Giáo trình cơ học đất chương 7 áp lực đất lên tường chắn

Trong lý luận áp lực đất, người ta thường xét 3 loại áp lực sau: áp lực đất chủ động áp lực đất bị động → ứng với 3 loại chuyển vị áp lực đất tĩnh tương đối giữa đất và tường.. • áp lực

chương 7 áp lực đất lên tường chắn

$1 áp lực đất và điều kiện sản sinh ra nó:

Tường chắn là một kết cấu dùng để giữ cho khối đất sau tường được cân bằng

Phân loại tường:

Theo vật liệu xây dựng

Theo hình dạng

Theo chiều cao

Theo độ cứng

→ Phân theo độ cứng → quan trọng:

3 loại: → a, Tường cứng, hoặc trọng lực: Nó giữ được

trạng thái ổn định chủ yếu nhờ vào trọng lượng bản

thân,

Vật liệu: gạch, đá, bê tông, bê tông cốt thép

→ b, Tường cọc ván, tường mềm: Dễ bị biến dạng

trong quá trình sử dụng, nó giữ được trạng thái ổn định

nhờ cắm sâu vào nền đất, có khi có cả neo

Vật liệu: Cọc ván bằng gỗ, bê tông, kim loại đống

xít nhau tạo thành

→ c, Tường mỏng, tường bán trọng lực: Nó giữ

được trạng thái ổn định nhờ; trọng lượng bản thân +

trọng lượng đất trên bản đáy

Vật liệu: Bê tông cốt thép

+ Tường chắn là KC luôn chịu tác động của đất → đặc

biệt theo phương ngang → làm tường di chuyển → sinh

ra trượt lật

+ áp lực lên tường ∈:

Độ cứng của tường Hình dáng, vật liệu tường

Đất sau tường

Chuyển vị tương đối giữa đất và tường

Trong lý luận áp lực đất, người ta thường xét 3 loại áp lực sau: áp lực đất chủ động

áp lực đất bị động → ứng với 3 loại chuyển vị áp lực đất tĩnh tương đối giữa đất và tường

Trong chương này chỉ đề cập đến vấn đề cơ bản của áp lực đất lên tường

chắn cứng → Tường không biến dạng

Thí nghiệm cho thấy:

+ Khi tường đứng yên: Đất sau tường ổn định → không bị biến dạng → áp

lực lên tường → áp lực tĩnh → Điểm (a ) trên biểu đồ

+ Tường dịch chuyển ra ngoài → áp lực giảm dần Theo Terzaghi khi tường dịch chuyển đoạn: 0.005 ữ 1% H ( H → chiều cao tường) → thì xuất hiện các vết nứt trong đất Khối đất sau tường sẽ bị trượt xuống theo các vết nứt

này → ta gọi → mặt trượt chủ động áp lực lúc đó gọi: áp lực chủ động -

Pc → Điểm (b)

+ Tường đi vào trong → đất nén lại → áp lực tăng dần khi dich chuyển đủ lớn (thường gấp nhiều lần so với chuyển vị ra ngoài để xuất hiện mặt trượt chủ động) → xuất hiện vết nứt → mặt trượt bị động - Pb → điểm (c)

* Kết quả thí nghiệm Terzaghi cho:

Xét σh/σv:

+ Tường đứng yên: → cát chặt = 0.4ữ0.45

→ cát xốp = 0.45ữ0.50 + Mặt trượt chủ động = 0.25

+ Mặt trượt bị động = 4

* Kết quả thí nghiệm Lambe:

Cho biết có thể ng/cứu áp lực chủ động bằng

th/nghiệm nén 3 trục

+ áp lực chủ động khi → cho giãn mẫu theo

phương ngang khoảng: 0.5%H

+ ép ngang mấu đến 0.5% H → thì đến nửa giá

trị bị động; áp lực bị động toàn bộ ép ngang đến 2%H; Đất rời xốp → ép → 15% H → đạt áp lực bị động

• áp lực đất lên tường ∈ Sự làm việc đồng thời giữa tường và nền đất, để xác định được áp lực lên tường cần có đầy đủ số liệu về đất, hoạt động nước ngầm, chuyển vị của tường

$.2 Phương pháp xác định áp lực tĩnh của đất lên tường

Để tính áp lực đất tĩnh, có thể dùng lý luận đàn hồi, tương tự như khi xét trạng thái ứng xuất của phân tố đất trong hộp nén có thành cứng

ở đây ứng xuất bản thân của đất:

σbt = γz → là ứ/s chính lớn nhất,

áp lực đất tĩnh σo thì đóng vai trò ứ/s chính nhỏ nhất

Vì đất còn ở trạng thái cân bằng đàn hồi nên → vòng tròn Mor nằm dưới

đường biểu diễn cường độ chống cắt

ứ/s đất tĩnh σo có thể tính dựa vào khái niệm về hệ số nén hông → σo = γzξ Vậy: Biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh → có dạng tam giác → có tổng:

Eo = γ ξ

2

2

H

ξ - Hệ số áp lực hông → xác định bằng th/ng hoặc lấy theo bảng

o

o

μ

μ

ξ

ư

=

1

$.3 Phương pháp xác định áp lực chủ động và bị động của đất lên tường

3.1, Lý luận cân bằng giới hạn:

1 Phương pháp của Rankine:

Giả thiết: Bỏ qua ma sát giữa đất và

tường và không xét ảnh hưởng của

lực dính Không những xác định

được giá trị áp lực tĩnh mà còn tìm

ra biểu thức xác định được mọi

trạng thái của đất trong đó có áp lực

chủ động và bị động

a Nền đất rời: ( c=0; ϕ ≠ 0):

mặt đất nghiêng góc i;

Lưng tường đứng

Xét phân tố: →

2 mặt // mặt thẳng đứng

2 mặt // mặt đất

Tường dịch chuyển, giá trị: σv

= const, σLmin ≤ σL

≤ σLma x

Vậy có vô số vòng tròn Mo đi qua a

có tâm trên trục σ

Vòng 1: σL bất kỳ

Vòng 2: Trạng thái CBGH cực tiểu → gây nên áp lực chủ độngσLmin lên tường

Vòng 3: Trạng thái CBGH cực đại → gây nên áp lực bị động σLmax lên tường

Với vòng 1: σL = ob

Với vòng 2: Pc = σLmin = od

Với vòng 3: Pb = σLma x= oc

ka ok

kd ok oa

od

v

L

+

ư

=

=

σ

σ min

Trong đó: ok = oo2 cosi;

2 2

k o

r ư ; r = oo2 sinϕ; o2k = oo2 sini;

kd = ka = oo2 sin2ϕư sin2i

i i

i

ϕ

ϕ

2 2

2 2

sin sin

cos

sin sin

cos

ư +

ư

ư

Trọng lượng bản thân phân tố: W = γzbcosi

ứ/s trên đáy phân

tố

σv = w/b= γzcosi

→pc=σLmin=γzλc

λc→hệ số áp lực

chủ động

i i

i i

cos sin sin

cos

sin sin

cos

2 2

2 2

ư +

ư

ư

ϕ ϕ

Tổng áp lực chủ động của đất lên tường: Bằng diện tích biểu đồ áp lực chủ

động

c

2

1

=

+Tương tự xét vòng tròn 3:

→ E b γH2λb

2

1

= + Trường hợp mặt đất nằm ngang i=0, lưng tường thẳng đứng:

σv= γz → trở thành ứ/s chính trên mặt phẳng ngang

⎠

⎞

⎜

⎝

= +

ư

=

2

45 sin

1

sin

ϕ

ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

ư

+

=

2

45 sin

1

sin

ϕ

ϕ

• Trường hợp lưng tường nghiêng: αo → 2 trường hợp:

Cách làm đơn giản:

Tạo ra các tường giả: BC

Tính áp lực lên các tường

đó

áp lực thật sẽ là:

αo > 0 → Ec = Ecx + W

αo < 0 → Ec = Ecx - W

Ecx → áp lực chủ động trên đoạn BC

+ Trường hợp áp lực bị động → tương tự

b, Nền đất dính: ( c≠0; ϕ ≠ 0):

Chuyển khối đất dính thành khối đất rời →

có cùng thể tích, hình dạng, góc ma sát trong

và chịu tải trọng theo hướng pháp tuyến kín

khắp bề mặt cường độ

σc = c/tgϕ

Tải nén trên mặt σc = c/tgϕ được thay bằng

lớp đất có bề dày h =

ϕ

γtg c

Coi tường kéo dài thêm 1 đoạn bằng h: → tính Ec như trên

Kết quả:

ϕ

ϕ ϕ

ϕ γ

ϕ ϕ

ϕ γ

sin 1

cos 2 sin 1

sin 1 sin

1

sin 1

)

(

+

ư +

ư

=

ư +

ư +

tg

c h

z

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

ư

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

2 45 2 2 45

Ta có:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

2 45

1 2

ϕ

c

tg

c H

Tổng áp lực chủ động:

γ

ϕ ϕ

2

2

2 2 45 2

2

45 2

c cHtg

tg

H

⎠

⎞

⎜

⎝

ư

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

Tương tự áp lực bị động:

ϕ ϕ

ϕ ϕ

γ

γ

tg

c tg

c

z

ư

+ +

=

sin 1

sin 1 )

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

2 45 2 2 45

γ

ϕ ϕ

2

2

2 2 45 2

2

45 2

c cHtg

tg

H

⎠

⎞

⎜

⎝

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

2 Phương pháp số của Xocolovxiki:

Thực tế cho thấy → sự có mặt của tường làm thay đổi đ/k làm việc của nền

đất sau tường nhiều → do đó phải kể đến những đ/k biên ở mặt tiếp xúc giữa đất và tường → Đó chính là ma sát giưã đất và tường

Vì bài toán áp lực đất lên tường chắn và bài toán ổn định của các nền đất về thực chất đều thuộc loại bài toán cân bằng của các khối đất nên để xác định

áp lực chủ động và bị động của đất lên tường → cần xuất phát từ hệ phương trình đã trình bày trong chương 5: gồm → 2 ph/trình CBtĩnh

1 ph/trình CBGhạn

Đ/kiện c/bằng tĩnh:

γ τ

∂

∂

+

∂

∂

x

z

xz

z

0

=

∂

∂

+

∂

∂

x

z

x

τ

Đ/kiện c/bằng giới hạn:

sin2ϕ = ( )

2 2

cot 2

4

ϕ σ

σ

τ σ

σ

g c y z

yz y

z

+ +

+

ư

Xôcôlovxki là người đầu tiên đã giải được hệ ph/trình này một cách chặt chẽ → Trường hợp tổng quát đường trượt gồm 2 họ đường cong như hình vẽ Tuy nhiên

do phức tạp về tính toán cụ thể nên → cũng chỉ có các biểu thức giải tích hoặc lập bảng sẵn cho một số trường hợp nhất định mà thôi

Trường hợp: → mặt đất nằm ngang

Lưng tường thẳng đứng Kết quả trùng với Rankine

ma sát giữa đất và tường bằng không

3.2 Phương pháp dùng mặt trượt giả định của Coulomb:

Khối trượt của đất sau tường: giới

hạn bởi mặt lưng tường và mặt

trượt đi qua chân tường

G/thiết:

Mặt trượt phẳng

Khối trượt được xem như

vật thể tự do → áp lực chủ động là

trị số lớn nhất trong các trị số áp

lực chủ động có thể có; áp lực bị

động là trị số nhỏ nhất trong các

trị số áp lực bị động có thể có →

thiên về an toàn

1.áp lực chủ động của đất rời lên

tường chắn: (c=0; ϕ ≠0)

→ Khi tường dịch chuyển ngang, hoặc quay ra phía ngoài: Khối trượt ABC có xu hướng trượt từ trên xuống

→ Các lực tác dụng:

Phản lực R (lệch một góc bằng góc ma sát trong ϕ) Phản lực lưng tường = áp lực chủ động Ec

(lệch một góc bằng góc ma sát ngoài ω)

Hệ lực phải tạo thành tam giác lực khép kín

Theo t/chất của Δ:

) sin(

sin

θ ψ

θ

+

E

Trong đó : θ = ε - ϕ

ψ = π - (β + ω) Khi ε = β → W = 0 → E = 0

Khi ε = ϕ → θ = 0 → sinθ = 0 → E = 0

vậy khi ε biến thiên trong khoảng từ ϕ đến β thì có một lúc E đạt trị số lớn nhất

+Khảo sát cực trị của hàm số E = f(ε)→ Phương pháp giải tích

+Phương pháp đồ thị: vẽ hàm E =f(ε) với một số giá trị ε )→ Tìm cực trị

Trường hợp mặt đất phẳng nghiêng 1 góc i so với phương ngang:

Ec = γH2λc

2

1

2 2

2

) cos(

) cos(

) sin(

) sin(

1 ) cos(

cos

) ( cos

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ư +

ư +

+ +

ư

=

β β

ω

ϕ ω ϕ β

ω α

β ϕ λ

i i

c

Trường hợp lưng tường thẳng đứng: β = 90o ; i=ω=0 hệ số áp lực chủ

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ư

=

2 45

+ Dựng biểu đồ cường độ áp lực chủ động lên tường: G/thiết → Các khối trượt cục bộ xảy ra đồng dạng với khối trượt tổng thể ABC

Khối trượt cục bộ AB1C1 và AB2C2 cho các giá trị: Ec1và Ec2

áp lực trung bình:

z c z c c

tb

áp lực đất lên tường ở độ sâu z;

c c

z

c

dz

z d d

dE

1

Biểu đồ có dạng tam giác:

Tại đỉnh tường Pco=0; Tại chân tường PcH= λcγz

Có thể biểu diễn theo lưng tường như hình (c)

2.áp lực chủ động của đất dính lên tường chắn: (c≠0; ϕ ≠0)

Lập luận tương tự như trên → thêm: Lực dính trên mặt trượt

Lực dính trên lưng tường Thực tế để đỡ phức tạp người ta chỉ xét lực dính trên mặt trượt

Đa giác lực khép kín

→ Ec

Lực dính làm giảm áp

lực chủ động của đất

lên tường chắn

E = Eϕ - ET

ET là phần ảnh hưởng

của lực dính

) (

;

; ) sin(

θ ψ

θ

+

= W

E

; ) sin(

cos

θ ψ

ϕ

+

= T

E T

3 áp lực bị động của đất lên tường chắn

Tương tự → E b γH2λb

2 1

=

λb Hệ số áp lực bị động

Lưng tường thẳng đứng ( β=90o i=∝ = 0)

) 2 45 ( 2

1γ 2 2 +ϕ

E

Biểu đồ áp lực bị đông có dạng tam giác

Nhận xét: Tính theo Cu lông kết quả Ec có độ chính cao

Eb kết quả sai số đáng kể

$.4 áp lực đất lên tường chắn trong một số trường hợp riêng

1 Nền không đồng nhất: → Đất sau tường gồm nhiều lớp

xét trường hợp đơn giản mái đất song song → dùng phương pháp gần đúng

Đoạn tường trên làm bình thường → coi như 1 tường độc lập

Đoạn dưới vẽ bằng cách xem lớp 1 là tải ngoài phân bố đều và liên tục và

đổi nó thành lớp một lớp đất có cùng trọng lượng đơn vị như lớp đất đang xét

kết quả như sau:

2.Trường hợp lưng tường g∙y khúc :

Giả thiết kéo dài tường

Đoạn AB coi như 1 tường độc lập → chiều cao

H1 → tính bình thường

Đoạn BC tính toán với tường CC' → sau đó bỏ

phần tương ứng với đoạn tường giả định BC' →

Khi góc dốc lưng tường giữa đoạn trên và dưới

chênh nhau > 10o thì cách tính này → có sai số

khá lớn → phải hiệu chỉnh

3 Trường hợp trong đất đắp có nước:

Với các công trình cảng, thuỷ lợi và một số công trình khác → đất đắp sau tường chắn thường có nước

3.1 Mái đất nằm ngang: i =0

Do ảnh hưởng của nước ngầm → nên các chỉ tiêu cơ lý của đất trên và dưới mực nước có khác nhau → vậy cần phải xác định các chỉ tiêu tính toán thích hợp

Đất trên nước ngầm → dùng dung trọng tự nhiên

Đất dưới nước ngầm → dùng dung trọng đẩy nổi

Đối với đất cát ít có ảnh hưởng đến ϕ → tính toán dùng ϕ chung cho trên và dưới

Đối với đất dính: Lực dính c thay đổi nhiều khi W thay đổi nên phải hết sức thận trọng khi chọn c trong tính toán

→ Sau đó tính như nền 2 lớp mà mặt phân cách là nước ngầm

Để tính áp lực nước lên tường → Dùng các phương pháp xác định áp lực thuỷ tĩnh

3.2 Mái đất nghiêng: i≠ 0 nếu không lớn lắm → tính như trên

Nếu lớn → tham khảo chuyên đề

4 Trường hợp trên mặt nền có tải trọng tác dụng:

Có tải trên mặt → làm tăng lực đẩy của đất vào tường

Có thể làm thay đổi hình dáng

Tuy nhiên trong tính toán người ta cho rằng tải trọng đó không làm thay đổi

vị trí của mặt trượt nguy hiểm nhất trường hợp mặt đất tự do

W: Trọng lượng khối đất

Q: Tổng tải trọng tác dụng

trong phạm vi khối trượt

Đa giác lực khép kín

Ecw → do đất

EcQ → do Q

Ec= Ecw + EcQ vì (Ec/ Ecw) = (w + Q)/W nên Ec= Ecw[1+(Q+W)] *

Trường hợp mặt đất phẳng, nghiêng 1 góc i, tải phân bố đều → cường độ p W= γ AC h/2

Q= p AC cosi

Thay vào * ta có:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

h

i p E

γ

cos 2

1

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ư +

=

) cos(

cos cos 2 1

α γ

α

i H

i p E

→ hay

2 ) 1

(

2 1

2

c c

H tgitg

H

p

α

⎤

⎢

⎣

⎡

+ +

=

Thay H bằng z và đạo hàm của Ec theo z ta được cường độ áp lực dất chủ

động tác dụng lên tường tại độ sâu z

c c

a

tgi tg

q z

dz

dE

α λ

γ

+ +

=

=

1

Ta thấy biểu đồ gồm 2 phần:

Diện tích phần tam giác biểu thị

Ecw → khi trên mặt không có tải Diện tích phần chữ nhật biểu thị

EcQ → áp lực tăng thêm do tải đặt trên mặt Nếu góc i và α ngược với hình vẽ trên thì lấy giá trị âm

Trường hợp đặc biệt: i=α=ω= 0

→ λc = tg2(45o -ϕ/2)

pc=(γz + p) tg2(45o -ϕ/2)

Trường hợp đất dính:

H c C H

q H

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

+

γ

1

2

2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

2 45

cos

cos

ϕ

o

C

Cường độ áp lực đất Pc tính theo biểu thức:

Cc q

z

dz

dE

Trường hợp i=ω=α = 0

) 2 / 45 ( 2 ) 2 / 45 ( )

2 / 45

(

2

2 2

2

ϕ ϕ

ϕ

Hctg qHtg

tg

H

E

) 2 / 45 ( 2 ) 2 / 45 ( )

2 / 45

Nếu biểu đồ 2ctg(45o -ϕ/2) = biểu đồ qtg2(45o -ϕ/2) → Dạng tam giác Nếu biểu đồ 2ctg(45o -ϕ/2) < biểu đồ qtg2(45o -ϕ/2) → Dạng hình thang Nếu biểu đồ 2ctg(45o -ϕ/2) > biểu đồ qtg2(45o -ϕ/2) → Dạng tam giác đối

đỉnh nhau

Tuy nhiên đất chịu kéo kém nên áp lực trong đoạn → coi bằng không

Cho pa ở * = 0 và thay z= Hc →

γ ϕ

γ

q tg

c

ư

=

) 2 / 45 ( 2