Lấy ra từ tập M một số bất kỳ.. Hình chiếu vuông góc của B’ lên ABC trùng với trung điểm BC.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’.
Trang 1THPT Kinh Môn
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1
1 2
−
+
=
x
x y
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2
2 )
(
2 +
−
=
=
x
x x f y
trên đoạn [−2;1]
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình (2cosx−1) (2sinx+ 3cosx− 3)=sin2x−sinx
b) Giải bất phương trình:
( 3) log ( 1) 1
log2 x− − 0,5 x− <
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn
i i
1
Tìm môđun của z
b) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lấy ra từ tập M một số bất kỳ Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ?
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
=
4
1
dx x
x I
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0) và các đường thẳng
2
1 1
1 1
2
−
−
=
x
d
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d Tìm tọa độ điểm
B thuộc d sao cho AB= 11
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có
a AC a
AB= , =2
10 ' a
AA =
Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC=2AB Gọi D là trung
điểm của AC,
3
13
; 1
E
là điểm trên đoạn BC sao cho BC=3BE Biết phương trình đường thẳng
BD là 3x-y-2=0, diện tích tam giác ABC bằng 20 Điểm C có hoành độ âm Tìm tọa độ các điểm
A, B, C
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình
2 3
3 2
3 2 2
3
3 2
+
=
− +
+
−
x
x x
x
Trang 2Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
z y x z
yz xy
P
+ +
− + +
=
9
2 7
8 6
1