BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 2)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN :TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = P x nhận giá trị nguyên

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2015x + 1 = 0

x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2016x + 1 = 0

Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4)

b) Tìm các số x, y, z biết x y z   2( x2 y 1 3 z 2) 11 0 

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n 4 4n là hợp số

b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 a b c 1     Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A

và B Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và

MP với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm)

a Chứng minh rằng 2 2

MN MP MA MB

b Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông

c Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giácMNP lần lượt chạy trên hai đường cố định khi M di động trên đường thẳng d

Câu 5 (1,0 điểm)

Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi,với

k  {1; 2; 3} Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó

a) Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?

b) Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyêndương?

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ (ĐỀ SỐ 1)

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN: Toán

(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi được tính theo thang điểm 10

1

x x

x  phải có giá trị nguyên

Mặt khác khi x là số nguyên (thoả mãn điều kiện x0, x1) thì x

hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x

không là số chính phương)

Để 3

1

x  là số nguyên thì x không thể là số vô tỉ, do đó x phải là

số nguyên, suy ra x - 1 là ước của 3

0,25

Ta xét các trường hợp:

+) - 1 = 3 = 4 x = 16 Z và thoả mãn ĐKXĐ

3

(2điểm)

a.(1điểm )

Với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì n có dạng:

n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên lớn hơn 0

+ Xét trường hợp n = 2k, ta có n 4  4 n  ( k ) 4  4 k lớn hơn 2 và chia hết

cho 2

Do đó trong trường hợp n = 2k thì n 4 4nlà hợp số

0,25

0,25

Với n là số tự nhiên lớn hơn 1 và k là một số tự nhiên lớn hơn 0.

Thì mỗi thừa số [( n +2k)2 + 22k ] và [(n – 2k)2 + 22k ]đều lớn hơn hoặc

a.(0,75điểm )

Ta có: MN = MP (Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Chứng minh được 2 tam giác MAN và MNB đồng dạng

b (1 điểm)

Để MNOP là hình vuông thì đường chéo OM ON 2R 2

Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OACD, dựng đường tròn tâm O đi

qua điểm D, cắt (d) tại M

Chứng minh: Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MN và MP Ta có

MN  MO  ON R, nên Tam giác ONM vuông cân tại N Tương

tự, tam giác OPM cũng vuông cân tại P Do đó MNOP là hình vuông

Bài toán luôn có 2 nghiệm hình vì OM R 2R

0,25

0,250,250,25c.(1,25điểm)

+ Ta có: MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O), nên MNOP là tứ giác nội

tiếp đường tròn đường kính OM Tâm là trung điểm H của OM Suy ra

tam giác cân MPQ nội tiếp trong đường tròn đường kính OM, tâm là H

+ Kẻ OEAB, thì E là trung điểm của AB (cố định) Kẻ HL( )d thì

+ Do đó, khi M đi động trên (d) thì H luôn cách dều (d) một đoạn không

đổi, nên H chạy trên đường thẳng (d') // (d) và (d') đi qua trung điểm của

đoạn OE

0,50,250,25

0,25

5

(1điểm)

a .(0,5 điểm)

* Người thứ nhất lấy 3 viên bi còn 308 viên bi là bội số của 4

* Người thứ hai lấy 1, 2 hoặc 3 viên bi

* Nười thứ nhất lấy 3, 2 hoặc 1 viên số còn lại là bội của 4

* Cứ tiếp tục như vậy thì người lấy cuối cùng phải là người thứ nhất

0,250,25b.(0,5 điểm)

Với n viên bi

* Nếu n là bội của 4 thì người thứ hai thắng

* Nếu n không phải là bội số của 4, với cách làm như trên thì người thứ

nhất thắng

0,250,25

-Hết -ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 5 câu, 01trang)

Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC;Â< 900), một đường tròn (O) tiếp xúc với

AB, AC tại B và C Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M M B;C  Gọi I;H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q làgiao điểm của MC với IH

a) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

b) Chứng minh PQ // BC

c) Gọi (O1) và (O2 ) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp MPK vàMQH Gọi D là trung

b1điểm Đặt u =

3 20 14 2 ; v = 320 14 2

Ta có x = u + v và u3v340u.v = 3(20 14 2)(20 14 2) 2  

x = u + v  x3u3v33 (uv u v ) = 40 + 6xhay x3 6x40 Vậy M = 40

0,25đ0,25đ

0,25đ0,25đ2





Thay xy = 2 vào (1) ta được x + y = 3 (5)

Từ (5) và (3) ta được:

123

1

x y

22

1

x y

:2

Từ (1) (2) (3) ta co ĐPCM

0,25đ0,25đ

K E D

N O2M

C

a) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác củaHMK

Vì ABC cân tại A nên ABCACB

Gọi tia đối của tia MI là tia Mx

Ta có tứ giác BIMK và tứ giác CIMH nội tiếp

 IMH 1800 ACB1800 ABC IMK

c Gọi E; E’lần lượt là giao điểm của NM với PQ và BC

Ta có PE2 = EM EN ( vì PEM NEP )

QE2 = EM EN ( vì QEM NEQ )  PE2= QE2 ( vì PE;QE >0)  PE= QE

0,25đ

0,25đ

0,25đ0,25đ

0,25®0,25đ

0,25đ0,25đ

Ghi chú:

- Hướng dẫn chỉ trình bày một trong các cách giải Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho

điểm tối đa theo từng câu, từng bài

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁN HỌCThời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 05 câu 01 trang)

ab Xét biểu thức P =

bxaxa

xaxa

b Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn :

1

Cho 3 điểm A , B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C)

Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không thuộc đường thẳng d) Kẻ

AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N Gọi I là trung điểm của BC, AOcắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K

a Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn

b Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi

c Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng

MP tại E Chứng minh P là trung điểm của ME

Ta có: a + x =

1

)1(1

2

2

2 2

ab

1)

xa

a - x =

1

)1(1

2

2

2 2

xa

0,25

 P =

bb

b

bb

bb

ab

b

ab

b

ab

b

ab

3

111

11

3

111

1)

1(

1

11

)1(

2 2

2 2

43

12

b

3

133

4 P3

133

b

bb

2



b, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1

Vậy P

3

43

23

x y

x y xy

Từ (2) x5t 2y thay vào (3) ta được 3y2 15ty25t2 7t0 (*),

coi đây là PT bậc hai đối với y có:   84 t  75 t2 0,25

0,25

b (1 điểm)

(1)

(2)

Nếu p q thì pq và p + q là nguyên tố cùng nhau vì pq chỉ chia hết cho

các ước nguyên tố là p và q còn p + q thì không chia hết cho p và không

  suy ra p q m    1, pq m  2   1 p q , là hai nghiệm của

phương trình x2  ( m  1) x m  2   1 0 vô nghiệm do

nghiệm của phương trình 2 x2  ( m  1) x m  2   1 0 vô nghiệm do Vậy

bộ các số nguyên tố (p; q) cần tìm là ( ; ) (2;2); ( ; ) (5;5) p q  p q 

AM, AN là hai tiếp tuyến của (O) nên OA là phân giác AOM 900 mà

MON cân ở O nên OA  MN

ABN đồng dạng với ANC (vìANB ACN CAN , chung)

K B

O

d E

Q M

N I

D

H

ANO vuông tại N đường cao NH nên AH AO = AN2

0,25

0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

3 khi a b c  .

0,25

-Hết -ĐỀ SỐ 4

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 3 câu, 2 trang)

Bài 1: ( 2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng với x > 0, x 1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1

x x x

x

x x

b) Giải phương trình : 28 4 2 1

1

4 2

b) Cho a, b ≥ 0 thỏa mãn : a  b  1 Chứng minh rằng: ab(a + b) 2 ≤ 641

Dấu bằng xảy ra khi nào?

Cho dãy số 1,2,3,4,…, 1997,1998 Hãy điền vào trước mỗi số dấu + hoặc - để cho có được

một dãy tính có kết quả là số tự nhiên bé nhất

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm

- Điểm bài thi.10

x x x

x x x

x

x x

= - 2 (®pcm !)

) 2 ( 4

x

1

) 1 2

( 2

) 2 2 6

x

(2)

0 2

0 )

1 2

(

0 )

2 2

6 (

2 2

y

y x

(3)

0,25 điểm 0,25 điểm

0 ) 2 2

6 (

2 2

y x

 





 5 11

y x

Thử lại ta thấy x = 11và y = 5 là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x, y) = (11, 5)

=> a4 - b4 = 5(A - B) chia hết cho 5

b) Do giả thiết a, b ≥ 0; a  b  1 nên: ab(a + b)2 ≤ 641  64.ab(a

+ b)2 ≤ 1

 64ab(a + b)2 ≤ ( a  b) 8 64ab(a + b)2 ≤ (a+b+2 ab)4

áp dụng BĐT Côsi, đợc: (a+b+2 ab)  2 ( a b) 2 ab

=> (a+b+2 ab)4  (2 ( a b) 2 ab )4 = 64.ab(a+b)2 (đpcm !)

Dấu = có  a+b = 2 ab a = b = 1/4

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 4:

(3,0

điểm)

Hỡnh vẽ

a) Áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông vào tam giác OBA

vuông tại B và BE vuụng gúc OA, ta có;

OB2 =OE.OA

 OE=

2 2

2

R

R OA

2 2 2

2 2

R OE OB

R

EB 



Từ đú: BC=AB=AC=R 3

 Tam giỏc ABC đều

Tứ giỏc ABCD cú hai đường chộo vuụng gúc tại trung điểm nờn là

C

F

E

IO

3

R

AB 



=> AB=BD=CD=> BD=DC=CB=> Tam giác BCD đều 0,25 điểm

c) Tam giác BCD đều: OE=13ED nên O là trọng tâm tam giác đều

(1,0

điểm)

Nhận xét : 1+2+3+4+…+1997+1998 = 1999.499 là một số lẻ do đó

không tồn tại cách đặt dấu cộng hoặc trừ để cho tổng của dãy tính

bằng 0 Thật vậy giả sử tồn tại một cách đặt sao cho kết quả là 0

Gọi S(+) là tổng của các số trong dãy được điền dấu +

S() là tổng của các số trong dãy được điền dấu

0,25 điểm

0,25 điểm

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MễN: TOÁNThời gian làm bài: 150 phỳt

( Đề thi gồm 05cõu,01 trang)

a) Cho phương trỡnh x2 2mx m 2 m 6 0 (m là tham số)

Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x1 và x2 sao cho 1 2

2 1

187

x x

x  x  b) Giải hệ phương trỡnh:

1 2

1 2

1 3 1 1 1

Cõu 4(3,0 điểm)

Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R( R là độ dài cho trớc) M,N là hai điểm nằm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A,B đến MN bằng R 3.a) Tính độ dài đoạn MN theo R

b) Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là K Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn Tính bán kính của đờng tròn đó theo R

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AKB theo R khi M,N thay đổi nhng vẫn thoả mãn

điều kiện của bài toán

Cõu 5 (1,0điểm)

Tớnh số cỏc ụ nhỏ nhất phải quột sơn trờn mụ̣t bảng để cho bất kỡ vùng nào đú trờn bảng này cũng chứa ớt nhất 4 ụ đó quột sơn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 5)

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN:TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi là tổng điểm các phần không làm tròn

0,25đ

0,25đ

0,25đ0,25đ

b (1,0 điểm)

a= 2- 3+ 2+ 3  a3 = 3a +4  a(a2 - 3 ) = 4

 a2 - 3 = 4 : a (vì a>0) thay vào và rút gọn ta có

0,25đ

0,25đ0,25đ

0,25đ

0,25đ

11 2 2

P S

P S

0 ) 2 8 17 ( 2

1  

S được P1  3 2

2 5

2   

S được P2  8  5 2

Với S1 3  2; P1  3 2 có x, y là hai nghiệm của phương trình:

0 2 3 ) 2 3 (

0 2 5 8 ) 2 5 (

2

y x

0,25đ

0,25đ

(3,0 điểm)

O' K

I

H A'

B' M

0,25đ0,25đ

c (1,0 điểm)

Chỉ ra điểm K nằm trên cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB = 2R

S lớn nhất  đờng cao KP lớn nhất

0,25đ0,25đ

Khi đó SABK =

2

23

34

+ Dọc theo chiều ngang sỏt cạnh trờn của bảng cú 3 vùng ở

3 vị trớ A B C D A B C D A B C D1 1 1 1, 2 2 2 2, 3 3 3 3 Dịch chuyển xuống theo chiều dọc mụ̣t ụ, ta cú thờm 3 vùng Dịch chuyển xuống theo chiều dọc mụ̣t ụ nữa, ta cú thờm 3 vùng Do đú cú 9 vùng con của bảng , mỗi vùng con đều chứa 5 ụ vuụng con 1 1  thuụ̣c hỡnh chữ thập đó tụ màu

+ Nếu chỉ quột sơn như hỡnh vẽ bờn thỡ mỗi vùngcon đều chứa 4 hoặc 5 ụ 1 1  được quột sơn

Vậy: Để mỗi vùng con của bảng chứa ớtnhất 4 ụ 1 1  được quột sơn, thỡ chỉ cõ̀n quột số ụnhỏ nhất là 7 ụ như hỡnh vẽ bờn

0,25đ

0,5đ

0,25đ

Chỳ ý:

- Thớ sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng thỡ cho điểm tối đa

Điểm bài thi 10 -Hết -

ĐỀ SỐ 6

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 9 – Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁNThời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

4 6 4

2

2 3 4

a a a a T

6

3 3

2 5 2 5 108

3

3 2 3 2 3

3 2 9

2 2 2

6 1 14

b) Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn.

c) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất

4 4 3 4 12

2

4 ) 2 ( 3 ) 2

2

2 2 2

a a a

a T

0,250,25

0,250,25

b) (1,0 điểm)

Ta có:

3

3 3 3

) 2 ( 3 3 2 3

3 2 9

3 2 9

108 3

0,250,25

Vậy để (1) có bốn nghiệm phân biệt thì (2) luôn có hai nghiệm dương phân biệt

Với điều kiện (3), phương trình (2) có 2 nghiệm dương 0 t 1t2 và phương

trình (1) có 4 nghiệm phân biệt: x1  t2  x2  t1 x3  t1 x4  t2

Theo giả thiết: x4 x13x3 x2  2 t2 6 t1  t2 3 t1 t2 9t1 (4) Theo định lí Vi-ét, ta có: t1t2 2m và t t1 2 2m1 (5)

Từ (4) và (5) ta có: 10t12m và 2

1

9t 2m1 2

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy để phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán thì cần và

M K I

H

C A

a) (1,0 điểm)

4

(3,0điểm)

Vì Anửa đường tròn tâm O, đường kính BC ( gt) => BAC ˆ 900

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

b) (1,0 điểm)

- Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật

- Gọi M là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm các đường trung trực của IK

c) (1,0 điểm)

+ Dễ dàng chứng minh được : abcd

4

a b c d4

 x x x (2R x)

3 3 3  có giá trị lớn nhất

Áp dụng (*) với a = b = c = x

0,250,25

0,25

Ta có :

4 44

Giả sử không tồn tại hai số bằng nhau mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương

Không làm mất tính tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ;

0,25

0,25

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm đã cho

- Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25đ Điểm của toàn bài là tổng điểm của cácphần và không làm tròn số

( Đề thi gồm 5 câu,01 trang)

Bài 1: (2,0 điểm)

ab Xét biểu thức P =

bxaxa

xaxa

2.1- Cho phương trình x2 2mx m 2 m 6 0 (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 sao cho

1 2

2 1

187

đoạn thẳng BC theo a

4.2- Tìm điểm cố định mà đường tròn đường kính BC đi qua

4.3- Gọi D và E lần lượt là giao của AB và AC với Oy và Ox Tam giác ACD là tamgiác gì? Chứng minh DE có độ dài không đổi

2

2

2 2

ab

1)

xa

a - x =

1

)1(1

2

2

2 2

xa

 P =

bb

b

bb

bb

ab

b

ab

b

ab

b

ab

3

111

11

3

111

1)

1(

1

11

)1(

2 2

2 2

43

12

b

3

133

4

P 43



+/ Nếu b 1 , a dương tuỳ ý thì P =

3

23

133

b

bb

2



b, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1

Vậy P

3

43

23

0,250,250,250,25

2

(2 điểm) 21.- (1,0 điểm)a) (0,5 điểm)

Để phương trình x2 2mx m 2 m 6 0 có hai nghiệm thì:

       (thỏa điều kiện (3)

+ Nếu x1 và x2 trái dấu thì

0,25

3

(2 điểm) 3.1- (1,0 điểm)Để n 18 và n  41 là hai số chính phương

218