Viết phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng Q, biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng 2.. Cho hình chóp S ABCD.. Tính thể tích khối chóp S ABCD..
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 2)
Trường THPT Chuyên Quang Trung Môn: TOÁN 12
TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2−2
b) Cho điểm A m( ;3), tìm m để khoảng cách từ A đến tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có độ dài là 2
10
Câu 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số thực
a) ( )3 1 ( )5 8
2+ 3 x+ = −2 3 x+ b) 2
log (x−1) +log (2x− =1) 2
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= − +x2 4x−3, x= 0,
3
x= và trục hoành
Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :Q x y z+ + =0 và điểm (1; 2; 1)
M − Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng (Q), biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 2
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 1 2sin 2 2cos 2sin cos 2 3 1 cos( )
2sin 1
x
−
b) Trong đợt thăm hỏi và tặng quà cho các em học sinh nhỏ có hoàn cảnh khó khăn tại phường Tân Bình vào ngày 8 tháng 11 vừa qua, ban chủ nhiệm CLB Công tác xã hội trường THPT chuyên Quang Trung chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ danh sách gồm có: 8 bạn học sinh khối G gồm 5 nam và 3 nữ; 5 bạn học sinh khối E gồm 3 nam và 2 nữ; 3 bạn học sinh khối D gồm 2 nam và 1 nữ để trao quà cho các em nhỏ Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn có bạn nữ và có đủ 3 khối D, E, G
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại
C và D, AD CD= =2BC a= , góc giữa SA và (SCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm
và M(7; 1) là trung điểm của BC Điểm N(4; 6) là trung điểm AH Hình chiếu D của B lên AC thuộc đường thẳng x y− − =1 0 và đường thẳng AB đi qua điểm P(3; 5) Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C biết hoành độ điểm D lớn hơn 5
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( )
1
x
Trang 2Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức ( ) (3 ) (3 )3
P= −a b + −b c + −c a