Đạo hàm của các hàm số lượng giác... Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và luỹ thừa... Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và luỹ thừa... Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và luỹ thừa..
Trang 1Chương I: ĐẠO
HÀM
1 Đạo hàm của các hàm số
lượng giác
.
i3 ĐẠO HÀM của các hàm số sơ cấp cơ bản
Định lí về giới hạn:
Tổng
quát :
0
sin lim
x
x x
→
0
sin
x
x x
( ) 0
sin ( )
( )
u x
u x
u x
Trang 2a) Đạo hàm của hàm số y =
sinx
i3.Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
( sin x ) ' cos = x ( ∀ ∈ x R )
( sin u ) ' (cos ) ' = u u
Trang 3b) Đạo hàm của hàm số y =
cosx
i3.Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
( co x s ) ' = − sin x ( ∀ ∈ x R )
( co u s ) ' ( sin ) ' = − u u
Trang 4c) Đạo hàm của hàm số y =
tgx
i3.Đạo hàm của các hàm số sơ
cấp cơ bản
2
1
x
π π
' '
cos
u tgu
u
=
Trang 5d) Đạo hàm của hàm số y =
cotgx
i3.Đạo hàm của các hàm số sơ
cấp cơ bản
2
1 ' (1 ) ( \ , )
sin
' '
sin
u cotgu
u
= −
Trang 62 Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và
luỹ thừa
.
i3 ĐẠO HÀM của các hàm số sơ
cấp cơ bản
a) Giới hạn liên quan đến
số e:
Ta đã
biết:
*
1 lim 1 ( , 2,71828)
n
n
→∞
1 lim 1
x
x
→∞
+ =
÷
Định lí: (Thừa
nhận)
Trang 71 Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và
luỹ thừa
.
i3 ĐẠO HÀM của các hàm số sơ
cấp cơ bản
a) Giới hạn liên quan đến
số e:
Ứng
dụng: 0
ln(1 )
x
x
x R x
→
0
1 lim 1 ( )
x x
e
x R x
Nhắc
lại:
ln
x
=
Trang 81 Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và
luỹ thừa
.
i3 ĐẠO HÀM của các hàm số sơ
cấp cơ bản
b) Đạo hàm của hàm số mũ y =
Định lí
1: ( ) ex ' = ex ( ∀ ∈ x R )
( ) ax ' = ax ln a x R ( ∈ )
Định lí
2:
( ) eu ' = e uu '
Trang 91 Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và
luỹ thừa
.
i3 ĐẠO HÀM của các hàm số sơ
cấp cơ bản
Định lí
ln x ' ( x R )
= ∀ ∈
ln
a x x R
Định lí
2:
( ) ln u ' u '
u
=
( ln ) ' '
ln
u u
u a
=
x
Trang 101 Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và
luỹ thừa
.
i3 ĐẠO HÀM của các hàm số sơ
cấp cơ bản
d) Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Định
lí : ( ) xα ' = α xα − 1 ( ∀ ∈ x R x , > 0)
( ) uα ' = α u uα '
Chú ý : Nếu x < 0 và M là số nguyên lẻ thì:
( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( )1− 1