Đề cương ôn tập có lời giải môn CAE

Câu 1: Phân tích chức năng của sản phẩm và các phương pháp đưa ra ý tưởng trong thiết kế sản phẩm? Phân tích chức năng của sản phẩm  Trong thực tế mỗi loại sản phẩm lại có một chức năng riêng  Trên thực tế người ta luôn muốn một sản phẩm đảm nhiệm nhiều chức năng để nó có thể đảm nhiệm nhiều công việc khác nhau  Nhưng chính vì lý do đó mà cũng khiến các nhà thiết kế rất đau đầu họ phải chung hòa các chức năng trong sản phẩm của mình vừa phải tối ưu hóa thiết kế sao cho sản phẩm dù đa năng những vẫn có kích thước nhỏ gọn  VD: chiếc điện thoại thông minh nó tích hợp rất nhiều chức năng nhưng lại rất nhỏ gọn  Việc tạo ra các sản phẩm tích hợp nhiều chức năng là mục đích hàng đầu của bất kỳ người thiết kế nào những sản phẩm như vậy rất được mọi người ưa chuộng vào ngày nay  Chức năng của sản phẩm:  Sản phẩm là trung tâm của mọi thể loại sản xuất. Khi nói đến doanh nghiệp chúng ta nghĩ ngay đến sản phẩm của họ. Ví dụ như: nói đến Microsoft, chúng ta nghĩ ngay đến Windows, Office,……  Hoạt động của doanh nghiệp xoay quanh sản phẩm:Mọi hoạt động của doanh nghiệp đều xoay quanh sản phẩm, bất kể doanh nghiệp thuộc thể loại gì : doanh nghiệp sản xuất hay kinh doanh.  Sản phầm là then chốt: Sản phẩm quyết định đến thành bại của doanh nghiệp. Sản phẩm thành công thì doanh nghiệp phát triển và ngược lại.Ví dụ mới nhất là năm 2013 là các dòng điện thoại chủa BlackBerry đã khiến hãng này đứng trên bờ vực. Phương pháp đưa ra ý tưởng trong thiết kế sản phẩm Trong nội bộ doanh nghiệp: từ các nhân viên, nhà quản lý. Từ bên ngoài: từ nhượng quyền kinh doanh, mua lại tổ chức tạo ra sản phẩm mới, khách hàng, đối thủ cạnh tranh hoặc từ các trường, viện nghiên cứu. Doanh nghiệp có càng nhiều ý tưởng thì khả năng chọn được ý tưởng tốt càng cao. Doanh nghiệp nhỏ nên chủ động khai thác nguồn ý tưởng từ nội bộ do nguồn này dễ tác động, ít tốn kém về tiền và thời gian để khai thác. Vả lại các ý tưởng thường khả thi, sát với thực tế hơn bởi vì các ý tưởng từ nội bộ thường nảy sinh do va chạm với thực tế, tiếp xúc với khách hàng, quan sát đổi thủ cạnh tranh.

Câu 1: Phân tích chức năng của sản phẩm và các phương pháp đưa

ra ý tưởng trong thiết kế sản phẩm?

Phân tích chức năng của sản phẩm

 Trong thực tế mỗi loại sản phẩm lại có một chức năng riêng

 Trên thực tế người ta luôn muốn một sản phẩm đảm nhiệm nhiều chức năng để nó có thể đảm nhiệm nhiều công việc khácnhau

 Nhưng chính vì lý do đó mà cũng khiến các nhà thiết kế rất đau đầu họ phải chung hòa các chức năng trong sản phẩm củamình vừa phải tối ưu hóa thiết kế sao cho sản phẩm dù đa năng những vẫn có kích thước nhỏ gọn

 VD: chiếc điện thoại thông minh nó tích hợp rất nhiều chức năng nhưng lại rất nhỏ gọn

 Việc tạo ra các sản phẩm tích hợp nhiều chức năng là mục đíchhàng đầu của bất kỳ người thiết kế nào những sản phẩm như vậy rất được mọi người ưa chuộng vào ngày nay

 Chức năng của sản phẩm:

 Sản phẩm là trung tâm của mọi thể loại sản xuất Khinói đến doanh nghiệp chúng ta nghĩ ngay đến sảnphẩm của họ Ví dụ như: nói đến Microsoft, chúng tanghĩ ngay đến Windows, Office,……

 Hoạt động của doanh nghiệp xoay quanh sảnphẩm:Mọi hoạt động của doanh nghiệp đều xoayquanh sản phẩm, bất kể doanh nghiệp thuộc thể loại gì: doanh nghiệp sản xuất hay kinh doanh

 Sản phầm là then chốt: Sản phẩm quyết định đếnthành bại của doanh nghiệp Sản phẩm thành công thìdoanh nghiệp phát triển và ngược lại.Ví dụ mới nhất lànăm 2013 là các dòng điện thoại chủa BlackBerry đãkhiến hãng này đứng trên bờ vực

Phương pháp đưa ra ý tưởng trong thiết kế sản phẩm

Trong nội bộ doanh nghiệp: từ các nhân viên, nhà quản lý

Từ bên ngoài: từ nhượng quyền kinh doanh, mua lại tổ chức tạo ra sản phẩm mới, khách hàng, đối thủ cạnh tranh hoặc từ các trường, viện nghiên cứu

Doanh nghiệp có càng nhiều ý tưởng thì khả năng chọn được ý

tưởng tốt càng cao Doanh nghiệp nhỏ nên chủ động khai thác

nguồn ý tưởng từ nội bộ do nguồn này dễ tác động, ít tốn kém về tiền và thời gian để khai thác Vả lại các ý tưởng thường khả thi, sát với thực tế hơn bởi vì các ý tưởng từ nội bộ thường nảy sinh do va chạm với thực tế, tiếp xúc với khách hàng, quan sát đổi thủ cạnh tranh

1

Xây dựng đội ngũ thiết kế đa dạng: kỹ sư, chuyên gia các ngành khác nhau.Vấn đề nảy sinh là cần tổ chức họ như thế nào , trong cách tổ chức này thì các cá nhân liên kết với nhau ra sao ?

Việc tổ chức này được gọi là xây dựng đội ngũ (team information)

Nó ảnh hưởng đến kết quả cộng tác và hiệu suất làm việc của các

cá nhân cũng như toàn nhóm thiết kế

Tùy từng dự án mà có các kiểu liên kết giữa các cá nhân khác nhau, nghĩa là có cách tổ chức khác nhau

Đào tạo đội ngũ nhân viên có các khả năng và phẩm chất sau

Không phải mọi ý tưởng đều có thể thực hiện được, nên doanh

nghiệp cần có công đoạn sàng lọc ý tưởng khả thi Về cơ bản, các ý tưởng được chọn nên tương hợp với nguồn lực của doanh nghiệp, từ

đó nó sẽ hỗ trợ cho chiến lược kinh doanh của doanh nghiệp

-mục đích: loại bỏ sớm các ý tưởng tồi

-loại bỏ các ý tưởng có độ rủi ro cao

+rủi ro mang tính chiến lược: sản phẩm mới không phủ hợp với ý đồchiến lược kinh doanh của doanh nghiệp

+rủi ro thị trường :sản phẩm không đáp ưng được nhu cầu cảu

khách hàng theo cách tạo sự khác biệt và gia tăng giá trị

+ rủi ro nội bộ: sản phẩm mới không thể phát triển được với khung thời gian đã đề ra

Sau khi sàng lọc được những ý tưởng ‘hoa khôi’, doanh nghiệp có thể tổ chức một ban phản biện các ý tưởng này, ban này nên có nhiều thành phần để có được nhiều cách đánh giá và phản biện cho

ý tưởng

Thông qua quá trình phân tích và đánh giá, ý tưởng sẽ được mổ xẻ dưới nhiều góc cạnh, quan trọng hơn là làm cho ý tưởng đó được rõ ràng, cụ thể hơn và hạn chế được những thử nghiệm không cần thiết hoặc tránh bớt những sai phạm không đáng có Như vậy, sau bước này ý tưởng về sản phẩm mới sẽ đầy đủ về các yếu tố như tínhnăng chính của nó, cách thức thiết kế, các giá trị gia tăng và quan trọng hơn hết là xác định được vai trò, ý nghĩa và mục đích muốn nhắm tới khi phát triển sản phẩm này

Là giai đoạn đánh giá ý tưởng, giai đoạn này có mục tiêu loại bỏ những ý tưởng không phù hợp, vì vậy tổ chức , công ti phải thành lập ra đội ngũ đánh giá nghiên cứu sâu về các ý tưởng Qua đó tìm

ra ý tưởng mới, đột phá, xem xét đánh giá các ý tưởng đó, khả năngthực hiện ra ngoài môi trường thực tế, kinh phí tổ chức sản xuất và lợi nhuận thu được Đó là tiêu chí để đánh giá và chọn lọc ý tưởng trong thiết kế sản phẩm

Nhóm thiết kế cần xem xét, đánh giá tính năng, thông số kỹ thuật của các sản phẩm đổi thủ để từ đó đặt thông số của sản phẩm của mình nhằm đảm bảo tính cạnh tranh tốt nhất

3

Câu 3: Phân tích tầm quan trọng của việc thiết kế sản phẩm?

Các công ty ngày càng ý thức được sự cần thiết và tính ưu việt của việc thường xuyên phát triển các sản phẩm mới và dịch vụ mới Những sản phẩm mới đã ở vào giai đoạn sung mãn và suy thoái cầnđược thay thế bằng những sản phẩm mới

Nâng cao chất lượng sản phẩm là biện pháp hữu ích nhất để có thể cạnh tranh thu hút khách hàng Công việc này không những có vai trò quan trọng đối với các doanh nghiệp mà còn quan trọng đối với toàn bộ nền kinh tế quốc dân

Vì vậy để có một sản phẩm tốt đưa ra ngoài thị trường , đòi hỏi phải đáp ứng đúng nhu cầu của thị trường, về chất lượng , hình dáng và việc gia công chi phí chế tạo phải rất quan trọng và việc xây dựng thiết kế sản phẩm có vai trò then chốt tạo ra thế mạnh cho sản phẩm để cạnh tranh thu hút khách hàng

Cần có “quá trình” vạch ra chi tiết, cụ thể để đảm bảo chất lượng của đầu ra như mong đợi với một tập hợp đầu vào cho trước

- Thiết kế sản phẩm là bước đầu tiên để doanh nghiệp xâm nhập thị trường và chiếm lĩnh thị trường hoạc củng cố vị trí và thị phần của mình

*Vai trò then chốt của thiết kế sản phẩm tương tự như sản phẩm khi thiết kế có vai trò quyết dịnh đến thành công hay thất bại của doanh nghiệp vd như blakblery ko có các sản phẩm mới ra thị

trường đã bị các dòng khách chèn ép và dần đã mất hẳn khỏi thị trường

* thiết kế làm nên bản sắc doanh nghiệp: thiết kế sản phẩm tốt xây dựng doanh nghiệp trở thành biểu tượng trên thị trường

* thiết kế sản phẩm xác định các thông số kỹ thuật từ đó xác định sản phẩm sẽ được chế tạo như thế nào

Câu 4: Phân tích các tiêu chí đánh giá sự thành công của quá trình phát triển sản phẩm?

1 một sản phẩm có sự khác biệt ưu việt ,đọc đáo về đặc điểm , lợi ích, chất lượng và giá trị

2: một quy trình phát triển sản phẩm mới chú trọng tới khách hàng

và định hướng theo thị trường

3: có những hoạt động sơ bộ truocs khi bắt đầu quy trình phát triển sản phẩm chính thúc

4: một định nghĩa sớm và rõ rang về sản phẩm

5: một cơ cấu tổ chúc nội bộ phù hợp

6: một sản phẩm giống với những sản phẩm hiện tại và thị trường

7: một quy trình phát triển sản phẩm mới kế thừa những thành côngcủa những sản phẩm trước đó

8: kiểm soát quy trình phát triển sản phẩm mới nhằm đảm bảo việc triển khai thục hiên đúng

9: triển khai đúng chứ không phải nhanh

Chất lượng: sản phẩm cần có chất lượng tốt hoạt động ổn định, chiếthị phần cao, khiến khách hàng tin dùng

Chi phí sản xuất; chi phí sản xuất sản phẩm được tính toán để đạt mức thấp nhất nhằm đảm bảo lợi nhuận, hạ giá thành

Chi phí thiết kế: là chi phí cho khâu thiết kế cần giữ ở mức hợp lý sao cho thấp nhất có thể

Tiến độ; thời gia đưa sản phẩm ra thị trường cần phải nhanh nhấtCần có sự kế thừa: các thiết kế có tính kế thừa có thể sử dụng kết quả phụ vụ dự án

Phát triển sản phẩm mới là quá trình đưa một sản phẩm mới vào thịtrường Doanh nghiệp của bạn có thể phải liên quan đến quá trình này do sự thay đổi về sở thích của người tiêu dùng, sự gia tăng tính cạnh tranh và sự tiến bộ của công nghệ

Những doanh nghiệp sáng tạo phát triển mạnh mẽ do hiểu biết những điều thị trường muốn, cải tiến những sản phẩm thông minh

và phát triển sản phẩm mới đáp ứng và vượt qua mong đợi của khách hàng

Một sản phẩm thành công là sản phẩm có đầy đủ các yếu tố sau: -Sự hài lòng của khách hàng Là một yếu tố mạnh mẽ thể hiện sự thu hút của sản phẩm đối với thị trường

- Doanh số bán hàng: thông số thực tế cho thấy sức tiêu thụ của sảnphẩm

- chi phí sản xuất: vốn đầu tư ban đầu vào sản phẩm

- giả cả hợp lý : là giá trị của sản phẩm mà doanh nghiệp và khách hàng xác định cho sản phẩm để hài hòa lợi nhuận và mục đích sử dụng

- mở rộng thị phần : một trong những tác động Marketing nhằm mởrộng phạm vi thị trường cũng như phạm vi hoạt động kinh doanh của doanh nghiệp

- thu hút khách hàng mới tiềm năng : chiến lược lâu dài và yếu tố quan trọng của một doanh nghiệp phát triển

Bên cạnh đó để một sản phẩm thành công luôn phải có sự đổi mới công nghệ Phù hợp với xu thế thị trường, quảng cáo rộng rãi để được khách hàng biết đến và có những chương trình tri ân khách hàng

Câu 5: Phân tích quá trình phát triển ý tưởng cho sản phẩm?

- Các công ty không có nguồn lực phát triển và phải dựa vào các nhà thiết kế của họ để thực hiện thông qua phát triển các phần của

5

quá trình thiết kế, đặc tả, tạo mẫu, trang bị và sản xuất Công việc này lúc nào cũng đòi hỏi phải làm việc với các bản vẽ 3D CAD quan trọng, mở rộng sang cả tạo mẫu và thử nghiệm trước khi sản xuất.

- Các ý tưởng mới cho các sản phẩm cung cấp những lợi thế quan trọng cho cả khách hàng lẫn nhà sản xuất Thông thường sản phẩm của quá trình này là các bản phác thảo (sketche) hoặc là các mô hình được thống nhất về nguyên tắc (POP - proof of principle), hoặc

là các bản vẽ CAD Sản phẩm của quá trình này tùy thuộc vào bản chất công việc và mức độ ngắn gọn của bản mô tả Thường thì đây

là các phiên họp với mục đích cao nhất là đưa ra các ý tưởng chính ,thường liên quan đến các nhân sự chính từ phía khách hàng

* Tìm hiểu nhu cầu của khách hàng

* Yêu cầu về sản phẩm và chức năng của sản phẩm

* Tìm kiếm cơ hôi : là việc xách định xem thị trường cần gì mình đáp ứng những gì hoặc cần nghiên cứu j thêm để có thể làm cho nhu cầu và khả năng gặp nhau

* Phát triển ý tưởng sản phẩm

-Diễn ra khi nào : sau khi khoanh vùng được cơ hội chúng ta bắt tay vào việc lên ý tưởng sản phẩm, đôi khi từ ý tưởng lại phát sinh cơ hội

-Càng nhiều càng tốt : đội ngũ thiết kế sản phẩm bắt đầu bằng việctạo ra nhiều ý tưởng càng nhiều càng tốt có nhiều phương pháp tạo ý tưởng, nổi bật và dễ áp dụng là phương pháp brainstorming -Sang lọc lấy ý tưởng tốt :sau khi có nhiều ý tưởng rồi đội ngũ thiết

kế bắt đầu tiến hành sang lọc để cho ra ý tưởng tốt nhất, phát

triển ,hoàn chỉnh ý tưởng đó để đi tiếp

* Khả thi hóa ý tưởng , lập kế hoạch

- Bản chất là lập kế hoạch :nhóm thiết kế lên kế hoạch , lịch trình ,nhân sự và nội dung chi tiết cho các dự án thiết kế

- Mục đich : xác định xem ý tưởng có khả thi hay ko ,phân bố nguồn lực ra sao ,nhân sự dự án thế nào ,các dòng sản phẩm ,các phân khúc khách hang

- Lập kế hoạch: đầu ra của khâu này là bản kế hoạch chỉ rõ các chi tiết trên đây là khâu quan trọng là xuất phát điểm cho quá trình thiết kế thực sự diễn ra sau khâu này Nó có tác dụng như kim chỉ nam cho nhóm thiết kế

Câu 6: Phân tích các kiểu dự án phát triển sản phẩm và quy trình thực hiện?

• quy trình thực hiện:

• Để tăng khả năng thành công của sản phẩm mới trên thị

trường, doanh nghiệp cần thiết nghĩ đến việc thương mại hoá

nó sẽ như thế nào thông qua việc phác thảo bản kế hoạch tiếp thị ngắn ngọn Trong đó có phân tích các yếu tố tác động chính

từ môi trường kinh doanh, năng lực của doanh nghiệp về các mặt như nhân sự, tài chính, trang thiết bị Đồng thời bản kế hoạch sơ thảo này cần dự báo được doanh thu, lợi nhuận, thị phần trong ngắn hạn và dài hạn

• Xây dựng kế hoạch tiếp thị sơ lược nhằm hai lý do Một là tránhphát triển những sản phẩm mới ít có thị thường tiềm năng, hạnchế việc tổn thất về thời gian, sức lực Hai là định hướng được mẫu mã, kiểu dáng, tính năng, hoặc đặc tính cần thiết của sản phẩm để việc phát triển nó có định hướng rõ ràng sát với đòi hỏi của khách hàng

• + Phân tích kinh doanh

• Phân tích kinh doanh đánh giá kỹ hơn về mục tiêu lợi nhuận, các lợi ích của sản phẩm đem lại Bên cạnh đó, nó đánh giá chitiết hơn các mục tiêu của sản phẩm, những dự báo cho thị trường và tác động của sản phẩm mới này với các sản phẩm hiện có Điều đó có nghĩa là, đánh giả sản phẩm mới này có gây ảnh hưởng xấu đến các sản phẩm hiện có hay không?

• +: Phát triển sản phẩm

• Bước này liên quan đến phát triển mặt vật lý, kỹ thuật, hoặc thành phẩm cụ thể Doanh nghiệp cần làm mẫu, đầu tư chế tạo thử nghiệm Để giảm thời gian phát triển sản phẩm, và chi phí nghiên cứu, các cán bộ nghiên cứu nên chú trọng việc tìm kiếm thông tin, thu thập các nghiên cứu có sẵn hoặc liên quan

để tránh mất thời gian làm lại những gì đã có

• + Kiểm nghiệm thị trường

• Để cận thận hơn, doanh nghiệp có thể thực hiện việc kiểm nghiệm thị trường bằng cách cho triển khai ở những vùng thị trường nhỏ Công việc này nhằm mục đích chính là đánh giá các yếu tố liên quan đến chức năng tiếp thị như giá cả, kênh phân phối, thị trường, thông điệp quảng cáo hoặc định vị sản phẩm

• + Thương mại hoá sản phẩm

7

• Thương mại hoá sản phẩm là việc tung sản phẩm thực sự vào thị trường doanh nghiệp sẽ phải xác định thị trường triển khai, cách thức triển khai, các bộ phận tác nghiệp liên quan như bánhàng, quảng cáo, kế toán, chăm sóc khách hàng, hoặc giao nhận.

Câu 7 Phân tích các quy trình lập kế hoạch cho quá trình phát triển sản phẩm?

1.Xác định rõ ý tưởng kinh doanh của bạn và có thể nói một cách ngắn gọn, rõ ràng về ý tưởng này Bạn phải nắm chắc được nhiệm

vụ của mình

2 Kiểm chứng lại động cơ của bạn Hãy đảm bảo là bạn có một đam

mê đối với việc sở hữu một doanh nghiệp và đặc biệt là doanh

nghiệp trong lĩnh vực mà bạn đang có ý định đặt chân vào

3 Sẵn sàng bỏ thời gian, kỷ luật, tiếp tục học hỏi và có sự sốt sắng trong việc xây dựng và sở hữu doanh nghiệp

4 Tiến hành nghiên cứu thị trường, đối thủ cạnh tranh, bao gồm sảnphẩm, giá cả, các chương trình khuyến mại, quảng cáo, kênh phân phối, chất lượng, dịch vụ và đánh giá các tác động bên ngoài có thể ảnh hưởng tới doanh nghiệp của bạn

5 Tìm kiếm sự trợ giúp từ các doanh nghiệp nhỏ khác, các nhà cungcấp, các chuyên gia, các cơ quan nhà nước, các nhà tuyển dụng, các tổ chức thương mại và các triển lãm thương mại Hãy luôn cập nhật thông tin, luôn đưa ra các câu hỏi và tìm kiếm thật nhiều thôngtin càng tốt

 Tìm kiếm cơ hội kinh doanh

Cơ hội = nhu cầu+khả năng đáp ứng

- Xác định xem thị trường cần gì hoạc vần nghiên cứu gì thêm

để làm cho nhu cầu và khả năng có 1 điểm chung

- Phát triển ý tưởng sản phẩm:

+Sau khi khoanh vùng trong cơ hội, ngay lập tức bắt tay vào việcđưa ra ý tưởng

- Đội khi ý tưởng được phát sinh trong các cơ hội

+tạo ra càng nhiều ý tưởng càng tốt

- khả thi hóa ý tưởng, lập kế hoạch

+lên kế hoạch lịch trình, tình hình nhân sự, các nội dung chi tiết

+các phân khúc khách hàng

+đầu ra của khâu này là các bản kế hoạch,chỉ rõ ra các tiêu chí chỉ tiêu đã nêu rõ ra trên

+đây là các tài liệu quan trọng

-Thiết kế sản phẩm:cụ thể hóa hình hài, chức năng của sản phẩm +yêu cầu sản phẩm :xác lập thông sô kĩ thuật cho sản phẩm, so sánh với đối thủ cạnh tranh

-Sản xuất đại trà:

-Sản xuất thử:

+nhằm thử nghiệm dây chuyền sản xuất đã ổn định chưa, còn gì cần khắc phục, có cần phải thay đổi thiết kế để tối ưu hóa hay không

+đàm tạo kĩ sư và công nhân vận hành điều hành dây chuyền, phát hiện sai sót

-Sản xuất đại trà:

+sản phẩm được sản xuất với quy mô lớn

+đưa sản phẩm đến các nơi tiêu thụ

-Quá trình thu hồi, tái chế và tiêu hủy: sau khi sản phẩm đã đi hếtvòng đời thì có thể được thu hồi, tái chế hoặc tiêu hủy

Câu 8 Trình bày ma trận ứng suất, hệ tọa độ quay trong

CAD/CAE?

1 ĐẠI SỐ MA TRẬN

Các công cụ toán học về ma trận được đề cập trong phần này làcác công cụ cơ bản để giải bài toán tìm nghiệm của hệ phương trìnhtuyến tính, có dạng như sau:

n n nn n

n

n n

n n

b x a x a x a

b x a x a x a

b x a x a x a

= +

+

= +

+

= +

2 2

2 22 1 21

1 1

2 12 1 11

(2.1)

trong đó, x1, x2, …, x n là các nghiệm cần tìm Hệ phương trình (2.1)

có thể được biểu diễn ở dạng thu gọn:

trong đó, A là ma trận vuông có kích thước (n× n), và x và b là các

véctơ (n×1), được biển diễn như sau:

n

n n

a a

a

a a

a

a a

a A

2 22

21

1 12

 2 1

 2 1

9

1.1. Véctơ

Một ma trận có kích thước (1 × n) được gọi là véctơ hàng, ma

trận có kích thước (n ×1) được gọi là véctơ cột Ví dụ một véctơ hàng(1 × 4):

0 1 0

0 0 1

I

1.3. Phép cộng và phép trừ ma trận

Cho 2 ma trận A và B, cùng có kích thước là (m× n) Tổng của

chúng là 1 ma trận C = A + B và được định nghĩa như sau:

1

5 8 1

5

2 3

phép trừ được định nghĩa tương tự

5

2 3

10 2

1.5. Nhân hai ma trận

Tích của ma trận A kích thước (m× n) với ma trận B kích thước

ij a b c

1

(2.6)

Ví dụ:

70 54 4

6

5 2

5 4 4 1 3

5 8 2

Chú ý:

- Điều kiện để tồn tại phép nhân 2 ma trận A×B là số cột của

ma trận A phải bằng số hàng của ma trận B.

- Trong phần lớn các trường hợp, nếu tồn tại tích 2 ma trận A×B

A×B ≠ B×A

1.6. Chuyển vị ma trận

Chuyển vị của ma trận A = [a ij ] kích thước (m× n) là 1 ma trận, ký

hiệu là A T có kích thước là (n× m), được tạo từ ma trận A bằng cách

chuyển hàng của ma trận A thành cột của ma trận A T Khi đó, (A T ) T

− +

=

y x x

y x

xy x y x A

4 6

A dx

) (

(2.8)

∫Adxdy= ∫a ij dxdy

(2.9)Chúng ta sẽ sử dụng thường xuyên biểu thức (2.8) để xây dựng

hệ phương trình PTHH trong các chương sau Xét ma trận vuông A, kích thước (n× n) với các hệ số hằng, véctơ cột x = {x 1 x 2 x n } T

chứa các biến Khi đó, đạo hàm của Axtheo 1 biến x p sẽ là:

p p

a Ax dx

d ( ) =

(2.10)

trong đó, a p là véctơ cột và chính là cột thứ p của ma trận A

11

1.8. Định thức của ma trận

Cho ma trận vuông A = [a ij ], kích thước (n× n) Định thức của ma

trận A được định nghĩa như sau:

n

n n

nn n

n

n n

a a

a

a a

a

a a

a A a

a a

a a

a

a a

a A

3 33

32

2 23

22

11

2 1

2 22

21

1 12

11

Công thức (2.11) là công thức tổng quát Theo công thức này, định

thức của ma trận vuông có kích thước (n× n) được xác định theo

phương pháp truy hồi từ định thức các ma trận có kích thước (n-1×

adjA A

A

− =

(2.14)

Trong đó, adjA là ma trận bù của A, có các phần tử a ij =( )− 1i+jdet(A ji)

vàA ji là ma trận thu được từ A bằng cách loại đi hàng thứ j và cột thứ

12 22

1

22 21

12 11 1

det

1

a a

a a

A a

a

a a A

1.10.Ma trận đường chéo

Một ma trận vuông có các phần tử bằng không ngoại trừ các phần tử trên đường chéo chính được gọi là ma trận đường chéo Ví dụ:

0 3 0

0 0 2

1.12.Ma trận tam giác

Ma trận được gọi là ma trận tam giác trên hay ma trận tam giácdưới, tương ứng là các ma trận có tất cả các phần tử nằm dưới haynằm trên đường chéo chính bằng không

Ví dụ, các ma trận được minh hoạ dưới đây tương ứng là ma trận

tam giác trên A và ma trận tam giác dưới B:

0

0 4

0

11 3

0 4 3

0 0 2

B

13

Hệ tọa độ quay:

Câu 9 Trình bày phương trình cân bằng trong phân tích ứng suất?

o Bài toán không gian:

15

o Bài toán phẳng:

Câu 10 Trình bày ma trận biến dạng trong CAD/CAE?

*Ten-xơ biến dạng hữu hạn viết trong hệ tọa độ Đề các : Grin và Anmăngxi:

Trong phương pháp phần tử hữu hạn kí hiệu:

+Các thành phần chuyển vị : u , v , w

+Các thành phần của ten-xơ biến dạng εx; εy ; εz ; γxy ; γxz ; γyz với :

17

Trường hợp biến dạng nhỏ :( t.là khi bỏ qua VCB bậc cao – là các thành phần phi tuyến trong (1.5) và (1.6) )) khi đó hai ten xơ này xấp xỉ bằng nhau và các thành phần của tenxơ biến dạng nhỏ

sẽ có dạng:

Câu 11 Phân tích mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng?

 Phương trình đàn hồi biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất vàbiến dạng:

 Bài toán không gian:

 Bài toán ứng suất phẳng:

19

 Bài toán biến dạng phẳng: