TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ
VINH HÀ NỘI
Năm học 2015-2016
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: toán – Lần thứ 1
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề -Ngày
Câu 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
y= − +x x −
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để phương trình
3 3 2 1 0
x − x + − =m
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 : (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: sin 2x+4sinx−cosx 2 0− =
.
b) Giải bất phương trình: log3(x− +1) 4log9 2x+ <1 3
.
Câu 3 : (1,0 điểm) Tính tích phân
5
2
2 3ln 1
x
−
∫
.
Câu 4 : ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm
(1;2; 3)
,
( 2;1; 4)
và mặt phẳng
( )P x: −4y z+ − =8 0
Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Câu 5 : (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển biểu thức
.
b) Đội thanh niên tình nguyện trường THPT Lương Thế Vinh gồm 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 12 Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia vào công tác tình nguyện tại một tỉnh vùng cao Tính xác suất để để 5 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 10.
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B; tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); AB=BC=a, AD=2a, SA=2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giũa hai đường thẳng AD và SB.
Câu 7 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy , cho tam giác ABC có phương trình phân giác trong góc A là
2 0
x y+ − =
, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là
4x+5y− =9 0
, bán kính đường tròn
Trang 2ngoại tiếp ABC bẳng
15 6
Biết điểm
3
;0 2
K
÷
nằm trên đường thẳng AC và điểm C có hoành đọ dương Tìm tọa độ các điểm
, ,
A B C
.
Câu 8 : (1,0 điểm) Giải phương trình
2
12 20
x
−
Câu 9 : (1,0 điểm ) Cho ba số thực dương thỏa mãn :
3
x y z+ + =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3
3 3
P= +x y y z z x+ + − x− y− z