200 Bài tập Tích phân có đáp án

1. Trang 1 TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ x I dx x x 2 2 2 1 7 12     Dạng 1: Tách phân thức xxx ddd x x 222 222 2  111 777 222   I dx x x 2 1 16 9 1 4 3          Câu 1. III xxx x x2 111  ddd x x 222 1       x x x 2 116ln 4 9ln 3    III xxx x x1 111666 999  111 444 333        xxx xxx 111111666 nnn 444 999lllnnn 333   1 25ln2 16ln3 = xxx 222 lll 111 = 222555lllnnn222 111666lllnnn333 dx I x x 2 5 3 1    . x x 222 5 3 1   x xx x x x3 2 3 2 1 1 1 ( 1) 1       Câu 2. dddxxx III x x5 3 1   xx x x x3 2 3 2 111 111 ( 1) 1       I x x x 2 2 21 1 3 1 3 ln ln( 1) ln2 ln5 2 2 2 812                Ta có: xxx xx x x x3 2 3 2 111 ( 1) 1  III xxx xxx x2 222111 111 333 111 333 lllnnn lllnnn((( 111))) lllnnn222 lllnnn555 2 2 2 812               x I dx x x x 5 2 3 2 4 3 1 2 5 6        x 222 2 2 2 2 812  xxx III dddxxx x x x 555 222 3 2 4 111 2 5 6       I 2 4 13 7 14 ln ln ln2 3 3 15 6 5    Câu 3. x x x3 2 4 333 2 5 6   444 111 777 111 lllnnn lllnnn222 3 3 15 6 5   xdx I x 1 0 3 ( 1)     III 222 333 444 lllnnn 3 3 15 6 5   ddd x 111 0 3 ( 1) x x x x x x 2 3 3 3 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)           I x x dx 1 2 3 0 1 ( 1) ( 1) 8          Câu 4. xxx xxx III x0 3 ( 1)    xxx xxx xxx xxx x x 222 333 3 3 ((( 111))) ((( 111))) ( 1) ( 1)          ddd 0 111 Ta có: x x3 3 111 111 ( 1) ( 1)     III xxx xxx xxx 111 222 333 0 111 ((( ))) ((( 111))) 888          x I dx x 2 4 ( 1) (2 1)     Dạng 2: Đổi biến số III ddd x 222 4 ((( 111 (2 1)    x x f x x x 2 1 1 1 ( ) . . 3 2 1 2 1                Câu 5. xxx xxx x 4 ))) (2 1)  222 111 111 3 2 1 2 1     x I C x 3 1 1 9 2 1         Ta có: xxx xxx fff xxx xxx xxx 111 ((( ))) ... ... 3 2 1 2 1                xxx III CCC x 333 111 111 9 2 1            x I dx x 991 101 0 7 1 2 1      x9 2 1    xxx III dddxxx x 101 0 777 111 2 1      x dx x x I d x x xx 99 991 1 2 0 0 7 1 1 7 1 7 1 2 1 9 2 1 2 12 1                          Câu 6.    x 999999111 101 0 2 1    dddxxx xxx xxx ddd x x xx 999 2 0 0 2 1 9 2 1 2 12 1              x x 100 1001 1 7 1 11 2 1 09 100 2 1 900             x I dx x 1 2 2 0 5 ( 4)       xxx III x x xx 999999 999111 111 2 0 0 777 111 111 777 111 777 111 2 1 9 2 1 2 12 1                     x x 100 1001 1 7 1 11 2 1 09 100 2 1 900             xxx III dddxxx x 111 2 2 0 555 ( 4)   Câu 7. x2 2 0 ( 4)  t x2 4  I 1 8  Đặt ttt xxx222 444  111 888  III  http:megabook.vn2. x I dx x 1 7 2 5 0 (1 )    Trang 2 III ddd x 111 777 2 5 000 (((   t x dt xdx2 1 2   Câu 8. xxx xxx x2 5  111 ))) dddttt222 111 t I dt t 2 3 5 5 1 1 ( 1) 1 1 . 2 4 2    Đặt ttt xxx xxxdddxxx222   III dddttt t 222 333 5 5 1 111 ((( 111))) 111 111 2 4 2   I x x dx 1 5 3 6 0 (1 )   ttt t5 5 1 ... 2 4 2  ddd 111 0 ((( dt t t t x dt x dx dx I t t dt x 1 7 8 3 2 6 2 0 1 1 1 1 3 (1 ) 3 3 7 8 1683                   Câu 9. III xxx xxx xxx555 333 666 0 111 )))  ttt ttt ttt ttt ddd x 111 777 888 333 222 666 2 0 111 111 111 333 111 ))) 3 3 7 8 1683                  I dx x x 4 3 4 1 1 ( 1)     Đặt ddd ttt xxx dddttt xxx dddxxx dddxxx III ttt ttt x2 0 111 ((( 3 3 7 8 1683     III dddxxx x x 444 4 1 111 ( 1)    t x2 Câu 10. x x 333 4 1 ( 1) 222 t I dt t t 3 2 1 1 1 1 3 ln 2 4 21          Đặt ttt xxx ttt III ddd t t2 1 111 lllnnn 2 4 21      dx I x x 2 10 2 1 .( 1)     ttt t t 333 2 1 111 111 333 2 4 21        xxx III x x10 2 ...((( 111)))   x dx I x x 2 4 5 10 2 1 . .( 1)   Câu 11. ddd x x 222 10 2 111   ddd x x 444 5 10 2 1 .( 1)  t x5  xxx xxx III x x 222 5 10 2 1 ... .( 1)   555 dt I t t 32 2 2 1 1 5 ( 1)   . Đặt ttt xxx ttt III t t 333222 2 2 1 111  555 ((( 111))) x I dx x x 2 7 7 1 1 (1 )      ddd t t2 2 1   xxx ddd x x 222 777 7 1 (1 )  x x I dx x x 2 7 6 7 7 1 (1 ). .(1 )    Câu 12. III xxx x x7 1 111 (1 )    xxx xxx x x 222 777 666 7 7 1 111 .(1 )  t x7  III dddxxx x x7 7 1 ((( )))... .(1 )    777 t I dt t t 128 1 1 1 7 (1 )   . Đặt ttt xxx ttt III dddttt t t 111 888 1 111 111 7 (1 )    dx I x x 3 6 2 1 (1 )     t t 222 1 7 (1 ) dddxxx III x x 333 6 2 111 )))    x t 1  Câu 13. x x6 2 111 (((  111 t I dt t t dt t t 3 163 4 2 2 2 1 3 3 1 1 1 1               Đặt : xxx ttt  III ddd dddttt t t 333 111666333 444 222 2 2 1 3 3 111 111 1 1            117 41 3 135 12   ttt ttt ttt ttt t t2 2 1 3 3 1 1       111 444 135 12   x I dx x 2 2001 2 1002 1 . (1 )    = 111 777 111 333 135 12 xxx dddxxx x 222 000000111 2 1002 1 (1 ) x I dx dx x x x x 2 22004 3 2 1002 1002 1 1 3 2 1 . . (1 ) 1 1            Câu 14. III x 222 2 1002 1 ... (1 )    xxx III ddd xxx x x x x 222 222444 3 2 1002 1002 1 1 3 2 ... ... (1 ) 1 1          t dt dx x x2 3 1 2 1     xxx ddd x x x x 222000000 3 2 1002 1002 1 1 3 2 111 (1 ) 1 1          ttt dddttt dddxxx x x2 3 111 222     . Đặt x x2 3 111 x xdx I x x 1 2000 2 2000 2 2 0 1 .2 2 (1 ) (1 )     . xxx xxxdddxxx III x x 111 000 2 2000 2 2 0 111 222 (((111 ))) (((111 )))  Cách 2: Ta có: x x 222000 000 2 2000 2 2 0 ...222    t x dt xdx2 1 2    t I dt d t tt t 10002 21000 1000 2 1001 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 1 2 2 2002.2                   . Đặt ttt xxx dddttt xxxdddxxx222 111 222    ttt III ddd t tt t 000000 1000 2 1001 1 1 ((( ))) 111 111 111 111 111 2 2 2002.2              x I dx x 2 2 4 1 1 1      ttt ddd t tt t 111 000000222 222111 000000 1000 2 1001 1 1 111 111 111 2 2 2002.2          xxx III dddxxx x 222 4 1 111 1    Câu 15. x 222 4 11 http:megabook.vn3. x x x x x 2 2 4 2 2 1 1 1 11      Trang 3 xxx xxx x x x 222 4 2 2 111 111 111 11      t x dt dx x x2 1 1 1            Ta có: x x x 222 4 2 2 11  t x dt dx 222 1 1 1          dt I dt t tt 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 22             t t 3 1 2 1 2 1 .ln ln2 2 2 2 2 2 2 11            . Đặt t x dt dx xxx xxx 1 1 1           dt I dt 3 3 2 2 111 111 1 1 1       t 3 1 2 1 2 1 .ln ln2 222 222 111        x I dx x 2 2 4 1 1 1      dt I dt ttt tttttt 3 3 2 2 222 1 1 1 222 222 222 222222             t ttt 3 1 2 1 2 1 .ln ln2 222 222 222 222111          x I dx 2 2 1 111     x x x x x 2 2 4 2 2 1 1 1 11      Câu 16. x I dx xxx 2 2 444 111 1   xxx xxx x x x 222 4 2 2 111 111 111 11      t x dt dx x x2 1 1 1            Ta có: x x x 222 4 2 2 11  t x dt dx xxx 222 1 1 1         dt I t 5 2 2 2 2    . Đặt t x dt dx xxx 1 1 1           dt I 5 2   2 2  dt I ttt 5 2 222   2 2  du t u dt u2 2tan 2 cos    . uuu ttt uuu dddttt u2 222 aaannn 222 cos    u u u u1 2 5 5 tan 2 arctan2; tan arctan 2 2      Đặt ddd u2 ttt cos 111 222aaarrr aaa ttt aaarrr 2 2 u u I d u u u 2 1 2 1 2 2 2 5 ( ) arctan arctan2 2 2 2 2            ; uuu uuu uuu uuu 555 555 tttaaannn 222 cccttt nnn222;;; aaannn ccctttaaannn 2 2       u 222 ddduuu uuu uuu 1 222 222 222 555 aaarrrccc aaarrrccc 2 2 2 2  x I dx x x 2 2 3 1 1     uuu u III 1 222 111((( ))) tttaaannn tttaaannn222 2 2 2 2            ddd x x3 1   xI dx x x 2 2 1 1 1 1    Câu 17. xxx III xxx x x 222 222 3 1 111   dddxxx x x 222 222 1 1  t x x 1   Ta có: xxxIII x x 1 111 111 1     xxx xxx 111 . Đặt ttt   I 4 ln 5  x I dx x 1 4 6 0 1 1      III 444 lllnnn 555  xxx III ddd x 111 6 0 111 1    x x x x x x x x x x x x x x x x 4 4 2 2 4 2 2 2 6 6 2 4 2 6 2 6 1 ( 1) 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1                    Câu 18. xxx x 444 6 0 1  xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx x x x x x x x x 444 6 6 2 4 2 6 2 6 111 ((( 111))) 111 111 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1                    d x I dx dx x x 1 1 3 2 3 2 0 0 1 1 ( ) 1 . 3 4 3 4 31 ( ) 1              Ta có: x x x x x x x x 444 222 222 444 222 222 222 6 6 2 4 2 6 2 6 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1        d x I dx dx 1 1 3 1 1 ( ) 1 .          x I dx x 3 23 4 0 1     d x I dx dx xxx xxx 1 1 3 222 333 222 000 000 1 1 ( ) 1 . 333 444 333 444 333111 ((( ))) 111             xxx III dddxxx x 333 222333 4  000 111  x I dx dx x x x x 3 3 23 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 ln(2 3) 2 4 12( 1)( 1) 1 1                 Câu 19. x4  xxx dddxxx x x x x 333 333 222333 333 2 2 2 2 0 0 111 lllnnn(((222 2 4 12( 1)( 1) 1 1         xdx I x x 1 4 2 0 1      xxx III ddd x x x x2 2 2 2 0 0 111 111 111 333))) 2 4 12( 1)( 1) 1 1              dddxxx x x 111 4 2 000    Câu 20. xxx III x x4 2 111   t x2  dt dt I t t t 1 1 2 22 0 0 1 1 2 2 6 31 1 3 2 2                    .  Đặt ttt xxx222  ttt dddttt III t t t 111 111 2 22 0 0 111 111 2 2 6 31 1 3 2 2                     ddd t t t 2 22 0 0 2 2 6 31 1 3 2 2               http:megabook.vn4. x I dx x x 1 5 22 4 2 1 1 1       Trang 4 dddxxx x x 222 4 2  1 1  x x x x x x 2 2 4 2 2 2 1 1 1 11 1        Câu 21. xxx III x x 111 555 222 4 2 1 111 1      x x x x 222 222 4 2 2 2 111 111 11 1      t x dt dx x x2 1 1 1            Ta có: xxx xxx x x x x 4 2 2 2 111 11 1       t x dt dx 222 1 1 1          dt I t 1 2 0 1    . Đặt t x dt dx xxx xxx 1 1 1           dt I 1 222  0 1  du t u dt u2 tan cos    dt I ttt 1  0 1  ttt uuu ttt u2 ttt cos  I du 4 0 4    . Đặt ddduuu ddd u2 aaannn cos   ddd 0 4   III uuu 444 0 4    TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ x I dx x x2 3 9 1     Dạng 1: Đổi biến số dạng 1 xxx III ddd x x2 3 9 1    x I dx x x x dx x dx x x dx x x 2 2 2 2 (3 9 1) 3 9 1 3 9 1              Câu 22. xxx x x2 3 9 1   xxx III xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx x x2 (3 9 1) 3 9 1 3 9 1           I x dx x C2 3 1 13    ddd ddd ddd ddd x x 222 222 222 2 (3 9 1) 3 9 1 3 9 1     III xxx xxx111 111333   I x x dx2 2 9 1  x d x x C 3 2 2 2 2 2 1 1 9 1 (9 1) (9 1) 18 27      + xxx ddd CCC222 333  III xxx xxx xxx222   xxx ddd xxx xxx CCC 111 111 999 111 (((999 ))) 999 111))) 18 27       I x x C 3 2 321 (9 1) 27     + ddd222 999 111 333 222 222 222 222 222111 ((( 18 27 III xxx 111 999 111))) 27    x x I dx x x 2 1      xxx CCC 333 222 333222((( 27  xxx III dddxxx x x1    x x dx x x 2 1    x x dx dx x x x x 2 1 1       Câu 23. xxx x x 222 1  xxx xxx x x1   xxx xxx dddxxx xxx x x x x1 1      xxx ddd x x 222 1  ddd x x x x 222 1 1    x I dx x x 2 1 1    . xxx III xxx x x111   x x t x x2 1 1    x t3 2 2 ( 1)   x dx t t dt2 24 ( 1) 3   + ddd x x 222 111   xxx xxx ttt xxx xxx111 111    333 222 222 222 222 3 t dt t t C2 34 4 4 ( 1) 3 9 3     . Đặt t= 222 xxx ttt((( 111)))   xxx dddxxx ttt ttt dddttt 444 ((( 111))) 3    ddd ttt 3 9 3  x x x x C 3 1 4 4 1 1 9 3     ttt ttt ttt CCC222 333444 444 444 ((( 111))) 3 9 3      xxx xxx xxx CCC 333 111 9 3 x I d x x x 2 1    = xxx 444 444 111 111 9 3     xxx III dddxxx x x111   d x x x x 2 (1 ) 3 1   + x x 222   ddd x x 222 (((111 ))) 3 1   x x C2 4 1 3  = xxx xxx x x3 1  222 3    I x x C 3 4 1 9    = xxx xxx CCC 444 111 3    I x x C 3 4 1   x I dx x 4 0 2 1 1 2 1      Vậy:  I x x C 3 4 1 999    xxx III dddxxx x 444 01 2 1   t x2 1 Câu 24. x0 222 111 1 2 1     ttt xxx t dt t 3 2 1 2 ln2 1    Đặt 222 111  ttt dddttt t 333 222 1 222 lllnnn222 1    . I = t1 1    . http:megabook.vn5. dx I x x 6 2 2 1 4 1      Trang 5 III x x 666 222     t x4 1 Câu 25. dddxxx x x  222 111 444 111     Đặt ttt xxx444 111 I 3 1 ln 2 12   I x x dx 1 3 2 0 1  . III 333 111  lllnnn 222 111222  ddd 111 333 222 0 t x2 1 Câu 26. III xxx xxx xxx 0 111  ttt 111   I t t dt 1 2 4 0 2 15    Đặt: xxx222 ttt ddd 111 222 444 0 222 15 III ttt ttt   0 15   x I dx x 1 0 1 1     . xxx III dddxxx x 111 0 111 1    t x Câu 27. x01  xxx dx t dt2 . Đặt ttt  ddd ddd... t t dt t 1 3 0 2 1   xxx ttt ttt222 t 111 333 0  t t dt t 1 2 0 2 2 2 1        . I = ttt ttt dddttt t0 222 111   ddd t 111 222 0    11 4ln2 3 = ttt ttt ttt t0 222 222 222 111         3 = 111111 444lllnnn222 3  x I dx x x 3 0 3 3 1 3       . ddd x x 333 0 3 1 3    t x tdu dx1 2    Câu 28. xxx III xxx x x0 333 3 1 3      ttt xxx tttddduuu xxx111 222    t t I dt t dt dt tt t 2 2 23 2 1 1 1 2 8 1 (2 6) 6 13 2           3 3 6ln 2    Đặt ddd ttt ttt III dddttt ttt dddttt dddttt tt t 222 222 222 2 1 1 1 222 888 111 ((( 666 666 1113 2          333  333 666lllnnn 222   I x x dx 0 3 1 . 1     tt t 333 2 1 1 1 222 ))) 3 2   ddd 000 333 1 ...   t t t x t x dx t dt I t dt 1 1 7 4 3 2 33 00 9 1 1 3 3( 1) 3 7 4 28                    Câu 29. III xxx xxx xxx 1 111    ttt ttt ttt xxx ttt xxx dddxxx ttt dddttt III ttt ttt 00 999 111 111 333 333((( 111))) 333 777 444 888                    x I dx x x 5 2 1 1 3 1      Đặt ddd 111 111 777 444 333 222 333333 00 222  xxx III dddxxx x x 555 222 1 111 3 1    tdt t x dx 2 3 1 3     Câu 30. x x1 3 1  ttt xxx dddxxx 222  333 111 333   t tdt I t t 2 2 4 2 2 1 1 3 2 . 31 . 3           dt t dt t 4 4 2 2 2 2 2 ( 1) 2 9 1       t t t t 3 4 4 2 1 1 100 9 ln ln . 9 3 1 27 52 2             Đặt tttddd ttt  ttt tttdddttt III t t 2 2 111 111 333 222 ... 3331 . 3        ddd t 444 444 222 2 2 2 222 ))) 999  t t t t 3 4 4 2 1 1 100 9 ln ln . 9 3 1 27 52 2            x x I dx x 3 2 0 2 1 1       t t 222 222 444 2 2 1 . 3     ttt ttt dddttt t2 2 2 ((( 111 222 111      t t t t 3 4 4 2 1 1 100 9 ln ln . 9 3 1 27 52 2            x x I dx xxx 3 2 000 2 1 111      x t x t2 1 1     Câu 31. x x I dx 3 2 2 1    222 dx tdt2 Đặt xxx ttt xxx ttt111 111     dddxxx tttdddttt222 t t t I tdt t t dt t t 2 2 22 2 2 5 4 2 3 11 1 2( 1) ( 1) 1 4 54 2 2 (2 3 ) 2 5 5                 ttt III tttddd ttt ttt dddttt ttt t 222 222 555 11 1 ((( 111 555 222 222 222 333 ))) 222 5 5         ttt ttt ttt t 222 222222 222 444 222 333 11 1 222 ))) ((( 111))) 111 444 444 ((( 5 5         http:megabook.vn6. x dx I x x 1 2 0 2 ( 1) 1     Trang 6 xxx dddxxx III x x 111 0 222 ( 1) 1    t x t x tdt dx2 1 1 2       t t I tdt t dt t t tt 222 22 2 3 3 11 1 ( 1) 1 1 16 11 2 .2 2 2 2 3 3                    Câu 32. x x 222 0 ( 1) 1   ttt ddd222 t t I tdt t dt t t tt 222 22 2 3 3 11 1 ( 1) 1 1 16 11 2 .2 2 2 2 3 3                      x I dx x 4 2 0 1 1 1 2       Đặt ttt xxx ttt xxx dddttt xxx111 111 222       t t I tdt t dt t t tt 222 22 2 3 3 11 1 ( 1) 1 1 16 11 2 .2 2 2 2 3 3                      ddd x 2 0 1 1 2  dx t x dt dx t dt x 1 1 2 ( 1) 1 2          Câu 33.   xxx III xxx x 444 2 0 111 1 1 2      ddd ddd ttt x 111 ((( 111))) 1 2 t t x 2 2 2   Đặt xxx ttt xxx ttt dddxxx ttt ddd x 111 222 1 2          xxx 222 222 2 t t t t t t dt dt t dt tt t t 4 4 42 3 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 2 2)( 1) 1 3 4 2 1 4 2 3 2 2 2                   và ttt ttt 2   ttt ttt ttt ttt ttt ttt ttt dddttt ttt dddttt tt t t 222 2 2 2 2 2 2 111 ((( 222 222)))((( 111))) 111 333 444 222 111 444 222 333 2 2 2                t t t t 2 1 2 3 4ln 2 2           Ta có: I = ddd tt t t 444 444 444333 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2      ttt 222 333 lllnnn 2 2       = ttt ttt ttt 111 222 444 2 2     1 2ln2 4  x I dx x 8 2 3 1 1     = 111 222lllnnn222 444  III dddxxx x2  3 1 x I dx x x 8 2 2 3 1 1 1           Câu 34. xxx x 888 2 3 111 1    x x2 2 3 1 1        x x x 8 2 2 3 1 ln 1        xxx III dddxxx x x 888 2 2 3 111 1 1          888 222 222 3    1 ln 3 2 ln 8 3   = xxx xxx xxx 3 111 lllnnn 111           111 lllnnn 333 222 nnn 888 333   I x x x dx 1 3 2 0 ( 1) 2   = lll III xxx xxx xxx dddxxx 111 333 222 0    I x x x dx x x x x x dx 1 1 3 2 2 2 0 0 ( 1) 2 ( 2 1) 2 ( 1)         Câu 35. 0 ((( 111))) 222 ddd ddd 111 111 333 222 222 222 0 0 ((( ))) 222 ((( 222 ))) 222 ((( )))  t x x2 2  III xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx 0 0 111 111 111        ttt xxx xxx222  I 2 15  . Đặt 222 15  III 222 15   x x x I dx x x 2 3 2 2 0 2 3 1       . xxx xxx xxx III dddxxx x x2 0 222 333 1      x x x I dx x x 2 2 2 0 ( )(2 1) 1       Câu 36. x x 222 333 222 2 0 1   xxx xxx xxx III xxx x x 222 2 0 ((( )))222 111))) 1      t x x2 1   I t dt 3 2 1 4 2 ( 1) 3     ddd x x 222 2 0 ((( 1   ttt xxx xxx 111   III ttt dddttt 1 444 222 ((( ))) 333    . Đặt 222 333 222 1 111 x dx I x 2 3 3 2 0 4    . ddd x 3 2 0 4 t x x t xdx t dt 3 2 2 3 2 4 4 2 3       Câu 37. xxx xxx III x 222 333 3 2 0 4    ttt xxx xxx ttt dddxxx ttt ttt444 444 222 333       I t t dt 3 2 4 3 4 3 3 8 ( 4 ) 4 2 2 2 5            Đặt xxx ddd 333 222 222 333 222 III ddd 3 4 333 ((( 2 2 5           dx I x x 1 2 11 1       ttt ttt ttt 3 222 444 333 4 333 888 444 ))) 444 222 2 2 5     ddd x x 111 2 11 1    Câu 38. xxx III x x2 11 1      http:megabook.vn7. x x x x I dx dx xx x 1 12 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2(1 ) (1 )               x dx dx x x 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2             I dx x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln | 1 2 2                 x I dx x 1 2 2 1 1 2    Trang 7 xxx xxx xxx xxx xxx xxx 222 222 111 111 111 111 111 111 (((    xxx dddxxx xxx 111 111 111 111 111 111        xxx111 222 222  x I dx x 111 222 222 1 1 2    t x t x tdt xdx2 2 2 1 1 2 2        Ta có: d d xx x 111 222 2 2 1 1 2(1 ) (1 )    ddd x x 111 222 1 1 2 2    ddd xxx 111 111 111 111 222 222      III xxx 1 2 2 222  tttdddttt ddd111 111 222 t dt t 2 2 2 2 0 2( 1)    + xxx xxx xxx 111 111 111 nnn |||       xxx dddxxx 111 111    ttt xxx ttt xxx xxx xxx222 222 222 222      2 t dt2 0   I 1 + tttdddttt ddd111 111 222 ttt222 222 ((( ))) III  . Đặt ttt xxx ttt xxx xxx xxx222 222 222 222      dddttt 000 222 111  111 t x x2 1    I2= ttt222 222  t x x2 1   Vậy: 111 xxx xxx222 111  x x I dx x 1 3 31 4 1 3    . ttt xxx  xxx III xxx 1 3 31   I dx x x 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 .         Cách 2: Đặt  444 111 333  III dddxxx 111 111 333 222 333 333 111 111   t x2 1 1  . xxx dddxxx 111 111 ...       t xxx 1 1  I 6Câu 39. 111 333 333111 III dddxxx xxx xxx 111 111 333111 111   222 111 111 III Ta có: 111 ...     xxx  x I dx x 2 2 1 4   . Đặt ttt  666 x I dxxx x 2 1 4   x I xdx x 2 2 2 1 4    xxx xxx 222 111 444   III xxxdddxxx  x t x tdt xdx2 2 2 4 4       . III ddd xxx 222 222 xxx ttt xxx dddttt xxxdddxxx444 444       t tdt t t dt dt t tt t t 00 0 02 2 2 2 33 3 3 ( ) 4 2 (1 ) ln 24 4 4                  Câu 40. 222 xxx x xxx 222 111 444   ttt222 222 222 ttt 000000 2 222 222 222 333333 333 ((( ))) ( ))) lll 222444         2 3 3 ln 2 3          Ta có: 222 222 xxx ttt xxx dddttt xxxdddxxx444 444       ttt ttt 000 000 333 444 222 444 444          222 333 333 lllnnn 222 333      x I dx x x 2 5 2 2 2 ( 1) 5     . Đặt t = ttt222 222 222 tttdddttt ttt ttt dddttt dddttt ttt ttt ttt 111 nnn    xxx xxx x222 ((( )))    t x2 5   I = 222 ((( 222 333 333 lllnnn      ddd ttt xxx 555  dt I t 5 2 3 1 15 ln 4 74     =   III xxx 222 555 111  222 dt I ttt 5 222 333 1 15 ln 444 777  Câu 41. x I dx xxx 2 5 222 222 555   ttt xxx 555  III 444   x I dx x x 27 3 2 1 2     Đặt 222 ddd555 111  x I dx x x 2 3 2 1 2    ttt 111 555 lllnnn xxx 7 222   t x6  t t I dt dt tt t t t 3 33 2 2 2 1 1 2 2 2 1 5 5 1 ( 1) 1 1               2 5 5 3 1 ln 3 12          . xxx III dddxxx 222 333 222 111   ttt  ttt ttt III dddttt ttt t ttt222 222 111 111 222 222 222 111 555 555 111 ) 111 111             222 lll 333 111  I dx x x 1 2 0 1 1     Câu 42. xxx 777  xxx666 ddd tttttt ttt 333 333333 ((( )))   555 555 333 111 nnn 222       III xxx000 111    t x x x2 1     Đặt ttt  ttt ttt III dddttt ttt ttt222 222 222 222 111 555 555

3 3 15 6 5

xdx I

( 1)(2 1)

((( 1(2 1)

101 0

02 1 2 1 902 1 2 1



x x

x x ((( 10 11)))2





x dx I

2 2000 2 2 0

12

t t

0 0

11

x

2 4 1

11

11

11

11

11

5 2

2 2

1

111

1

111

11

11

x

3 2 3 4

11

x III d dx x

dx I

215

1

2 4 0

215

x

1

0

11

0

21



1 2 0

114ln2

0 0

t t

2 2 4 2 2

11

.31

.3

t t

2 2

11

31

.3

2 2 4 2

.3

x dx I

11

11

3 2 1

1 1 1

4 1

3

1 3

3

1 1

Câu 39.

1 3

3 3 3 1

x

1 1

4





x

1 15ln

5 2 3

1 15ln

11

t t

2 2

2 ( 1)

2 ( 1)( 1)





2 3 1

11

11



x

3 2

11

3 2

2 2 2 2 2 2 2 2

11

11



2

11

3

7

3 2

3 0

11

7

3 2

3 0

t

t t

t t

2 3

11

11

t

t t

t t

2 3

11

11

t

t t

t t

2 3

11

11

4 1

32

2 4 1

32

2

0

22

x

x x x III

2 2

2 2

2 2

ccoooss



3 34

(sin cos ) 4cos2

o tttaa tttaasin4

142sin

2 3

142sin

42sin

x x

6 6 0 0

1 112sinsinsinsin 33

dx dx

x x x

6 6 0 0

cos cos

3 sinsin2cos.sin 3

dx dx

x x

6 6 0 0cossin 2 6

1122sincos 26

6 6 0 0

ln sin

ln cos

III ccocoo x xxccoco x xxd d

dx x x

3 0

3 0

3 0

3 0

5



    

xdx I



dx I

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

.cos.sin

ttanx

x xx x

d

dx xx x

x x

d

dx xx III

oosss.2sin

8cos.cos.sin

t2

2sin2

t2

2iiinnn22

dx I

21

21

21





x x

2011

2011 2 2

11

1

tttiii ttt

0

sin cos2

0

iiinnn cccoooss2

ssiiinn n

 

x x x x

1

ln28



Đặt ttt  ooss

d u

x x

3

ssiiinn ccc ss



 

dx I

sin 22

2 n

x

x xx

3

1 2

2

3 1

t t

3

1 2

2

3 1

sin43

4

t

1 4

1

2 13

1

2 13

= t

1 1 4

2 3

2 3

2 0

2

3 0

sin(sin cos )

sin(sin cos )

7sin 5cos(sin cos )

7sin 5cos(sin cos )

3sin 2cos(sin cos )

3sin 2cos(sin cos )

0

1

tan (cos )cos (sin )

0

1

tan (cos )cos (sin )

0

1

tan (sin )cos (cos )

0

1

tan (sin )cos (cos )

0

1

tan (sin )cos (cos )

0

1

tan (sin )cos (cos )

cos (sin ) cos (cos )

cos (sin ) cos (cos )

sincos 3 sin

sincos 3 sin

sin

.cos 3 sin

sin

.cos 3 sin

2 0

t t

1

1 3

3 2

0 0

1

1 3

3 2

0 0

cot2

cot2

sin5sin cos 2cos

sin5sin cos 2cos

4

sin cos (tan 2tan 5)

4

sin cos (tan 2tan 5)

6

sinsin3

6

sinsin3

1 sin2  sin cos sin cos

 Ta có: 1 sin2 x  sinx cosx sinx cosx x ;

1 1

1 1

2

2 0

tancos 1 cos

tancos 1 cos

2 0

2 0

 

2 6

2 0

2 0

tan 1(tan 1)

2 0

2 0

Trang 24

3 6

0

tancos 2

0

tancos 2

ln

10

ln

10

x x

3 3

8 4

1sin.coscos



x x

3 3

8 4

1sin.coscos



x x

8 4

8 4

cos cos sin

Trang 25

t

1 2 1

cosI

cosI

t

15

2

2 3

1ln( 15 4) ln( 3 2)2

1ln( 15 4) ln( 3 2)2

3cos2





4 2 0

3cos2

1 0

4

ln 34

1 1

1 0

4

ln 34

cos

u

1 2 1 3

2 2

2 0

arctan2

2 2

2 0

arctan2

3

2 3

cccooosss

x

3

3cos

JJ

3

3

cccooosss

2 2

31

x

tttaaann2

.( 1)1

.( 1)1





 Đặt t t x ex e x x11 I I xe xe x x   1 ln1 lnxe xe x x  11 C C x

dx I

 x 

dx I

e

3ln2

2 3

e

3ln2

2 3

e dx I

e dx I

31

31



1 3 0

0( 2 )

= t t

1 2

0

1 2

02ln(  1)

1 2

02ln(  1) = 2ln3 12ln3 1

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8 ln

3

8 ln

x x

dx I

1 2 0

32

1 2 0

32

3 2 2 1

1

ln3 ln2   3 2 ln15 ln14ln3 ln2

12

12

ln(1 ln )



Tính J =

e

x dx

1

ln(1 ln )

4 

 ln e 1

e I

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8 3

8 3

d x x 1 1

e x x III III x

Trang 35

2 3

x dx

dv

v x

x dx

2

2 1

x x

2

2 1

21

21

2 0

2 0

1

2.ln(1 2)0

2 2

ln( 1)

ln( 1)

e e

1 2 1

ln1

1 2 1

ln1

3

.2

3

.2

 

4

2 0



+ Tính I x e dx x3

1 2 1

4



dx x

2 1

2

6 6

2

6 6

0

14

0

14

Trang 38

x x

x

1 2

2 0

1( 1)

1( 1)

.1

x

2

2 0

.1

3

445

3

445

29

29



sincos

x x

2

coscos

2

coscos

x x

2 3 1

2 3 1

cossin

x

2

12sin

2 2 4

2

4 4

sincos

sincos

x x

I 2 

0

2

2sin1

)sin(



x

x x

I 2 

0

2

2sin1

)sin(

x

2

1tan

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

 

x

e dx I

x

2 2

2 0

12cos2

2 0

12cos2

v x

2 2 2

0

ta2

0

tan2

cos(1 sin2 )

cos(1 sin2 )

4 6

4 6

Trang 45

x x

xdx I

1 sinsin

1 sinsin

1 1

1 1

11

11

3 2( )

3 2( )

sin1

4sin

4sin

cos

cos ( sin cos )

cos

cos ( sin cos )

2

c

os inscos1s