Một số bài toán khảo sát hàm số

Bài 7 :LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ... Cách Giải : fx =gx 1 Chú ý : Ta có thể làm ngược lại , Có nghĩa là dưạ vào đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình... Bài toán 2 : Viết ph

Bài 7 :

LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài toán 1:

Tìm giao điểm của hai đường

Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị là (C ) và hàm số

Cách Giải :

f(x) =g(x) (1)

Chú ý : Ta có thể làm ngược lại , Có nghĩa là dưạ vào đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình

Ví Dụ 1 :

Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số sau :

2 6 3

2

y

x

=

Cách giải :

Xét phương trình hoành độ giao điểm :

2

x m x

− + = −

−

2 6 3 ( )( 2) 2

x



2

x

⇔  ≠



(1)

2 6 3 2

x

 − + = −



2

x

− − − =



⇔  ≠



(2)

Biện luận :

1) m = 8.Phương trình (2) có dạng:

0x-19=0 ⇒ (2) Vô nghiệm⇒ Không có giao điểm

2) m ≠ 8.Phương trình (2) có nghiệm duy nhất

nghiệm này khác -2 , vì nếu thì 3+2m = -16 + 2m

3 = -16 (vô lý) Vậy trong trường hợp này , có một giao điểm

là (x ;y) với

3 2 8

m x

m

+

=

−

3 2

2 8

m m

+ = −

−

3 2

; 8

m

m

+

= = −

−

Ví dụ 2 :

a) Vẽ đồ thị hàm số

y = f(x) = x 3 + 3x 2 -2 (C )

b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phươnh trình

x 3 + 3x 2 – 2 = m (3)

Giải :

a) Đồ thị hs tự vẽ

b) Số nghiệm của (3) chính là số giao điểm của đường thẳng y = m

và đồ thị (C ) Ta vẽ thêm đường thẳng y = m và tìm số giao diểm cuả để suy ra số nghiệm của (3)

Biện luận:

a) m > 2 : (3) có một nghiệm

b) m = 2 : (3) có 2 nghiệm (một đơn , một kép) c) -2 < m < 2 : (3) có 3 nghiệm

d) m = -2 : (3) có hai nghiệm (một đơn , một kép) e) m < -2 : (3) có một nghiệm.

Bài toán 2 :

Viết phương trình tiếp tuyến

a) Gọi (C) là đồ thị của nó, hãy viết phương trình của tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm

M0(x0,f(x0)).

b) Hãy viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm M1(x1,y1)và tiếp xúc với (C)

c) Hãy viết phương trình các đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với (C)

Cách Gi i : ả

Cách Gi i : ả

a) Ta đã biết phương trình của tiếp tuyến của (C) tại M(x0,y0) (y0 = f(xo) ) :

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Để cho đường thẳng d tiếp xúc với (C),hệ

phương trình sau phải có nghiệm :

'( )





Cách Gi i : ả

Cách Gi i : ả

c)Với k đã cho,giải phương trình : f’(x) = k,

Từ đó suy ra phương trình các tiếp tuyến phải tìm :

y – yi = k(x –xi) (i = 0,1,2,… )

BTVN :

1)Dùng đồ thị ,biện luận theo m số nghiệm của

phương trình :

2) Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình :

Bài tập : 1 ,2 ,3 ,4 ,5 SGK trang 103,104