tam giác BOD có B 60 0

nên BOD BDO   120 0(2)

Từ (1) và (2)  BDO COE  

Do đó BOD ഗ CEO (g-g)

0.250.25

A

C B

M I

Q P

T

  (Dễ thấy BH = CT =

Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)

 ab −4a−4b + 8 = 0  b(a −4) −4(a−4) = 8  (a −4)(b−4) = 8

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

( Đề thi gồm 5 câu, 1trang)

1 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x 2 + 2009x + 1 = 0

x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0

Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4)

2 Giải hệ phương trình: 2 2 2

6 18 4

2 Cho ba số thực a b c, , không âm sao cho a b c   1

Chứng minh: b c 16abc Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Bài 4 (3,0 điểm).

Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau Đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) và (O’) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E (O) và F  (O’) Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao điểm của

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 8 )

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN:TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 5 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi là tổng điểm của từng bài và không làm tròn

m 1

2( x 1)

20102 - 20092 =2010+2009 =4019

0,25

0,250,25

Tương tự: (n3)667 – 1 chia hết cho n2 + n + 1

Vậy A chia hết cho n2 + n + 1>1 nên A là hợp số

Số tự nhiên ần tìm n = 1

0,25

0,25

0,250,25

Dấu đẳng thức xảy ra khi a b

Theo kết quả trên ta có:

Nhưng: b c 2  4bc (không âm)

Suy ra: b c  16abc

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1, 1

Ta có AEB CFD 90  0 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’), nên:

0,25

b (1,0điểm)

Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và AD

Vì MENF là hình chữ nhật, nên IFN INF

Mặt khác, trong đường tròn (O/): IFN FDC 1 sđ FC

c (1,0 điểm)

Do MENF là hình chữ nhật, nên MFE FEN

Trong đường tròn (O) có: FEN EAB 1 sđ EB

5

( 1,0

điểm)

Với mọi k đặt bi = ai + k thì ai – aj = (ai + k) – (aj + k) = bi – bj (*)

Do đó ta có thể chọn k sao cho bn + 2 = an + 2 + k = 3n và chuyển về xét

Theo (*) từ cặp số bi, bj thoả mãn n < bi – bj < 2n

thì tồn tại cặp ai, aj thoả mãn: n < ai– aj < 2n

0,25

0,25 -Hết -

ĐỀ SỐ 9

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MƠN:Tốn 9Thời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 5câu,1.trang)

Câu 1 (2.0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức ( 1 ) 2

1 : ) 1

1 (

x

x x

x x P

b) Cho a, b ≥ 0 thỏa mãn : a b  1.Chứng minh rằng: ab(a + b) 2 ≤ 641

Dấu bằng xảy ra khi nào?

Câu 4(3.0 điểm) :Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) đường cao AH Trên đoạnthẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn bán kính OK, đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường thẳng AB Chứng minh:

a) AEF là tam giác cân

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ (ĐỀ SỐ 9 )

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN: Toán 9

(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm

- Điểm bài thi

2

(2điểm) a Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 - x - 2 1 16x 2  §KX§:

1x16

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 64ab(a + b)2 ≤ ( a  b) 8 64ab(a + b)2 ≤ (a+b+2 ab )4 0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta được: (a+b+2 ab)  2 ( a b) 2 ab

=> (a+b+2 ab)4  (2 ( a b) 2 ab )4 = 64.ab(a+b)2 (đpcm !)

0,25

Dấu = xảy ra  a+b = 2 ab  a = b = 1/4 0,25

của góc FAE

AO là đường thẳng chứa đường kính của (O) nên AO là

trục đối xứng của đường tròn (O)

F là giao điểm của AB với (O)

Hình đối xứng của F là giao điểm của AC với (O), đó chính là

điểm E

F và E đối xứng nhau qua AO Vậy AEF là tam giác cân

b) Ta c/m được: DOI 2DFO , EOI 2EFO      

Suy ra DOE 2DFE 90     0 hay DO  OE

c) Lấy I là trung điểm của DE

0,50,5

0,50,250,25

Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho khơng cĩ hai số nào bằng nhau

Khơng mất tính tổng quát, giả sử:

Kết qủa này trái với giả thiết Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã

D

C K H B

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN:Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)

1 Cho phương trình x2-2mx+m2-m-6=0 ( m là tham số)

a)Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 sao cho

a.Chứng minh rằng các điểm E,F luôn nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi

b.Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh rằng :EK song song với AB c.Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đường thẳng cố định khi đường tròn(O) thay đổi

Câu 5 (1điểm)