Đạo hàm và ý nghĩa đạo hàm

Nội dung Tiết 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm  Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa  Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số.

Nội dung Tiết 1

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG VẬT LÍ ,

HÓA HỌC Vận tốc tức thời Cường độ dòng

điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời

0

0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

s t s t

v t

t t







0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

Q t Q t

I t

t t







0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

f t f t

C t

t t









( ) ( )

• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK)

Cho xác định trên và

nếu tồn tại

Giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại và

( )

y  f x ( , )a b x0  ( , )a b

0

x

0

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x

x x









0

x x x

   x x 0  x  y f x x(  0)  f x( )0

0

f x x

y

y x

   

 



0

0 0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x







Đặt ta có và

Luyện tập

• Tính đạo hàm của hàm số tại

• Tính đạo hàm hàm số tại

2

y x  x 0 2

1

y

x

 x 0 5

Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bước 1 :

Giả sử là số gia của ,tính

Bước 2 :

Lập tỉ số

Bước 3 : Tính

x

 x0  y f x( 0  x)  f x( )0

y x





0

lim

x

y x

 





Cho hàm số

a) Chứng minh hàm số liên tục tại

b) Hàm số có đạo hàm tại hay không ? Tại sao ?

2 khi 0 ( )

khi 0

f x







0

x 

Ví dụ :

Định lí 1

Nếu có đạo hàm tại thì liên tục tại

( )

y  f x x0 f x( )

0

x

Chứng minh (SGK)

( )

f x

Điền dấu thích hợp vào ô trống

liên tục có đạo hàm

có đạo hàm tại liên tục tại

không liên tục tại không có đạo hàm tại

( )

f x

( )

f x

0

x

( )

, , ,

( )

f x

0

x

Điểm cộng

0

x

Bài tập về nhà : 1, 2, 3 , 4 SGK