Chương 5 Áp lực đất lên tường chắn

Khi khoảng dịch chuyển ∆c đủ lớn, thì một bộ phận của khối đất đắp đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn chủ động sẽ trượt xuống trên các mặt AB và BC.. Tính toán áp lực đất lên tường chắ

Ví dụ: Khi xây dựng nhà, tường chắn được dùng làm tường để chống đỡ đất trong các tầng hầm Trong xây dựng giao thông, thường dùng tường chắn để chắn giữ nền đường đắp, bảo vệ các sườn dốc tự nhiên và nhân tạo khỏi bị trượt lở Các mố cầu ở hai bờ vừa để đỡ dầm cầu vừa dùng để chắn giữ khối đất đắp đường lên cầu Trong công trình thủy tường chắn bảo vệ bờ biển, bờ sông và làm các công trình bến cảng v.v … ( xem hình 5.1 )

Công trình tường chắn gồm có ba bộ phận chính:

- Bộ phận tường chắn

- Khối đất đắp

- Bộ phận đất nền

Bộ phận tường chắn có thể chia ra hai phần : thân và móng tường

chắn, ở đây ta có thể gọi chung là tường chắn :

- Lưng tường là mặt tường chắn tiếp xúc với đất đắp Lưng

tường có thể thẳng đứng, cũng có thể nghiêng góc α so với phương thẳng đứng

- Đáy tường chắn là mặt thấp nhất của tường chắn tiếp xúc với

đất nền

Tùy theo đặc điểm, yêu cầu cụ thể mà đáy tường có thể ngang bằng, tạo bậc hoặc có thể nghiêng

Khối đất đắp: Phần đất đắp tiếp sau lưng tường chắn, tạo ra mặt đất

đắp nhất định Bộ phận này thường là đất đắp đầm chặt hoặc là đất tự nhiên

Mặt đất đắp có thể nằm ngang hoặc có góc nghiêng là β so với phương ngang

Chiều cao đất đắp cũng là chiều cao tường chắn ký hiệu là h, là khoảng cách thẳng đứng từ đáy tường đến mặt nằm ngang của đất đắp

Bộ phận đất nền: Là bộ phận đất tự nhiên nằm tiếp liền dưới đáy móng

h

α β

Lưng tường

Đáy tường

C D

V.2 Các loại áp lực đất và điều kiện sản sinh ra chúng

Trong lý luận áp lực đất, người ta thường xét ba loại áp lực đất sau

- Aùp lực đất tĩnh

Nếu tường hoàn toàn không chuyển dịch ( khi tường ngàm cứng vào đá gốc và thân tường tuyệt đối cứng ), thì khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng tĩnh và gây ra áp lực hông tác dụng lên tường Lúc đó áp lực đất lên tường gọi là áp lực đất tĩnh, ký hiệu là Eo ( Hình 5.3 )

po(h) G

Hình 5.3

Cường độ phân bố áp lực đất tĩnh tại độ sâu z trên lưng tường là:

po(z)= γ.z.ξ

ξ : hệ số áp lực hông tuỳ thuộc vào loại đất

Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất tĩnh có dạng tam giác ( ABG ) Do đó Eo được tính theo công thức sau:

( 5.1 )

B D

E

Eo = ½ γ.h2.ξ Phương của Eo nằm ngang, điểm đặt tại trọng tâm biểu đồ po(z)

- Áp1ực đất chủ động

Nếu tường có xu hướng chuyển dịch ngang tịnh tiến ra xa khối đất đắp ∆c hoặc quay một góc rất nhỏ quanh mép trước của chân tường thì khối đất sau tường sẽ dãn ra Khi khoảng dịch chuyển ∆c đủ lớn, thì một bộ phận của khối đất đắp đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn chủ động sẽ trượt xuống trên các mặt AB và BC ( hình 5.4 ) Khối đất đắp chia làm hai bộ phận: bộ phận chuyển dịch và bộ phận không chuyển dịch, ranh giới giữa hai bộ phận này là mặt trượt chủ động BC ABC gọi là lăng thể trượt chủ động Aùp lực đất tác dụng lên tường lúc này là áp lực đất chủ động ký hiệu là Ec

Ec Đất đắp h

∆c

Hình 5.4

- Áp1ực đất bị động

Nếu tường có xu hướng chuyển dịch ngang tịnh tiến hướng về khối đất đắp ∆b hoặc ngã về phía sau, thì khối đất đắp sau tường sẽ bị ép lại Nếu khoảng dịch chuyển ∆b này đủ lớn thì một bộ phận của khối đất đắp sẽ bị ép trồi lên phía trên ( hình 5.5 ) Lúc này cũng như trường hợp trên khối đất đắp sẽ được chia thành hai bộ phận: bộ phận có chuyển dịch và không chuyển dịch BC gọi là mặt trượt bị động ABC gọi là

Mặt trượt

( 5.2 )

lăng thể trượt bị động Aùp lực đất tác dụng lên lưng tường lúc này là áp lực đất bị động ký hiệu là Eb

Nguyên tắc tính toán áp lực đất chủ động và bị động giống nhau

Những lý thuyết tính toán áp lực đất lên tường chắn hiện nay:

1 Lý thuyết của Coulomb hay còn gọi là lý thuyết mặt trượt phẳng, hiện nay được áp dụng rất rộng rãi vì đơn giản và sai số có thể chấp nhận được

2 Lý thuyết cân bằng giới hạn của môi trường rời hay còn gọi là lý thuyết mặt trượt cong, mới chỉ giải được một số bài toán và cho kết quả chính xác hơn so với lý thuyết mặt trượt phẳng

3 Những lý thuyết khác chẳng hạn như xét đến chuyển vị của tường, xét đến tính từ biến của đất v.v…

Ơû đây sẽ trình bày tóm tắt các công thức tính toán áp lực đất lên tường chắn theo phương pháp của Coulomb và của Xocolovxki

V.3 Tính toán áp lực đất lên tường chắn theo lý thuyết của C.A.Coulomb

Xét tường chắn cứng, dốc, nghiêng góc α, mặt đất đắp nghiêng góc β Đất đắp là đất rời có dung trọng γ và góc ma sát trong φ ( hình 5.6 ) Vấn đề đặt ra là tìm áp lực đất chủ động lên tường chắn

Các giả thiết cơ bản

1 Tường tuyệt đối cứng và dốc

2 Mặt trượt trong đất ( BC ) là một mặt phẳng đi qua chân tường, góc nghiêng của mặt trượt với ký hiệu là θ

3 Lưng tường AB cũng là một mặt trượt

4 Lăng thể trượt là tam giác thường ( ABC ) và là một cố thể nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn

5 Aùp dụng nguyên lý cực trị dE / dθ = 0 để tìm giá trị áp lực đất chủ hoặc bị động Ec = Ecmax , Eb = Ebmin

Nguyên lý tính toán áp lực đất chủ động

A Trường hợp đất rời

Khi tường chuyển dịch tịnh tiến hoặc quay một góc nhỏ về phía trước, thì lăng thể ABC có xu hướng trượt xuống dưới theo hai mặt AB và BC và đạt đến trạng thái cân bằng chủ động Phân tích các lực tác dụng vào cố thể ABC gồm có:

- G: là trọng lượng của lăng thể trượt ABC, G = diện tích ( ABC ) x 1m x γ ; G có điểm đặt tại trọng tâm tam giác ABC

- R: là phản lực của phần đất không trượt còn lại đối với lăng thể trượt Phương của R hợp với phương pháp tuyến mặt trượt BC một góc bằng góc ma sát trong φ của đất đắp

- E: là phản lực của mặt tường đối với lăng thể trượt Phương E hợp với phương pháp tuyến của mặt lưng tường một góc bằng góc ma sát ngoài δ Vì lưng tường cố định nên phương E không đổi

ε -ϕ

G R ψ = 90o - α - δ

Lấy đạo hàm dE / dθ = 0 → θ = θO

Thay giá trị θO vừa tìm được ở trên vào công thức xác định E ta được công thức tính giá trị áp lực đất chủ động:

( 5.3 )

)sin(

)sin(

ψϕε

ϕε+

−

−

= G

E

Gọi hệ số áp lực đất chủ động λc với:

Thì ta có công thức chung xác định áp lực chủ động của đất là:

Trong đó: γ : trọng lượng riêng của đất

λc hệ số áp lực đất chủ động

ϕ là góc ma sát trong của đất

δ là góc ma sát giữa đất và tường chắn, chọn theo

Trong điều kiện đơn giản nhất: δ = β = α = 0 ;

Ta có :

Và do đó

2 2

2 2

])cos(

)cos(

)sin(

)sin(

1)[

cos(

cos

)(cos

.21

αβα

δ

βϕδϕα

δα

αϕγ

−+

−+

++

−

E c

2 2

2

])cos(

)cos(

)sin(

)sin(

1)[

cos(

cos

)(cos

αβα

δ

βϕδϕα

δα

αϕλ

−+

−+

++

−

=

c

2 2

1

h

E C = λC γ

)245(

λ = o −

)245( 2

ϕ

θ = o −

1 Trường hợp trên mặt đất có tải trọng thẳng đứng phân bố đều khắp

trên mặt lăng thể trượt với cường độ là q Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất lên tường chắn trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0 như hình 5.8

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do trọng lượng bản thân của đất gây ra:

pcγ = γ.z λc Aùp lực chủ động tương ứng là:

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do tải trọng q:

pcq = q λc Aùp lực chủ động tương ứng là:

Khoảng cách các áp lực đất chủ động nói trên đến đáy tường bằng h/3 và h/2 tương ứng

1)

2 Trường hợp đất đắp sau lưng tường gồm nhiều lớp đất đắp song song

và nằm ngang Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất lên tường chắn trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0 như hình 5.9

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động lên tường chắn:

Tại đáy lớp đất :

pc1 = λc1.γ1.h1 Tại mặt lớp đất 2:

pc1’ = λc2.γ1.h1 Tại đáy lớp đất 2:

2 1

ϕ

)245

2 2

ϕ

( 5 17 ) ( 5 18 )

Aùp lực đất chủ động tổng cộng tác dụng lên tường chắn:

Ec = Ec1 + Ec2 + Ec3

3 Trường hợp lưng tường gãy khúc thì việc tính toán áp lực chủ động

tác dụng lên lưng tường sẽ được xác định bằng cách xem đất lưng tường gồm có nhiều phần, mỗi phần ứng với một đoạn tường thẳng và tính toán như các trường hợp đã biết Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất chủ động như hình 5.10

B Trường hợp đất dính

Trong trường hợp này, để xác định áp đất chủ động Ec người ta vẫn dùng các giả thiết và nguyên lý tính toán như đối với đất rời, chỉ khác là có xét đến tác dụng của lực dính của đất đắp trên mặt trượt chủ động

λ 2 22

D h c C h

E c = c − +

( 5 20 ) ( 5 21 )

Trong đó: c là lực dính đơn vị của đất

Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất theo độ sâu z trên lưng tường bằng 0 tại độ sâu hc, với hc:

Ec có điểm đặt tại điểm ứng với trọng tâm của biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất chủ động của nó

pc = λc.γ.z +λc q –C.c

Dạng của biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất phụ thuộc vào sự so sánh giá trị q λc với C.c

Trong mọi trường hợp giá trị Ec đều xác định bằng diện tích của biểu đồ

pc(z) bỏ qua phần giá trị âm ( vì giữa tường và đất xem như không làm việc chịu kéo )

) 2 45

( cos

λ 2

2

=

C c

c C h

245( 2 2

tg h c h

( 5 25 )

Tính toán áp lực bị động của đất lên tường chắn theo lý thuyết Coulomb

Nếu dưới tác dụng của lực ngoài, tường chắn chuyển vị về phía đất và gây ra trạng thái cân bằng giới hạn bị động, thì đất sau tường có khả năng bị trượt lên theo mặt BC và BA ( hình 5.12 ) Ở trạng thái cân bằng giới hạn, lăng thể trượt ABC chịu tác dụng của các lực:

- Trọng lượng bản thân G của lăng thể ABC

- Phản lực R của phần đất còn lại đối với lăng thể ABC

- Phản lực E của lưng tương đối với lăng thể

ψ’

Hình 5.12

Vì lăng thể ABC ở trạng thái cân bằng giới hạn và có xu hướng bị ép trồi lên trên, nên phương và chiều của các lực tác dụng có thể biểu thị như trên hình 5.12 Hệ lực tác dụng lên lăng thể cân bằng, nên tam giác lực khép kín Từ hệ thức lượng trong tam giác lực có thể dễ dàng rút ra biểu thức của E:

Trong đó : ' 90ψ = o− α + δ

Biểu thức trên cho thấy rằng E là một hàm số của θ và trị số của E sẽ thay đổi khi θ thay đổi, nghĩa là ứng với những mặt trượt khác nhau, E sẽ có những trị số khác nhau Theo giả thiết của Coulomb, trị số áp lực đất bị động Eb là trị số nhỏ nhất của E và mặt trượt tương ứng với Eb là mặt trượt nguy hiểm nhất

Muốn tìm Eb, có thể dùng phương pháp giải tích hoặc phương pháp đồ giải tương tự như trường hợp áp lực đất chủ động

Đối với đất rời, kết quả của phương pháp giải tích cho:

Gọi hệ số áp lực đất bị động λb với:

Các công thức dùng để xác định áp lực đất chủ động cũng có thể dùng để xác định áp lực đất bị động với điều kiện là đổi dấu ϕ và δ

- Trong trường hợp đặc biệt α β δ= = =0, ta có:

)sin(

ψϕθ

ϕθ++

+

= G

E

2 2

2

])cos(

)cos(

)sin(

)sin(

1)[

cos(

cos

)(cos

βαδ

α

βϕδϕδ

αα

αϕλ

−

−

++

Cách vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bị động cũng tiến hành tương tự như trường hợp áp lực đất chủ động

Trị số áp lực đất bị động tính được theo phương pháp Coulomb lớn hơn trị số thực tế rất nhiều và sai số càng lớn khi δ càng lớn Sở dĩ có sai số lớn như vậy, chủ yếu là do giả thuyết về mặt trượt không phù hợp với thực tế Tuy nhiên, khi

0

α β δ= = = , thì kết quả tương đối chính xác

Lực dính của đất làm tăng trị số áp lực bị động, nhưng khi điều kiện môi trường ( nhiệt độ, độ ẩm ) thay đổi thì trị số của nó có thể thay đổi Vì vậy, để đảm bảo an toàn cho công trình thiết kế, trong thực tế tính toán áp lực bị động, việc chọn giá trị tính toán của áp lực dính, việc xét ảnh hưởng của lực dính đến áp lực đất phải thận trọng

V.4 Lý luận áp lực đất lên tường chắn theo lý thuyết cân bằng giới hạn môi trường rời của V.V.XOCOLOVXKI

Lý thuyết cân bằng giới hạn môi trường rời khi áp dụng cho bài toán áp lực đất lên tường chắn gặp khó khăn là điều kiện biên của bài toán phức tạp nên chỉ mới giải quyết được một số trường hợp Dưới đây sẽ trình bày cách dùng lý luận của Xocolovxki để xác định cường độ áp lực chủ động và bị động Ec và Eb của đất

- Trường hợp α = δ = β = 0

Kết quả của phương pháp này trùng với kết quả của Coulomb

- Trường hợp β = 0 , δ≠ 0 α≠ 0, đất rời

Công thức xác định áp lực đất là :

Ec = ½ λ*

c γ h2

Eb = ½ λ*

b γ h2

- Ec , Eb là cường độ áp lực chủ động, áp lực bị động của đất

Bảng 5.1: hệ số áp lực đất chủ động λc *

Bảng 5.2: hệ số áp lực đất bị động λb *

Bảng 5.3: Trị số góc δ

0 ϕ/4 ϕ/2 2ϕ/3 3ϕ/4

0 ϕ/2 ϕ/3 3ϕ/4

ϕ

Góc β lấy dấu + khi mặt đất nằm cao hơn mặt nằm ngang đi qua đỉnh tường và lấy dấu – khi ngược lại

Ghi chú : Trong bảng 5.3 - β là góc nghiêng của mặt đất đắp sau tường;

η = 90o + α : góc nghiêng lưng tường

0α0

ϕ 0

δ -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

0 5.28 4.42 3.65 3.00 2.39 1.90 1.49 1.15 0.85 0.60

30 15 8.76 7.13 5.63 4.46 3.50 2.70 2.01 1.45 1.03 0.69

30 11.72 9.31 7.30 5.67 4.35 3.29 2.42 1.73 1.23 0.75

0 11.27 8.34 6.16 4.60 3.37 2.50 1.86 1.35 0.95 0.64

40 20 26.70 18.32 13.02 9.11 6.36 4.41 2.98 1.99 1.33 0.81

40 43.23 29.40 20.35 13.96 9.43 6.30 4.16 2.67 1.65 0.96

V-5 Kết luận chương

- Trong chương này chúng ta đề cập đến cách tính áp lực đất chủ động và bị động của đất theo lý thuyết mặt trượt phẳng cho các tường chắn cứng tuyệt đối và dốc

- Đối với đất đắp là đất dính thì lực dính làm giảm giá trị áp lực đất chủ động và ngược lại, làm tăng giá trị áp lực đất bị động Vì thế khi tính áp lực đất cần phải chọn giá trị lực dính một cách cẩn thận

- Theo lý thuyết Coulomb vị trí mặt trượt nguy hiểm nhất ( chủ động và bị động ) không phụ thuộc vào đất dính và đất rời và có hay không có tải trọng trên mặt đất đắp

- Trường hợp đơn giản nhất α = δ = β = 0, các hệ số áp lực đất chủ và bị động có dạng:

và góc mặt trượt so với phương thẳng đứng:

- Để tìm áp lực chủ và bị động của đất ta cần vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất, sau đó giá trị áp lực đất được tính bằng diện tích biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất nói trên Trong trường hợp có tải trọng ngoài q phân bố đều khắp thì áp lực đất là tổng của áp lực đất do trọng lượng bản thân của đất và do tải q gây ra

- Ngoài phương pháp xem mặt trượt là phẳng còn có các phương pháp dựa trên mặt trượt cong để tính áp lực đất

)245(

λ = o +

)245(

V-6 Bài tập

Bài tập mẫu 5.1

Cho một tường chắn đất cao 6m, lưng tường thẳng đứng Đất đắp sau lưng tường nằm ngang như hình vẽ Đất đắp sau lưng tường là cát có dung trọng tự nhiên γ

=1,8 T/m3, góc ma sát trong φ = 350, lực dính c = 0 Hãy vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất và giá trị áp lực đất chủ động Ec lên tường

Bài tập mẫu 5.2

Cho 1 tường chắn đất cao 5m như hình vẽ, lưng tường nghiêng góc α =10 0 Đất đắp sau lưng tường nằm ngang; đất đắp là cát có γ =1,7 T/m3, góc ma sát trong

φ = 300, lực dính c = 0 Hãy xác định giá trị áp lực đất chủ động Ec tác dụng lên lưng tường chắn

2

])010cos(

)1510cos(

)030sin(

)1530sin(

1)[

1510cos(

10cos

)1030(cos

−+

−+

++

−

= 0.379

]985.0906.0

5.0707.01[906.0.970.0

883,0

2

=+

x

x x

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động Tại chân tường pc = ½ γ h λc = 3,217 T/m2

Cường độ áp lực chủ động Ec

Ec = ½ γ h2 λc = ½ x 1,7 x 52 x 0,379 = 8,054 T/mĐiểm đặt Ec như hình vẽ

Bài tập mẫu 5.3

Cho một tường chắn đất cao 6m, lưng tường thẳng đứng Đất đắp sau lưng tường nằm ngang như hình vẽ Đất đắp sau lưng tường là cát có dung trọng tự

nhiên γ =1,8 T/m3, góc ma sát trong φ = 350, lực dính c = 0, cho δ = 0 Trên mặt đất

đắp sau tường có tải trọng phân bố đều q= 1 T/m2 Hãy vẽ biểu đồ phân bố cường độ,

phương, chiều và giá trị áp lực đất chủ động Ec

Bài giải

q

- Hệ số áp lực đất chủ động λc = 0.271 và pcγ = 2,927 T/m2

- Phân bố cường độ áp lực đất do tải trọng ngoài q gây nên có dạng hình chữ nhật theo chiều sâu với giá trị:

x p

p p

p p

p

c c c

q c c

271,0271,0927,2

271,02271,0927,263

1)

(

2)(

.3

1

=+

+

++

=++

++

γ γ

- Phương chiều Ec như hình vẽ