Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho... Định lí: T
Trang 1KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Hãy phát biểu định lý Ta – lét
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh và DBDC ACEB ×
A
E
D
Ta cĩ: EAC = BEA (giả thiết)
⇒ BE AC
=> DB
DC
EB AC
(do hệ quả của đl Ta – Lét)
=
Giải
Trang 21 Định lí:
?1 Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm; gĩc A = 1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và
D
A
3 1
6 2
= =
AB AC
2,5 1
BD DC
Suy ra: AB = BD
AC DC
Ta có:
100 0
DB DC
AB AC
6 5
4 3
2 1
0
Trang 31 Định lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó
A
E
GT AD là tia phân giác của
KL
·
BAC (D BC)∈
BAE CAE (gt)
· · BAE = BEA
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
Ta có:
Vì BE // AC nên BEA = CAE (s l t) Suy ra .Do đó ABE cân tại B, suy ra BE = AB (1)
DAC có: (2) (theo hệ quả của định lí Ta – lét) Từ (1) và (2) suy ra DB AB
DC AC
=
∆
∆
=
=
DB AB
DC AC
ABC
∆
Trang 4?2 Xem hình 23a.
a/ Tính
b/ Tính x khi y = 5
a/ AD là tia phân giác trong của góc A
Ta có hệ thức:
Bài làm
b/ Thay y = 5 vào hệ thức, ta được :
D
A
Hình 23a
1 Định lí:
x y
x
AB DB
AC DC ⇔ 7,5
y
3.5
7.5
x
= 3.5 *5
x
=
2.3
x
=
17.5 7.5
3,5
Trang 5Tính x trong hình 23b
Ta có DH là tia phân giác
của :
8,5
x
5
1 Định lí:
Bài làm
·EDF
⇒ = DE HE
DF HF
5 3 8,5 3 =
−
5 (x – 3) = 3 * 8.5
5x – 15 = 25.5
5x = 40.5
X = 8.1
= 40.5
5
Trang 62 Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của gĩa ngồi
của tam giác
Vẽ tia AD’ phân giác ngoài của góc A
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ tại E’
'
∆ ABE cân tại B Suy ra:
Mà AD’ là tia phân giác ngoài góc A
Theo định lý Talet ta có: ' '
' =
D B E B
D C AC
Mặt khác: µA1 = ·AE B' (sole trong)
Nên·AE B E AB' = · ' Do đó ⇒ E B AB' =
(1)
'
=
AB D B
AC D C
A
E’
D’
2 111
1 Định lí:
=
D’B D’C
AB AC
Trang 7Bài 15: Tính x trong hình 24
và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất
AD là tia phân giác của góc
A Nên ta có hệ thức:
C D
x
3,5
A
B
2 Chú ý:
1 Định lí:
Hình 24a
=
AB DB
AC DC
4,5 3,5 7,2
⇔ =
x
7,2 3,5 4,5
5,6
⇔ =
⇔ =
x x
Trang 8Trong tam giác,đường phân giác của góc trong của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn ấy
• Trong tam giác, đường phân giác của góc ngoài
của tam giác cũng chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn ấy
A
A
B
D’B D’C
AB AC
=
=
DB AB
DC AC
Lưu ý:
Trang 9HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 69 SGK.