Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các sự vật hiện tượng vật lý rất quen thuộc gần gũi với các em. Song việc tạo lòng say mê yêu thích và hứng thú tìm tòi kiến thức lại phụ thuộc rất nhiều vào nghiệp vụ sư phạm của người thầy. Qua giảng dạy và tìm hiểu tôi nhận thấy phần lớn các em chưa có thói quen vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài tập vật lý một cách có hiệu quả.Các kiến thức về lực đẩy Acsimét là một trong những phần kiến thức vật lí cơ bản và khó với học sinh trung học cơ sở. Lượng kiến thức của phần này không nhiều so với các phần khác nhưng bài tập của phần này thường làm khó và lúng túng cho học sinh đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp. Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một chuyên đề nhỏ: “Một số bài toán về lực đẩy Acsimét” với mong muốn phần nào khắc phục được những khó khăn của học sinh trong khi giải các bài tập dạng này, nhằm đạt kết quả cao hơn trong giảng dạy đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trang 2Trường THCS Yên Lạc
+
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT
Người thực hiện: Nguyễn Đại Nghĩa Đơn vị: Trường THCS Yên Lạc
Yên Lạc, tháng 10 năm 2015
Trang 3Trường THCS Yên Lạc
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, bởi vì kết quả học sinh giỏi hàng năm là một trong những tiêu chuẩn để xét thi đua cho nhà trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo dục
Để nâng cao chất lượng giáo dục thì người thầy phải không ngừng học tập bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề và phải tiếp cận với các phương pháp dạy học hiện đại, phải kết hợp tốt các phương pháp dạy học nhằm thu hút các
em học sinh vào bài giảng, tổ chức điều khiển để các em tích cực chủ động tự giác học tập tiếp thu kiến thức Từ đó xây dựng lòng yêu thích say mê môn học, bồi dưỡng năng lực tự học cho người học
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các sự vật hiện tượng vật lý rất quen thuộc gần gũi với các em Song việc tạo lòng say mê yêu thích và hứng thú tìm tòi kiến thức lại phụ thuộc rất nhiều vào nghiệp vụ sư phạm của người thầy Qua giảng dạy và tìm hiểu tôi nhận thấy phần lớn các em chưa có thói quen vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài tập vật lý một cách có hiệu quả
Các kiến thức về lực đẩy Ac-si-mét là một trong những phần kiến thức vật lí
cơ bản và khó với học sinh trung học cơ sở Lượng kiến thức của phần này không nhiều so với các phần khác nhưng bài tập của phần này thường làm khó và lúng túng cho học sinh đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một chuyên đề nhỏ: “Một số bài toán về lực đẩy Ac-si-mét” với mong muốn phần nào khắc phục được những khó khăn của học sinh trong khi giải các bài tập dạng này, nhằm đạt kết quả cao hơn trong giảng dạy đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
Yên Lạc, ngày 20 tháng 10 năm 2015
Nguyễn Đại Nghĩa
Trang 4Trường THCS Yờn Lạc
PHẦN II: NỘI DUNG
A- LÍ THUYẾT
1 Khối lượng :
- Khối lượng: là lượng chất chứa trong vật kớ kiệu: m (kg)
2 Lực: - Điểm đặt
- Phương và chiều
- Độ lớn
3 Trọng lực, trọng lượng.
- Trọng lực: Là lực hỳt của trỏi đất tỏc dụng lờn vật Độ lớn của trọng lực gọi là
trọng lượng P = 10.m
4 Khối lượng riờng.
Là khối lượng của một một khối một chất Kớ hiệu D Đơn vị (kg/m3)
V
m
D (kg/m3)
5 Trọng lượng riờng.
Là trọng lượng của một một khối một chất
V
mg V
P
Chỳ ý: Cụng thức liờn quan
Chu vi của đường trũn : C = 2.П.R
Diện tớch hỡnh trũn : S = П.R2
Thể tớch hỡnh hộp, hỡnh trụ: V = S.h
6 Áp suất
* Chất rắn: p = (N/m2 )
s
F
F: độ lớn áp lực (N)
S: diện tích bị ép (m 2 )
p: áp suất (N/m 2 )
* Chất lỏng:p = h.d (h: chiều cao cột chất lỏng m
d: trọng lượng riờng chất lỏng N/m3 p: áp suất chất lỏng (Pa) )
- áp suất tại một điểm trong lỏng chất lỏng: p = p0+ dh (p0: áp suất khí quyển)
* Chất khớ: p = h.d (h: chiều cao cột chất lỏng trong ống Torixenli
d: trọng lượng riờng chất khớ
7 Định luật Pascan:
Áp suất tỏc dụng lờn chất lỏng (khớ) đựng trong bỡnh kớn được chất lỏng (khớ)
truyền đi nguyờn vẹn(định lượng) theo mọi hướng(định tớnh).
8 Lực đẩy Ac-si-met:
Trang 5Trường THCS Yờn Lạc
FA = dV V: Thể tớch chất lỏng (khớ) bị vật chiếm chỗ m3 d: trọng lượng riờng chất lỏng (khớ) N/m3
FA: lực đẩy ác si met (N)
- Khi vật nằm cần bằng trên mặt chất lỏng thì F A =P.
* Sự nổi của vật:
Khi P > F => d1 > d => Vật chỡm
Khi P = F => d1 > d => Lơ lửng
Khi P < F => d1 < d => Vật nổi
d: trọng lượng riờng của chất lỏng (khớ)
d1: trọng lượng riờng của vật
B PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Biểu diễn cỏc lực tỏc dụng lờn vật
Bước 2: Sử dụng điều kiện cõn bằng của một vật.
Bước 3: Kết hợp cỏc yếu tố bài cho, kiến thức toỏn học, cụng thức vật lớ để tớnh
cỏc đại lượng theo yờu cầu bài toỏn
C BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nớc Tìm thể tích phần rỗng biết khối lợng
của quả cầu là 500g, KLR của sắt là 7,8g/cm3 và nớc ngập 2/3 thể tích quả cầu Giải:
Khi quả cầu nổi trong nớc nó chịu tác dụng của 2 lực:
Trọng lực P và lực đẩy FA
Khi quả cầu nằm cân bằng, ta có: P = FA
<=> 10.m = 10.D0
3
2
V1 <=> m = D0 . 1
3
2
V (1) Gọi V1: thể tích bên ngoài quả cầu
V2: thể tích phần rỗng bên trong
thể tích phần đặc bằng sắt: V = V1- V2
<=> V1 V2
D
m
=> V1 = V2
D
m
(2)
Từ (1) và (2) => V2 = (
D D
1 2
3
0
).m = 658,9cm3
Ví dụ 2 : Thả một vật không thấm nớc vào nớc thì 3/5 thể tích của nó bị chìm.
a Hỏi khi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm? KLR của nớc và dầu: 1000kg/m3 và 800kg/m3
b Trọng lợng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều cao mỗi cạnh là 20cm
Giải:
a Khi thả vật vào chất lỏng nó chịu tác dụng của 2 lực là trọng lực P và lực đẩy
Ac -si-mét:
Trang 6Trường THCS Yờn Lạc
Khi cân bằng ta có:
P = FAn = dn.Vc = V 10 v D n
5
3
(1) Khi thả vào dầu: P = FAd = 10Dd.V (2)
Từ (1) và (2), ta có
d
n V D
D
10
.
5
10
.
3
= V v
4
3
b Thể tích của vật: Vv = 8.10-3(m3)
Từ (1), ta có P = 48N
Ví dụ 3: Một vật đợc treo vào lực kế, nếu nhúng chìm vật trong nớc thì lực kế chỉ
9N, nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N Tìm thể tích và khối lợng của nó
Giải:
Gọi Fn, Fd là chỉ số của lực kế khi nhúng chìm vật trong nớc và trong dầu
Ta có: Trong lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc và dầu:
P = Fn + FAn = Fn + dn.Vv = 9 + 10000.Vv (1)
P = Fd + FAd = Fd + dd.Vv = 10 + 8000.Vv (2)
Từ (1) và (2) ta có: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000.Vv
<=> 2000.Vv = 1
=> Vv = 5.10-4m3 = 0,5dm3
Khối lợng của vật: m = 1 , 4 ( )
10
10 5 10000 9
10
4
kg
P
Ví dụ 4 : Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm
vào trong một bình tràn đựng nớc thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lợng nớc tràn ra ngoài có thể tích 0,5 lít Hỏi vật có khối lợng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? TLR của nớc 10000N.m3
Giải:
a)Thể tích nớc tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ
V = 0,5 lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3
FA = dn.V = 10000.5.10-4 = 5N
Khi cân bằng ta có:
P = P1 + FA = 8,5 +5 = 13,5 N => m = 1,35kg
b) TLR của vật: d = 27000 ( / )
10 5 , 0
5 ,
V
P
= dnhôm -> vật làm bằng nhôm
Ví dụ 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10cm Có khối lợng m = 160g
a Thả gỗ vào nớc Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc
b Bây giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4cm2 sâu h và lấp
đầy chì có KLR D2 = 11300kg/m3 Khi thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc bằng với mặt trên của khối gỗ Tìm độ sâu h của khối gỗ
Giải:
F A
h x
P h hS
Trang 7
Trường THCS Yên Lạc
a Khi th¶ khèi gç vµo níc nã chÞu t¸c dông cña 2 lùc: Träng lùc vµ lùc ®Èy Acsimets
Khi gç n»m c©n b»ng trªn mÆt níc th×: P = FA
Gäi x lµ phÇn gç næi trªn mÆt níc, ta cã
10.m = 10D0.S (h - x)
=> x = h -
S D
m
.
0 = 6 cm
b Khèi lîng cña khèi gç sau khi bÞ khoÐt lç thñng lµ:
m1 = m - m = D1( S.h - S . h)
mµ D1 =
h S
m
. nªn ta cã m1 = m ( 1 -
h S
h S
.
.
) Khèi lîng cña ch× lÊp vµo:
m2 = D2.S . h
VËy khèi lîng tæng céng cña gç vµ ch× lóc nµy:
M = m1 + m2 = m (1 -
h S
h S
.
.
) + D2.S . h
= m + (D2 -
h S
m
. ).S . h
V× khèi gç ch×m hoµn toµn trong níc nªn:
10.M = 10.D0.S.h
<=> m + (D2 -
h S
m
. ).S . h = D0,S.h => S
h S
m D
m h S D h
) (
2
0
= 5,5cm
VÝ dô 6: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng Nếu thả cốc vào một
bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau
Giải:
Gọi diện tích đáy cốc là S khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V
Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V
Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là:
FA1 = 10D1Sh1
Với h1 là phần cốc chìm trong nước
10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1 (1)
Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3
Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2
Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3
Cốc đứng cân bằng nên:
10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3
Kết hợp với (1) ta được:
D1h1 + D2h2 = D1h3 1
2
1 3
h
h h
D (2)
Trang 8Trường THCS Yờn Lạc
Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau
Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đú là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4
Lực ỏc si một tỏc dụng lờn cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’)
(với h’ là bề dày đỏy cốc)
Cốc cõn bằng nờn:
10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’)
D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) h1 + 4
2
1
h
h
h
=h4 + h’
h4 =
3 2 1
2 2
h h h
h h h h
Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào
Tớnh được h4 = 6 cm
Ví dụ 7 : Một khối gỗ hình lập phơng, cạnh a = 8cm nổi trong nớc.
a Tìm khối lợng riêng của gỗ, biết KLR của nớc 1000kg/m3 và gỗ chìm trong
n-ớc 6cm
b Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lợng riêng D2 = 600kg/m3 đổ lên trên mặt nớc sao cho ngập hoàn toàn gỗ
Giải:
a Khi thả khối gỗ vào nớc nó chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đẩy Acsimets
Khi khối nổi trên mặt thoáng, ta có:
<=> 10.D1.S.h = 10D0.S.6
=> D1 =
h
D0
6
=750kg/m3
b Gọi x là chiều cao của phần gỗ nằm trong dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, FAd và FAn Ta có
P = FAn+ FAd
<=> 10D1.a3 = 10.D0.a2(a - x) + 10.D2.a2.x
<=> D1.a = D0.( a – x ) + D2.x = D0.a - D0.x + D2.x
<=> (D0 - D1).a = (D0 - D2).x
2 0
1
D D
D D
D bài tập vận dụng
Bài 1 : Một khối gỗ hình lập phơng có cạnh a = 20cm đợc thả trong nớc Thấy phần
gỗ nổi trong nớc có độ dài 5cm
a Tính khối lợng riêng của gỗ?
b Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m3 với một sợi dây mảnh không co giãn để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì quả cầu sắt phải có khối lợng ít nhất bằng bao nhiêu?
Bài 2 : Một vật hình lập phơng, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm đợc thả nổi trong
n-ớc TLR của nớc 10000N/m3, vật nổi trên nớc 5cm
a Tìm khối lợng riêng và khối lợng của vật
b Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m3 sao cho ngập hoàn toàn thì phần thể tích vật chìm trong nớc và trong dầu là bao nhiêu?
Trang 9Trường THCS Yờn Lạc
Bài 3 : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh (20x20x15)cm Ngời ta khoét một
lỗ tròn có thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó 1 viên bi sắt có thể tích bằng lỗ khoét và thả khối gỗ đó vào trong nớc thì nó vừa ngập hoàn toàn Biết KLR của Nớc, sắt, gỗ: 1000kg/m3, 7800kg/m3, 800kg/m3
Bài 4 : Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2m, rộng 0,5m và cao
1m Ngời ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phơng có chiều dài mỗi cạnh 20cm Hỏi ngời ta phải đổ vào bể một lợng nớc ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi đợc Biết KLR của nớc và gỗ là 1000kg/m3 và 600kg/m3
Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc(30x20x15)cm Khi thả nằm khối
gỗ vào trong một bình đựng nớc có tiết diện đáy hình tròn bán kính 18cm thì mực
n-ớc trong bình dâng thêm một đoạn 6cm Biết TLR của nn-ớc 10000N/m3
a Tính phần chìm của khối gỗ trong nớc
b Tính khối lợng riêng của gỗ
c Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì phải đặt thêm một quả cân lên nó
có khối lợng ít nhất là bao nhiêu?
Bài 6 : Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ tròn, đờng kính đáy là 10cm vào trong
một bình hình trụ tròn chứa nớc thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nớc là h1 = 20cm Biết đờng kính đáy của bình là 20cm, KLR của gỗ và nớc là 0,8g/cm3 và 1g/cm3
a Tính chiều cao của thanh gỗ
b Tính chiều cao của cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ Biết đầu dới của thanh gỗ cách đáy bình một đoạn h2 = 5cm
c Nếu nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nớc thì cột nớc trong bình sẽ dâng lên thêm bao nhiêu cm?
Bài 7: Một bình hình trụ tiết diện S0 chứa nớc cao H = 20cm Ngời ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nớc tăng thêm một đoạn h = 4cm
a nếu nhúng chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng thêm bao nhiêu so với đáy Biết KLR của thanh 0,8g/cm3 và của nớc 1g/cm3
b Tìm lực tác dụng vào thanh để thanh chìm hoàn toàn trong nớc Biết thể tích của thanh là 50cm3
Bài 8: Một cục nớc đá có thể tích V = 360cm3 nổi trên mặt nớc
a Tính thể tích của phần cục nớc đá ló ra khỏi mặt nớc biết KLR của nớc đá 0,92g/cm3 của nớc 1g/cm3
b So sánh thể tích của cục nớc đá và phần thể tích do cục nớc đá tan ra hoàn toàn
Bài 9: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm2, cao h = 50cm đợc thả nổi trong hồ nớc sao cho khối gỗ thẳng đúng Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết nớc trong hồ sâu 1m và dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3
Bài 10 : Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lợng m đợc treo và
2 đĩa của một cân đòn Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nớc, cân mất thang bằng
để cân tnawng bằng trở lại, ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng
a Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nớc thì khối lợng quả cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại
b Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 thì phải đặt thêm quả cân
có khối lợng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?
Bài 11: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm3 đang nằm ở đáy giếng Để kéo vật
đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nớc h’ =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nớc 1000kg/m3 Lực kéo trong nớc không đổi
Trang 10Trường THCS Yên Lạc
Bài 12: Một khối nhôm hình lập phương cạnh 20 cm nổi trên một châu thuỷ ngân.
Người ta đổ trên mặt thuỷ ngân một lớp dầu hoả sao cho dầu ngập ngang mặt trên khối lập phương
a Tìm chiều cao lớp thuỷ ngân biết khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3 , của thuỷ ngân là 13,6 g/cm3, của dầu 800 kg/m3
b Tính áp suất ở mặt dưới khối lập phương
Bài 13:
Một khối kim loại có trọng lượng 12 N, khi nhúng vào nước thì trọng lượng của nó chỉ còn 8,4N
a) Tính lực đẩy Acsimet của nước tác dụng vào khối lượng kim loại.
b) Tính thể tích khối kim loại Biết trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3.
Bài 14 :
Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3,
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn
thả trong nước (hình vẽ)
Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng
quả cầu bên trên Khi cân bằng thì
2
1
thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước
Hãy tính:
a Khối lượng riêng của các quả cầu?
b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3)
Bài 15: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu
và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3
Bài 16:
Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3
a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu
b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?
Bài 17:
Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài
l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2
Bµi 18 :