Bài giảng xác suất thống kê luật số lớn

Hội tụ theo phân phối• Dãy các biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn gọi là hội tụ theo phân phối về bnn X nếu:... Ý nghĩa• Hội tụ theo xác suất: khi n đủ lớn ta có thể xem Xn không khác biệt mấy

LUẬT SỐ LỚN

Chương 5

Hội tụ theo xác suất

• Dãy các biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn gọi là hội tụ theo xác suất về bnn X nếu:

Hội tụ theo phân phối

• Dãy các biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn gọi là hội tụ theo phân phối về bnn X nếu:

Ý nghĩa

• Hội tụ theo xác suất: khi n đủ lớn ta có thể xem Xn không khác biệt mấy so với X

• Hội tụ theo phân phối:

• Hội tụ P kéo theo hội tụ F

Luật số lớn Bernoulli

• Gọi fn là tần suất xuất hiện bc A trong n phép thử độc lập

• Tần suất fn hội tụ theo xác suất về xác suất p của biến cố A

nếu A xảy ra lần k.

nếu A không xảy ra lần k.

Định lý Giới hạn trung tâm (CLT)

• Cho X1, X2,…,Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối xác suất với

Định lý Giới hạn trung tâm (CLT)

• Cho X1, X2,…,Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối xác suất với

P S < x = ∫ ϕ t dt = + φ x

Ví dụ 1

• Đo chiều cao của 125 thanh niên Tìm xác suất sao cho độ lệch giữa chiều cao trung bình và chiều cao lý thuyết không vượt quá 2cm biết V(X)=(4,7cm)2

Ví dụ 2

• Điều trị cho 500 người Tìm xác suất sao cho độ lệch giữa tần suất khỏi và xác suất khỏi không vượt quá 0,05 Biết xác suất khỏi khi điều trị là 0,85

BỔ SUNG CHƯƠNG 3

• Phân phối Khi bình phương

• Phân phối Student

• Phân phối Fisher - Snedecor

Phân phối Khi bình phương

• Bnn X gọi là có phân phối Khi bình phương với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng:

1

, 0 2

Phân phối Khi bình phương

• Nếu X~χ2(n) thì

• Đồ thị:

( ) = ; ar ( ) = 2

E X n V X n

Đồ thị hàm mật độ Khi BP

• Đồ thị hàm mật độ khi n=10 và n=20

Đồ thị hàm mật độ

• Khi n=30, vẽ trên đoạn từ 7 đến 53 (trong khoảng 3 độ lệch chuẩn)

( ) ( )

n

i i

Phân phối Student t(n)

Quan hệ với Chuẩn và Khi BP

• Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập

Đồ thị hàm mật độ t(2); t(6) và t(20)

So sánh với N(0,1)

Đồ thị hàm mật độ t(5) và t(20)

2 ) 0,1

Neáu thì:

F n

Phân phối Fisher - Snedecor

• Ta định nghĩa thông qua phân phối Khi bình phương

• Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập

• Đặt: X ~ χ 2 ( ) n ; Y ~ χ 2 ( ) m

/ /

X n mX F

Y m nY

Phân phối Fisher - Snedecor

• Khi đó ta nói F có phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự do

( )

122

2

,

2

0 1

n n

Đồ thị hàm mật độ

• Gần giống với đồ thị phân

phối Khi bình phương

Đồ thị hàm mật độ