Diện tích hình phẳng

5 Chú ý : a Chú ý 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường Vẽ các đường lên một hệ trục tọa độ Chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức 3 Diện Tích Hình Phẳng...

 4 – Ứng Dụng Hình Học & Vật

Lý Của Tích Phân

Giáo Viên:BÙI HUY THỐNG A – Diện Tích Hình Phẳng

Diện Tích Hình Phẳng

Phần 1: Kiểm Tra Bài Cũ

2)Công thức:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x = a; x = b và đồ thị của hai hàm số

Liên tục trên được tính theo công thức

1( ); 2( )

y f x y f x  

 a b , 

1( ) 2( ) (1)

b

S   f x  f x dx

Phần 2: Nội Dung Bài Mới

Diện Tích Hình Phẳng

3.Tính diện tích hình phẳng theo cơng thức :

1( ) 2( ) (1)

b a

S   f x  f x dx

4) Các Ví Dụ:

a) Ví Dụ 1:

Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (c) : y = x 3 ;

y = 0 ; x = - 1 ; x = 2

Diện Tích Hình Phẳng

Giải Đặt f1(x) = x3

f2 (x) =0

f1 (x) – f2 (x) =0

x3 – 0 = 0

x = 0









   1;2

đvdt

b) Ví dụ 2 :

Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường

f 1 (x) = x 3 -3x và f 2 (x) = x

Diện Tích Hình Phẳng

3

3

2

2

x

x









 



2

3

2

4









ñvdt

5 ) Chú ý :

a) Chú ý 1 : Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi

nhiều đường

Vẽ các đường lên một

hệ trục tọa độ

Chia diện tích ra nhiều

vùng nhỏ và sử dụng công

thức (3)

Diện Tích Hình Phẳng

Ví dụ :

Cho (c) : y = -x2 + 4x – 3

a) Vẽ (c) trong mặt phẳng oxy

b) Viết phương trình tiếp tuyến (T1) và (T2) với (c) lần lượt tại các điểm M (0 ; -3 ) và N (3 ; 0)

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c)

và (T1), (T2)

Diện Tích Hình Phẳng

a) Đỉnh S ( 2 , 1 )

0 3

4

x y

x







3

x

x







Giải

b) Ta có y’= -2x + 4 Tiếp tuyến (T1) với (c) tại

M có phương trình :

Tiếp tuyến (T2) với (c) tại N có phương trình :

3 2

3 2

3

0

9

4

x x x x



3 2

3 2

3

0

3

2

3 2

3

0

ñvdt

b) Chú ý 2 :

Khi diện tích S ở vị trí phức tạp ta dùng tính chất:

Diện tích S bất biến qua một phép dời hình

Ví dụ :

Tính diện tích hình tròn tâm tùy ý và bán kính R

Diện Tích Hình Phẳng

Mọi đường tròn có tâm tùy ý và

bán kính R đều có cùng diện tích

Nên ta cần tính diện tích của đường

tròn (c) tâm O bán kính R là đủ

(c) : x 2 +y 2 =R 2 (1)

2 2

2 2

(1)

R x R

   



   



( ) ( ) ( )c  c  c

1 ( ) 2 ( ) 0 x R







 2 2 2 2 

2

R

R R

R x dx



2

2

x R t t

x R t t





Đặt x = R sint; Với ,

2 2

t    

 

cos

Ta Có

2 2

2 1 sin cos

S R t R tdt







  

2

1 cos2

2

sin 2 2

t

R tdt R dt

t

R t R dvdt







Giải