Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC, mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC một góc 60 0.. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAC
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2x 1 y
x 1
-=
-Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
ln x y
x
=
trên đoạn
3
1;e
b) Cho
1 sin
3
= a
Tính
2 2
9 t an 1
1 3 cot an
+ a
=
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
log 3x + 1 - log 16 = - 1 log x
b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình
(1 + i)z + (3 + i).z = + 3 2i.
Tính môđun của z.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
(1 x ) lnx
x
-= ò
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,BC = 2 2a.
Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 60 0 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB.
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A và vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 7 (0,5 điểm) Tại sân ga Huế có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa và các toa đều trống Mỗi hành khách
độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không
có ai.
Câu 8 ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxy
; cho tam giác ABC có tọa độ tâm đường tròn
ngoại tiếp, trong tâm lần lượt có tọa độ là
( ) 4;0 , 11 1 ;
3 3
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng
( ) d : 2 x y + − = 1 0
và điểm
( ) 4;2
M
nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC và đỉnh A có tung độ dương.
Trang 2Câu 9 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
3
1 3 1 2015 ( 1) 4 0
x y x x y y y x x
Câu 10 ( 1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ≥ 1
;
c a b c + + ≥
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
16.ln( 2 )
.
CHÚC MỘT MÙA GIÁNG SINH AN LÀNH VÀ MỘT NĂM MỚI MAY MẮN