áp lực đất lên tường chắn

Phân loại tờng chắn đất a Phân loại theo độ cứng Biến dạng của bản thân tờng chắn đất làm thay đổi điều kiện tiếp xúc giữa lng tờngchắn với khối đất đắp sau lng tờng, do đó làm thay đổi

1 Khái quát về tờng chắn

Tờng chắn để chỉ chung cho các công trình giữ đất không bị sụp đổ Trong ngànhgiao thông, khi xây dựng các con đờng đi qua các vùng đồi núi hoặc các vị tríkhông thể mở mái taluy thì giải pháp tờng chắn hay một só giải pháp khác là kháhiệu quả

2 Phân loại tờng chắn đất

a) Phân loại theo độ cứng

Biến dạng của bản thân tờng chắn đất làm thay đổi điều kiện tiếp xúc giữa lng tờngchắn với khối đất đắp sau lng tờng, do đó làm thay đổi trị số áp lực đất tác dụng lênlng tờng và cũng làm thay đổi dạng biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều cao tờng Thí nghiệm của G.A Đubrova đã chứng tỏ khi tờng bị biến dạng do chịu áp lực đấtcàng cong và cờng độ áp lực đất ở phần trên tăng lên Nếu chân tờng có chuyển vị vềphái trớc thì ở phần trên tờng tăng lên rất nhiều, có khi đến 2.5 lần so với áp lực ban

đầu, còn cờng độ áp lực ở phần dới tờng thì lại giảm

Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành hai loại: tờng cứng và tờng mềm

(1)Tờng cứng: là tờng không có biến dạng uốn khi chịu áp lực đất mà chỉ cóchuyển vị tịnh tiến và xoay

- Nếu tờng cứng xoay quanh mép dới, nghĩa là đỉnh tờng có xu hớng tách rờikhỏi khối đất đắp và chuyển vị vè phía trớc thì nhiều thí nghiệm đã chứng

tỏ là biểu đồ phân bố áp lực của đất rời có dạng đờng thẳng và có trị số cờng

độ lớn nhất ở chân tờng Đối với đất đắp sau lng tờng là dính, theo kết quảthí nghiệm của B.L Taraxop thì biểu đồ phân bố áp lực đất có dạng hơi cong

và cũng có trị số cờng độ lớn nhất tại chân tờng

- Nếu tờng cứng xoay quanh mép trên, nghĩa là chân tờng rời khỏi khối đất đắp

và chuyển vị về phía trớc thì theo kết quả thí nghiệm của nhiều tác giả (K.Terzaghi, G.A Đubrôva, I.V Yarôpônxki, I.P Prôkôfiep…) biểu đồ phân bố

áp lực đất (đất rời cũng nh đất dính) có dạng cong, trị số lớn nhất phụ thuộcvào mức độ chuyển vị của tờng và ở vào khoảng phần giữa lng tờng

- Tờng cứng thờng là các khối bê tông, bê tông đá hộc, gạch đá xây nên còn gọi

là tờng khối Tờng chắn bằng bê tông cốt thép có dạng tấm hoặc bản nhngtạo với các bộ phận khác của công trình thành những khung hoặc hộp cứngcũng đợc xếp vào loại tờng cứng

(1) Tờng mềm: là loại tờng mà bản thân tờng có biến dạng

Hình 6-1 : Biểu đồ phân bố áp lực đất cho các trờng hợp tờng có độ cứng khác nhau

a) Tờng cứng quay quanh mép dới - đất sau lng tờng là đất rời

b) Tờng cứng quay quanh mép dới - đất sau lng tờng là đất dính

b) Phân loại theo nguyên tắc làm việc

Tờng chắn đất là loại công trình thờng xuyên chịu lực đẩy ngang (áp lực đất), do đótính ổn định chống trợt chiếm một vị trí quan trọng đối với tính ổn định nói chungcủa tờng Theo quan điểm này tờng chắn đợc phân làm mấy loại sau đây:

(1) Tờng trọng lực : độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng bản thân ờng Các loại tờng cứng đều thuộc loại tờng trọng lực

t-(2) Tờng nửa trọng lực : độ ổn định đợc đảm bảo không những do trọng lợng bảnthân tờng và bản móng mà còn do trọng lợng của khối đất đắp namừ trên bảnmóng Loại tờng này thờng làm bằng bê tông cốt thép nhng chiều dày của t-ờng cũng khá lớn (do đó cong gọi là tờng dày)

(3) Tờng bản góc : độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng khối đất đắp

đè lên bản móng Tờng và móng là những bản, tấm bê tông cốt thép mỏng nêntrọng lợng của bản thân tờng và móng không lớn Tờng bản góc có dạng chữ

L nên còn gọi là tờng chữ L

(4) Tờng mỏng : sự ổn định của loại tờng này đợc đảm bảo bằng cách chôn chântờng vào trong nền Do đó loại tờng này còn gọi là tờng cọc và tờng cừ Đểgiảm bớt độ chôn sâu trong đất của tờng và để tăng độ cứng của tờng ngời tathờng dùng neo

Hình 6-2 : Phân loại tờng chắn theo nguyên tắc làm việc

a) Tờng trọng lực

c) Phân loại theo chiều cao

Chiều cao của tờng thay đổi trong một phạm vi khá lớn tuỳ theo yêu cầu thiết kế.Hiện nay chiều cao tờng chắn đất đã đạt đến 40m (tờng chắn đất ở nhà máy thuỷ

điện trên song Vonga) Trị số áp lực đất tác dụng lên lng tờng chắn tỉ lệ bậc hai vớichiều cao tờng Theo chiều cao, tờng thờng đợc phân làm 3 loại:

(1) Tờng thấp : có chiều cao < 10m

(2) Tờng cao: có chiều cao > 20m

(3) Tờng trung bình: loại tờng chắn có chiuề cao khoảng trung gian của hai loạitrên (tức là từ 10 ~ 20m)

Theo quy phạm QP-23-65 của Việt Nam thì lấy giới hạn phân chia ba loại tờngthấp < 5m ; tờng trung bình : 5~10m ; tờng cao >10m

d) Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng

Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành tờng dốc và tờng thoải :

(1)Tờng dốc : lại phân ra tờng dốc thuận và tờng dốc nghịch Trong trờng hợpcủa tờng dốc khối đất trợt có một mặt giới hạn trùng với lng tờng

(2)Tờng thoải : nếu góc nghiêng α của lng tờng lớn quá một mức độ nào đó, thìkhối đất trợt sau lng tờng không lan đến lng tờng

Nguyên lý tính toán áp lực đất lên lng tờng dốc và lng tờng thoải khác nhau

Hình 6-3 : Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng

a) Tờng dốc thuận b) Tờng dốc nghịch c) Tờng thoải

e) Phân loại theo kết cấu:

Về mặt kết cấu, tờng chắn đợc phân loại thành tờng liền khối và tờng lắp ghép:(1) Tờng liền khối : làm bằng bê tông đá

hộc, gạch xây, đá xây hay bằng bê

tông cốt thép Tờng liền khối đợc xây

hoặc đổ bê tông một cách trực tiếp

(2) Tờng lắp ghép: gồm các cấu kiện bằng

bê tông cốt thép đúc sẵn lắp ghép lại

với nhau theo những sơ đồ kết cấu

định sẵn Cấu kiện đúc sẵn thờng là

những thanh hoặc những tấm không

lớn (thờng dới 3m) để tiện việc vận

chuyển Hình 6-4 : Tờng bản góc và tờng kiểu

công xonTuỳ theo sơ đồ kết cấu lắp ghép, tờng lắp ghép thờng có mấy kiểu sau đây

a Tờng kiểu chữ L: gồm những khối và tấm bê tông ghép lại

b Tờng kiểu hàng rào: gồm nhiều thanh bê tông cốt thép làm trụ đứng haytrụ chống và các bản ghép lại

c Tờng kiểu hộp: gồm một tầng hay hai tầng, trong hộp đổ đầy cát sỏi

d Tờng kiểu chuồng: gồm nhiều thanh đặt dọc ngang xen kẽ nhau, trongchuồng đổ cát sỏi

(2) Tờng rọ đá: gồm các rọ đá nối ghép lại với nhau Rọ đá bằng lới sắt hoặc lớipôlyme đợc xếp từng lớp, kết nối với nhau rồi xếp dá hộc vào trong tờng rọ

Để đất hạt mịn của đất nền và đất đắp không xâm nhập vào đá hộc trong rọ,thờng để một lớp vải địa kỹ thuật ngăn cách đáy tờng và lng tờng với đất nền

và đất đắp Ưu điểm nối bật của tờng rọ đá là chịu lún của nền rất tốt và kỹthuật làm tờng đơn giản Hiện nay các nhà khoa học đang nghiên cứu biệnpháp cũng nh vật liệu để tăng tuổi thọ của rọ

(3) Tờng đất có cốt: là dạng tờng hiện đại mà nền đất đợc gia cờng bằng các vậtliệu địa kỹ thuật Tờng ở mặt phía ngoài làm bằng các tấm bê tông cốt thép, và

đợc nối với các dải kim loại hay pôlyme chôn từng lớp trong đất đắp sau tờng

Đất đắp tác dụng và đẩy tờng ra khỏi đất, nhng đồng thời trọng lợng của đất

đắp có tác dụng tạo nên lực ma sát giữa đất và cốt neo mặt tờng lại Tờng đất

có cốt có nhiều u điểm: nhẹ, chịu lún tốt nên có thể thích ứng với các loại đấtnền không tốt

Cốt Thoát n ớc

Hình 6-5 : Phân loại tờng chắn theo kết cấu

a) Kiểu chữ L

b) Kiểu hàng rào

c) Kiểu hộp d) Kiểu chuồng

e) Tờng rọ đá

f) Tờng đất có cốt

3 Điều kiện sử dụng các loại tờng chắn

Hiện nay, tờng chắn có nhiều loại hình khác nhau; mỗi loại chỉ nên sử dụng trongmột số điều kiện cụ thể mới đem lại hiệu quả kinh tế cao

- So với các loại tờng thì loại tờng mỏng bằng bê tông cốt thép thờng cho hiệuquả kinh tế cao so với loại tờng trọng lực; xi măng dùng cho tờng mỏng ít hơn 2lần và cốt thép nhiều hơn một khối lợng không đáng kể u điểm nổi bật của loạitờng bằng bê tông cốt thép là có thể sử dụng phơng pháp thi công lắp ghép vàyêu cầu về nền không cao nên ít khi phải xử lý nền

- Nếu cao không quá 6m, loại tờng bản góc (kiểu công xon) bằng bê tông cốt thép

có khối lợng ít hơn tờng có bản sờn Nếu cao từ 6 đến 8m thì khối lợng của hailoại tờng này xấp xỉ bằng nhau Nếu cao hơn 8m thì tờng có bản sờn có khối l-ợng bê tông cốt thép nhỏ hơn tờng kiểu công xon Do đó loại tờng mỏng bêtông cốt thép có bản sờn dùng thích hợp nhất khi có chiều cao từ trung bình trởlên

- Tờng chắn đất bằng bê tông chỉ nên dùng khi cốt thép quá đắt hoặc khan hiếm,bởi vì bê tông của các tờng chắn trọng lực chỉ phát huy một phần nhỏ khả năngchịu lực mà thôi Cũng do nguyên nhân này, không nên dùng loại bê tông cờng

độ cao để làm tớng chắn Để giảm bớt khối lợng tờng chắn bằng bê tông có thểlàm thêm trụ chống Dùng loại tờng có bệ giảm tải đatự ở khoảng 1/4 chiều caotờng, tờng có lng nghiêng về phía đất đắp cũng tiết kiệm đợc bê tông

- Tờng chắn đất bằng đá xây cần ít ximăng hơn tờng bê tông, có thể hoàn thànhtrong thời gian tơng đối ngắn và tổ chức thi công đơn giản Nơi sẵn đá xây th-ờng có hiệu quả kinh tế cao

- Trờng hợp sẵn đá vụn hoặc đá nhỏ thì nên thay tờng đá xây bằng tờng be tông

II Các loại áp lực đất

1 áp lực đất chủ động

- Dới tác dụng của áp lực đất phía sau lng tờng làm tờng chuyển vị từ đất ra phía ngoài (chuyển vị tính tiến hoặc xoay quanh mép trớc của chân tờng),

làm cho khối đất sau lng tờng sẽ giãn ra.

- áp lực đất phía sau lng tờng do đó cũng giảm đi đến một trạng thái gọi là

trạng thái cân bằng giới hạn chủ động thì áp lực đất giảm đến trị số nhỏ nhất.

- Khối đất sau lng tờng bị tr ợt xuống theo hai mặt trợt: một nằm trong đất, và

mặt kia là mặt phẳng lng tờng

- áp lực đất tăc dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực chủ động (Ea) và cờng độ áplực đất chủ động theo chiều sâu là (pa, σ’ha)

2 áp lực đất bị động

- Dới tác dụng của lực ngoài làm tờng chuyển vị ngang hoặc ngả về phía sau,

làm cho khối đất sau lng tờng bị ép lại.

- áp lực đất phía sau lng tờng do đó cũng tăng lên đến một trạng thái gọi là

trạng thái cân bằng giới hạn bị động thì áp lực đất đạt đến trị số lớn nhất.

- Khối đất sau lng tờng bị tr ợt lên theo hai mặt trợt: một nằm trong đất, và mặt

' 0

Đ ờng bao phá hoại Mohr-Coulomb

Vòng tròn K 0 cho đất quá cố kết

Vòng tròn K 0 lớn nhất ở điều kiện giới hạn

Hình 6-6 : áp lực đất tĩnhVới đất cố kết thông thờng, Jaky (1944) và đa ra biểu thức tính Ko (phù hợp với giastrị quan sát của Bishop -1958 ; Brooker và Ireland – 1965) nh sau:

'

K = − ϕ

Trong đó: ϕ’c : giá trị ϕ’ở trạng thái cực hạn

Ko tăng tới 1.0 cho đất hơi quá cố kết và tăng hơn nữa với hệ số quá cố

kết OCR:

)(

) ( 0 ) (

K OCR = noTheo công thức lý thuyết đàn hồi , có thể xác định Ko nh sau:

'

' 0

I cân bằng dẻo và lý thuyết rankine về áp lực đất

1 Lý thuyết Rankine về áp lực đất

* Giả thiết trong lý thuyết: lng tờng nhẵn và thẳng đứng.

Các vòng tròn tĩnh trong hình 6-6 biểu thị trạng thái cha bị phá hoại trợt Tuy nhiên, với sự chảy dẻo hông, σ ’ h sẽ tăng hay giảm, với đờng kính vòng tròn Morh biến đổi tơng ứng (AB hay BC)

Khi nở hông, trạng thái cân bằng dẻo (phá hoại) đạt đợc tại giá trị σ ’ h cực tiểu, khi ép co hông, trạng thái giới hạn đạt tới giá trị σ ’ h cực đại Trong cả hai trờng hợp này, sức chống cắt của đất đợc huy

động toàn bộ Rankine (1857) gọi tơng ứng là trạng thái chủ động và bị động của đất

Độ lớn của σ ’ h chỉ phụ thuộc vào độ bền kháng cắt của đất và ứng suất hiệu quả thẳng đứng, và là bài toán tĩnh định, có nghĩa là không yêu cầu tính đến giá trị chuyển vị.

Xét khối đất rời, đồng nhất bán vô hạn có góc ma sát trong là ϕ ’ Tại một điểm bất kỳ ở dới mặt nằm ngang, ứng suất hiệu quả lấy bằng:

245'90.2

1221

'

'

ϕϕ

αα

ϕϕ

αα

−

=+

=

=

o o

o o

p

o o

a

(62-1) (62-2)

Quan hệ giữa áp lực ngang giới hạn và ứng suất thẳng đứng đợc biểu thị bằng hệ số áp lực đất:

' '

' '

v p hp

v a ha

K

K

σσ

σσ

=

=

Trong đó: Ka : hệ số áp lực đất chủ động; Kp : hệ số áp lực đất bị động

(62-3) (62-4)

Theo quan hệ lợng giác, hệ số áp lực đất có thể biểu diễn qua góc ma sát trong ϕ ’ của đất Theo hình (6-7) ta có:

OF FB OF AF FB

OF

AF OF OB

OA K

v

ha a

=

2

'45'

sin1

'sin

sin1

'sin

ở điều kiện thoát nớc

Xét tờng có các điều kiện đơn giản nhất : lng tờng nhẵn, thẳng đứng chắn giữa khối đất có bề mặt không chất tải, nằm ngang.

Hình 6-8 : Phân bố áp lực ngang với mặt đất nằm ngang

Từ lý thuyết Rankine, tại độ sâu z, ta có:

z K

1

h K h

2 Đất dính thoát nớc và không thoát nớc

(1) Điều kiện thoát nớc

Lý thuyết ban đầu của Rankine chỉ giải quyết áp lực trong vật liệu rời và không xem xét đến lực dính Trong điều kiện không thoát nớc và trong đất quá cố kết, độ bền cắt là một phần hay toàn bộ lực dính biểu kiến (cu hay c’) Dựa trên phơng pháp Rankine, Bell (1915) đã đa ra lới giải có lực dính thể thiện là

đoạn Q0 trên trục toạ độ

Ta thấy đợc vòng tròn Morh cùng với đờng sức chống cắt cho đất quá cố kết Nh trong trờng hợp đất rời, điểm xuất phát là tỷ số của các ứng suất hiệu quả:

'

'

'cot'

'cot'

v

ha

g c

g c PB

PA

σϕ

σ

ϕ+

+

=

PF FD PF FD BF

PF

AF PF PB

PA

=+

−

=+

−

=+

−

=

'sin1

'sin11

1

ϕϕ

Vì vậy: c'.cotgϕ'+σha' =K a.(c'.cotgϕ'+σv')

Xắp xếp lại: σha' = K a.σv' +(K a −1)(c'.cotgϕ')

ϕ 

ha

σ ' O

σ V '

2α α=45+ϕ ' /2

'cos.'sin1

'sin1'sin1'

'cot'

1

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

c

'

2'sin1

'sin1'

2

'sin1

'sin1.'sin1'

2'

sin1

'sin1'

2'sin1

'cos'

2

2

−

=+

−

−

=+

−

=

ϕϕ

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

Vì thế, áp lực chủ động tính theo công thức:

a v

(2) Điều kiện không thoát nớc:

Các phơng trình (62-8a) và (62-8b) chỉ áp dụng khi chịu tải có thoát nớc, biểu thị cân bằng lâu dài của cân bằng dẻo giới hạn Với bài toán cân bằng không thoát nớc (ngắn ngày) trong đất bão hoà, góc ma sát ϕu = 0, và do đó K a = K p = 1 cho nên áp lực ngang tổng sẽ bằng

u v

σ

u v

σ

(62-9a) (62-9b)

II ảnh hởng của mặt đất nghiêng sau lng tờng

Khi mặt đất sau lng tờng là nghiêng và không có tải trọng, ứng suất thẳng đứng taị độ sâu bất kỳ có giá trị σ ’ v = γ ’.z.cos β (hình 6-10) Giả định áp lực ngang của đất tác dụng lên lng tờng phẳng, thẳng

đứng sẽ song song với mặt đất Từ vòng tròn Morh, bằng giải tích có thể nhận đợc quan hệ giữa áp lực ngang và ứng suất thẳng đứng Ta có kết quả sau:

σ' '.cos

v a

* áp lực bị động:

βσ

σ' '.cos

v p

K

1'coscos

cos

'coscos

cos

'coscos

cos

'coscos

cos

2 2

2 2

2 2

2 2

=

−

−

−+

=

−+

−

−

=

ϕβ

β

ϕβ

β

ϕβ

β

ϕβ

β

(62-10a)

(62-10b)

(62-11a) (62-11b)

III ảnh hởng của tải trọng trên mặt đất

1 Tải trọng phân bố đều kín khắp

Giả sử có tải trọng q phân bố đều tác dụng trên mặt đất thì có thể giả thiết là ứng suất hiệu quả thẳng

đứng tăng theo giá trị của tải trọng phụ Tại độ sâu z, ta có:

q z

v' =γ' +

2 Tải trọng phân bố theo đờng thẳng

σ xz '

(kN/m ) 2

q

P S Z

X

a) Mặt đất nằm ngang b) Mặt đất nghiêng

Hình 6-11 : Tải trọng phân bố theo đờng thẳng

* Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:

( 2 2)2

2

.4'

n m

n m h

q

xz

+

=πσ

q K

P SL = SL

h N

h : chiều cao tờng chắn

KSL và NSL : các hệ số áp lực hông, tra bảng (62-1) phụ thuộc vào hệ số

m.

(62-13a) (62-13b) (62-13c)

* Khi mặt đất nằm nghiêng, tại độ sâu z,(một cách gần đúng) ta có:

q K

P S = a

o

tg x

z = 40

(62-14a) (62-14b)

2 Tải trọng tập trung

* Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:

( 2 2)3

2 2

2

77.1'

n m

n m h

Q

xz

+

=σ

h

Q K

P SP = SP

h N

z = SP

(62-15a)

(62-15b) (62-15c)

PSP xz

Hình 6-12 : Tải trọng tập trung – mặt đất nằm ngang

- Biến thiên theo phơng ngang (Y):

h : chiều cao tờng chắn

KSP và NSP : các hệ số áp lực hông, tra bảng (62-1) phụ thuộc vào hệ số

m.

(62-16a) (62-16b)

IV vấn đề tồn tại trong lý thuyết rankine

Mặc dù lý thuyết Rankine cho dạng giải tích thuận tiện, việc tính toán đơn giản, nhng nó có một số hạn chế dẫn đến những sai số.

Lý thuyết Rankine dựa trên giả thiết là lng tờng nhẵn, thẳng đứng mà không xét đến độ nghiêng của

l-ng tờl-ng lẫn ma sát giữa ll-ng tờl-ng và đất Tuy nhiên sai số này càl-ng tăl-ng độ an toàn và vì thế vẫn có ý nghĩa trong tính toán thiết kế.

Bảng 62-1: Hệ số áp lực ngang cho tải trọng trên mặt

phân bố theo đờng thẳng và tập trung.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

0.591 0.451 0.349 0.272 0.214 0.169 0.135 0.108 0.087 0.071 0.058 0.048 0.039 0.033 0.028 0.023

0.471 0.518 0.556 0.585 0.609 0.627 0.642 0.655 0.665 0.673 0.680 0.686 0.691 0.695 0.699 0.705

0.505 0.463 0.422 0.382 0.345 0.312 0.282 0.255 0.231 0.209 0.190 0.174 0.159 0.146 0.134 0.123

0.437 0.475 0.504 0.528 0.547 0.562 0.574 0.585 0.593 0.600 0.606 0.611 0.615 0.619 0.622 0.625

( ở điều kiện thoát nớc )

I trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

1 Điều kiện bài toán

Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất(xem hình vẽ) Các ký hiệu sau đợc qui định nh sau:

Hình 6-13 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC

α : Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng

β : Góc mái dốc của đất sau lng tờng so với phơng nằm ngang

δ : Góc ma sát ngoài (giữa đất và mặt phẳng lng tờng)

ϕ’ : Góc ma sát có hiệu của đất

ε : Góc của mặt trợt BC so với phơgn ngang

η : Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểm B)

2 Giả thiết tính toán

• Đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

• Khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị động)trợt nh một cố thể với 2 mặt trợt là mặt phẳng và đi qua chân tờng

• Trị số áp lực đất tính toán là các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động và làtrị số nhỏ nhất khi tính áp lực bị động

Bài toán về tờng chắn, nói chung là bài toán phẳng, nên trong tính toán thờng tínhcho 1m dài

3 Thiết lập công thức:

(1) Xét lăng thể tr ợt ABC:

Ψ 180-(Ψ

+ε−ϕ)

E

R W

- Trọng lợng lăng thể trợt W = (dientich.ABC).γ

- Phản lực của khối đất còn lại là R lên lăng thể trợt ABC.

Phản lực này có thể phân ra thành 2 thành phần là N1 và T1 và có phơng làm vớipháp tuyến mặt trợt BC một góc là ϕ

- Phản lực của mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC.

Phản lực này có thể phân ra thành 2 thành phần là N2 và T2 và có phơng làm vớipháp tuyến mặt AB một góc là δ Vì lng tờng cố định nên phơng của E không đổi

Khi khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn thì 3 lực trên (W, R, E) sẽ

đồng qui tại một điểm (K) và tạo thành tam giác lực khép kín

Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng, có thể rút ra:

180sin

'sin

'180

sin'sin

ϕε

ϕ

εϕ

ε

ϕε

ϕεϕ

ε

−+Ψ

−

=

−+Ψ

−

−

=

−+Ψ

−

=

−

W W

E

W E

Trong đó: ψ = 90o - α - δ

(63-1)(63-2)

Từ biểi thức (63-1), khi mặt trợt BC thay đổi tức góc ε thay đổi và do đó E cũng thay

đổi theo, dễ dàng nhận thấy:

- Khi ε = η thì W = 0  E = 0 và cũng có khi ε = ϕ thì (ε - ϕ) = 0  E = 0

- Vậy khi ε biến thiên trong khoảng ϕ  η thì có lúc nào đó E sẽ đạt đến giá trịlớn nhất Trị số đó ứng với áp lực đất chủ động, ký hiệu là (E a), mặt trợt tơngứng với Ea là mặt trợt nguy hiểm nhất (mặt trợt tính toán)

Để tìm áp lực đất chủ động có thể dùng phơng pháp giải tích hay đồ giải sau đây:

h K

E a = γ aT

rong đó: Ka : là hệ số áp lực đất chủ động, tính nh sau:

'sin.'sin1

.cos

.cos

'cos

−+

++

−

=

αβδ

α

βϕϕ

δδ

αα

−

=

2

'45cos

2

'45cos.cos

1)

'sin.(cos

cos

'cos

0 2

0 2

2

2

αϕ

αϕα

ϕα

* Nếu gọi θ là góc giữa mặt trợt BC và phơng thẳng đứng (hình 6-15) thì giá trị của

nó xác định nh sau:

- Theo hệ thức lợng trong tam giác

thờng:

(θ +ϕ')

=tg E

θ

γ h tg

W 2

1 γ 2 2 0 ϕ

tg h

ϕθϕ

C

θ

W R

Tức là mặt trợt tạo với phơng thẳng đứng (phơng của W) một góc = 45o - ϕ’/2

- Để tiện tính toán, ngời ta lập sẵn bảng tra K a theo ϕ’; α ; β và δ

Bảng 63-1 : Bảng tra giá tri góc ma sát ngoài δ

β η

đỉnh tờng và lấy dấu âm nếu ngợc lại.

** C ờng độ áp lực đất theo chiều sâu:

z K dz

z K d

dz

dE

a a

2

p a(h) =γ a

(63-7)

định trị số áp lực đất chủ động và phơng mặt trợt nguy hiểm nhất.

- Trong thực tế có nhiều phơng pháp đồ giải khác nhau Dới đây trình bày haiphơng pháp hay dùng

n

W Hình 6-17 : Phơng pháp đồ giải đơn giản xác định áp lực đất

• Ph ơng pháp đồ giải của Culman

(1) Xác định ph ơng các lực:

- Phơng R : lấy phơng mặt trợt BC làm phơng R

- Trục W : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục nằm ngang (X) một góc ϕ ; Để ý thấyrằng, khi BCi (chính là Ri) thay đổi, thì Ri luôn tạo với Wi một góc là (εi-ϕ)

- Phơng Ea : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục W một góc ψ = 90 - α- δ

(2) Xây dựng đ ờng cong Ea~ ε :

- Giả sử mặt trợt đầu tiên là BC1 , do đó xác định đợc góc mặt trợt BC1 với

ph-ơng ngang là ε1 ; Xác định đợc trọng lợng lăng thể trợt ABC1 là W 1

Trên trục BW lấy theo tỷ lệ định trớc một đoạn bằng giá trị W1

Từ điểm W1 trên trục BW kẻ đờng song song với phơng của Ea, cắt đờng BC1

tại điểm (1)

- Làm lần lợt tơng tự nh vậy Tức là giả sử mặt trợt lại thay đổi thành BC2, BC3,

… BCn ta cũng xác định đợc các góc ε2 , ε3 , εn Và cũng xác định đợc trọnglợng các lăng thể ABC2 , ABC3 , …ABCn là W 2 , W 3, …Wn

Trên trục BW cũng lần lợt từ các điểm W2 , W 3, …Wn kẻ đờng song song vớiphơng Ea, cắt các đờng BC2, BC3 … BCn tại các điểm (2), (3), … (n)

- Nối các điểm (1) , (2) , (3 ), … (n) lại ta đợc đờng cong quan hệ Ea ~ε (tức là ờng cong biểu thị giá trị Ea thay đổi khi phơng mặt trợt BC thay đổi)

E 1

Hình 6-18 : Biểu đồ Culman xác định áp lực chủ động

(3) Xác định trị só áp lực chủ động và ph ơng mặt tr ợt nguy hiểm nhất (εo)

- Kẻ đờng thẳng song song với trục BW và tiếp xúc với đờng cong Ea ~ε tại điểm(0)

- Từ điểm (0) kẻ đờng song song với phơng Ea và cắt trục BW tại điểm Wo, Giátrị độ lớn đoạn 0Wo theo tỷ lệ chính là trị số áp lực chủ động E amax

- Nối điểm B và điểm (0) trên đờng cong Ea ~ε và kéo dài cắt mặt đất tại C0 Gócgiữa BC0 và phơng ngang chính là góc của mặt trợt nguy hiểm nhất (εo )

II trờng hợp đất sau lng tờng là đất dính đồng nhất

1 Điều kiện bài toán

Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất dính đồng nhất

(xem hình vẽ) Các ký hiệu về góc vẫn nh trờng hợp (I):

c

Ea Ec

Er

90-ε

D H

c.(BC)

Hình 6-19 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC trong trờng hợp đất sau lng trờng là đất dính

• ở trạng thái cân bằng giới hạn các lực trên tạo thành một đa giác lực khép kín(hình 6-19)

Trong trờng hợp này, trị số áp lực đất chủ động đợc tính nh sau:

c r

E = −

Trong đó:

E r : giá trị áp lực đất khi coi đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất.

E c : phần giá trị áp lực đất bị giảm do lực dính trên mặt BC.

(63-8)

Để tính giá trị Ec , (xem tam giác DHF, xác định đợc các góc nh hình vẽ 6-19)

Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng (DHF), ta có:

.(

'sin

).(

'180

sin

).(

'90sin

ϕεϕ

ϕεϕ

εϕ

−+Ψ

−

=

−+Ψ

=

−+Ψ

−

=

−

BC c E

BC c BC

c E

c c

Và do đó, từ (63-2) và (63-9) thay vào (63-8), ta có:

'90sin)

.(

'sin

'sin

ϕε

ϕϕ

ε

ϕ

W E E

−+Ψ

−

−

−+Ψ

Từ đó sẽ tìm đợc góc ε = εo để đạo hàm f’(ε)=0 Sau đó thay giá trị (εo ) vừa tìm đợctrở lại phơng trình (63-10) ta nhận đợc biểu thức tính Ea nh sau:

γ

γ 2 0 2

2

D h c C h K

Cờng độ áp lực đất theo chiều sâu (z):

c C z K

cos

cos

0 2

.2

2 0

K tg

2

'45

- Lúc này giá trị Ea đợc tính nh sau:

γ

2 2

h K c h K

Chiều sâu vách nứt thẳng đứng (hc) mà tại đó pa = 0:

a c

K

c C h

A trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

1 Điều kiện bài toán

Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

(xem hình vẽ)

Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín khắp với cờng độ phân bố là (q) Các kýhiệu về góc vẫn nh trờng hợp (I).

Ea

Ν

β−α

q

Hình 6-21 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC trong trờng hợp

đất sau lng tờng là đất rời và có tải trọng rải đều kín khắp (q)

- Từ hình vẽ (6-21), ta có thể nhận thấy trong trờng hợp này áp lực chủ động

đ-ợc tính nh sau:

Q w

• Tính tỷ số

W Q , ta có:

βcos)

.(AC q

Q=

h

h AC BN

AC

2

1)).(

.(

.2

h

α

αβcos

(63-21)