Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Mét sè bµi to¸n liªn quan... đồ thị C và các tiếp tuyến... Kết luậnGiữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox và Lấy đối xứng qua.

TiÕp tuyÕn t¹i 1 ®iÓm

TiÕp tuyÕn ®i qua 1 ®iÓm

Mét sè bµi to¸n liªn quan

1 Bµi to¸n 1: T×m giao ®iÓm cña hai ® êng

 Nếu x0, x1, … là nghiệm của (1) thì các điểm là nghiệm của (1) thì các điểm

M0(x0; f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) … là các giao điểm của (C) và (C )

điểm của (C) và () ta làm nh thế nào?

Do đó để xác định hoành độ các giao điểm

của (C) và (C1) ta giải PT:

f(x) = g(x) (1)

x 0

y = m

y

x 0

-2

-4

-2 -3

Sè giao ®iÓm cña (C) vµ (d) tuú theo m?

KÕt luËn:

 (*) cã 1 nghiÖm+

đ ể biện luận số nghiệm của PT:

F(x, m) = 0 (*) dựa vào đồ thị (C) có PT

y = f(x) Ta biến đổi (*)  f(x) = g(m), sau đó biện luận số giao điểm của (C) với đ ờng thẳng y = g(m), từ

đó rút ra kết luận.

Bài toán 2 : Viết ph ơng trình tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) Gọi (C) là đồ thị, viết ph ơng trình tiếp tuyến của (C) biết :

Tr ờng hợp 1 : Tiếp tuyến tại M0(x0 ; y0)  (C)

Tr êng hîp 2: TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M1(x1; y1 )

Gi¶i:

- § êng th¼ng d ®i qua ®iÓm

M1(x1; y1) vµ cã hÖ sè gãc k cã

ph ¬ng tr×nh:

y- y1 = k(x - x1)

 y = k (x- x1) + y1

- §Ó cho d lµ tiÕp tuyÕn cña

(C), hÖ sau ph¶i cã nghiÖm :

Tr êng hîp 3: TiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc lµ k Gi¶i:

Ví dụ 3 Cho đ ờng cong (C): y = x3 Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đ ờng cong đó :

a) Tại điểm (1 ; 1)

b) Tiếp tuyến đi qua điểm (1; 1)

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

đồ thị (C) và các tiếp tuyến

(!) Chú ý:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị t ơng ứng là (C) và (C’)

Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối

x 1

 

2

y + 0   0 +

x  0 1 2 +

y  3 + +   1

1 2 3 4

x y

1 2 3 4

x y

đồ thị (C2): y = f(|x|)

x y

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4

đồ thị (C3)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4

Kết luận

Giữ nguyên phần đồ thị phía

trên Ox và Lấy đối xứng qua