Bài giảng xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội chương 7 một số vấn đề về phân phối của tham số mẫu

Khi â Xnhëi tö theoph¥n phèi tîi ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ... tö theo ph¥n phèi tîi Z... Th nh thû ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace l mëttr÷íng hñp ri¶ng

Trang 1

Ch÷ìng VII Mët sè v§n · v· ph¥n phèi cõa tham sè m¨u

Trang 2

Ch÷ìng VII

25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng

B§t ¯ng thùc Tchebysev

X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson

ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace

ành l½ giîi h¤n trung t¥m

26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u

Tham sè têng thº v tham sè m¨u

Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u

Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u

Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n

Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n

Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u

Ph÷ìng sai m¨u

Bë mæn TON (H THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 228 / 664

Trang 3

Ch÷ìng VII

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 4

Nëi dung tr¼nh b y

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 8

Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev

B i to¡n

Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõam¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼

l m trán l 196m H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng

Líi gi£i: K½ hi»u Xi l sai sè giúa sè m²t v£i thüc b¡n v sè m²t v£i ¢ t½nh tráncõa kh¡ch h ng thù i C¡c sai sè X1,X2, ,Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp

câ ph¥n bè ·u tr¶n o¤n r0, 5; 0, 5s (n l sè kh¡ch mua h ng trong th¡ng).Khi â EXi 0, VXi 121 Sai sè têng cëng trong c£ th¡ng l S °ni1Xi v

ES °ni1EXi 0, VS °ni1VXi 12n

Trang 9

Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev

B i to¡n

Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõam¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼

l m trán l 196m H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng

Theo b§t ¯ng thùc Tchebysev, x¡c su§t º sai sè v÷ñt qu¡ ε m²t Pt| S |¡ εu ¤VS

ε2 12εn2.Gi£ sû câ 10000 kh¡ch h ng trong th¡ng º x¡c su§t Pt| S |¡ εu

0, 01 ta ph£i câ 12εn2 ¤ 0, 01 hay ε ¥c12.p0, 01qn 288, 67

Vªy ta câ thº k¸t luªn: vîi x¡c su§t 0, 99 sai sè giúa sè v£i thüc b¡n cho kh¡ch

h ng vîi sè v£i ¢ t½nh trán khæng v÷ñt qu¡ 289m n¸u sè kh¡ch h ng l 10000

Trang 10

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 11

ành l½ (ành l½ Poisson)

Cho d¢y tXnu c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n bè nhà thùc sao cho vîi méi n,

Xn Bpn, pnq Gi£ sû tçn t¤i giîi h¤n limnÑ8npn λ Khi â Xnhëi tö theoph¥n phèi tîi ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ Tùc l vîi méi k 0, 1, 2,

lim

nÑ8PtXn ku PtX ku eλλk

k!.Nh÷ vªy, vîi n kh¡ lîn v pn kh¡ b² th¼ ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè pn, pnq câthº x§p x¿ bði ph¥n phèi Poisson tham sè λ npn X§p x¿ l tèt khi n ¡ 50 v

pn 0, 1 ho°c khi npn¤ 7

Trang 12

Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc

B i to¡n

Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa

300 léi T¼m x¡c su§t º trong mët trang:

Câ óng hai léi,

Câ ½t nh§t hai léi

Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l r§t nhä v sè chú n trong mët trangs¡ch l lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèiPoisson vîi tham sè λ np sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l

Trang 13

Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc

B i to¡n

Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa

300 léi T¼m x¡c su§t º trong mët trang:

Câ óng hai léi,

Câ ½t nh§t hai léi

Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l r§t nhä v sè chú n trong mët trangs¡ch l lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèiPoisson vîi tham sè λ np sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l

Trang 14

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 15

Nh÷ vªy, khi n lîn, ta câ thº x§p x¿: PtX ku ?npqϕp1 k np?npq q trong â ϕpxq

l h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n tc

Trang 16

400p0, 1qp0, 9qϕ

50 400p0, 1qa

Trang 17

400p0, 1qp0, 9qϕ

50 400p0, 1qa

400p0, 1qp0, 9q

16ϕp1, 67q 0, 0165

Trang 18

ành l½

Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq °t

Sn X?npq Khi â vîi måi x P R ta câ: limn np nÑ8PtSn xu PtZ xu vîi

Z l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n tc Np0, 1q v q 1 p

Nh÷ vªy, ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq câ thº x§p x¿ bði ph¥n phèi chu©n

Npnp, npqq Ng÷íi ta th§y r¬ng x§p x¿ l tèt khi np v nq lîn hìn 5 ho°c khinpq ¡ 20 Nh÷ng v¼ chóng ta ¢ x§p x¿ mët ph¥n phèi ríi r¤c b¬ng mët ph¥nphèi li¶n töc, n¶n ta c¦n mët sü hi»u ch¿nh º sai sè gi£m i

Trang 19

X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n

N¸u k l sè nguy¶n th¼ PtX ¥ ku ÷ñc x§p x¿ bði Pt ˜X ¡ k 0, 5u

Trang 20

X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n

N¸u k l sè nguy¶n th¼ PtX ¥ ku ÷ñc x§p x¿ bði Pt ˜X ¡ k 0, 5u

Trang 21

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 22

ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ÷ñc suy rëng th nh ành l½ r§t quan trång sau

¥y ÷ñc gåi l ành l½ giîi h¤n trung t¥m

tö theo ph¥n phèi tîi Z

Trang 23

N¸u d¢y tXnu ÷ñc x¡c ành nh÷ sau:

Xn

"

1 N¸u bi¸n cè A x£y ra ð l¦n gieo thù n,

0 N¸u bi¸n cè A khæng x£y ra ð l¦n gieo thù n th¼ têng

X1 X2 Xncâ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq vîi p PpAq, EXi p,

VXi pp1 pq pq Th nh thû ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace l mëttr÷íng hñp ri¶ng cõa ành l½ giîi h¤n trung t¥m

Trang 24

PtSn x nµ

σ?

n u Vîi n lîn th¼theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m:

R§t khâ nâi mët c¡ch têng qu¡t vîi n lîn bao nhi¶u th¼ x§p x¿ l tèt Ng÷íi

ta th§y r¬ng n¸u ph¥n phèi cõa X1,X2, ,Xn l èi xùng ho°c g¦n èi xùngth¼ n ¡ 20 l õ Ph¥n phèi cõa Xi c ng b§t èi xùng th¼ n c ng ph£i lîn mîicho x§p x¿ tèt

Trang 25

PtSn x nµ

σ?

n u Vîi n lîn th¼theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m:

R§t khâ nâi mët c¡ch têng qu¡t vîi n lîn bao nhi¶u th¼ x§p x¿ l tèt Ng÷íi

ta th§y r¬ng n¸u ph¥n phèi cõa X1,X2, ,Xn l èi xùng ho°c g¦n èi xùngth¼ n ¡ 20 l õ Ph¥n phèi cõa Xi c ng b§t èi xùng th¼ n c ng ph£i lîn mîicho x§p x¿ tèt

Trang 27

Th½ dö ¡p döng ành l½ giîi h¤n trung t¥m

B i to¡n

Mët con xóc xc c¥n èi, çng ch§t ÷ñc gieo 30 l¦n T¼m x¡c su§t º têng sènèt xu§t hi»n lîn hìn 120

Líi gi£i: Gåi Xi l sè nèt xu§t hi»n ð l¦n gieo thù i, (i 1, 2, , 30) Khi â

X1,X2, ,X30 l c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ëc lªp, câ còng ph¥n phèi: PtXi

Trang 29

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 30

Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nhcõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n,

Tham sè mü l °c tr÷ng cõa mü dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa münh÷: Trung b¼nh mü, ph÷ìng sai mü, ë l»ch chu©n mü,

Nhªn x²t: Trong thèng k¶ suy di¹n ta dòng c¡c tham sè m¨u º ÷a ra nhúng

÷îc l÷ñng v· c¡c tham sè cõa têng thº

Trang 31

Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nhcõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè mü l °c tr÷ng cõa mü dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa münh÷: Trung b¼nh mü, ph÷ìng sai mü, ë l»ch chu©n mü,

Trang 32

Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nhcõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè mü l °c tr÷ng cõa mü dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa münh÷: Trung b¼nh mü, ph÷ìng sai mü, ë l»ch chu©n mü,

Trang 33

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 34

Mët tham sè thèng k¶ cõa mët mü s³ phö thuëc v o mü §y v thay êi tømü n y qua mü kh¡c Do â ùng vîi t§t c£ c¡c mü ngü nhi¶n còng k½ch

cï ÷ñc chån tø mët têng thº ta câ mët tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè mü.Tªp hñp c¡c gi¡ trà n y câ thº xem l tªp c¡c gi¡ trà cõa mët bi¸n ngü nhi¶nch¿ tham sè mü t÷ìng ùng

Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ngü nhi¶n ch¿ tham sè mü gåi l ph¥n phèi cõatham sè mü

Trang 35

Mët tham sè thèng k¶ cõa mët mü s³ phö thuëc v o mü §y v thay êi tømü n y qua mü kh¡c Do â ùng vîi t§t c£ c¡c mü ngü nhi¶n còng k½ch

cï ÷ñc chån tø mët têng thº ta câ mët tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè mü.Tªp hñp c¡c gi¡ trà n y câ thº xem l tªp c¡c gi¡ trà cõa mët bi¸n ngü nhi¶nch¿ tham sè mü t÷ìng ùng

Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ngü nhi¶n ch¿ tham sè mü gåi l ph¥n phèi cõatham sè mü

Trang 36

V½ dö

Gi£ sû ta câ mët têng thº nhä gçm N 8 ph¦n tû:

54, 55, 59, 63, 64, 68, 69, 70

Chån måi m¨u (câ ho n l¤i) gçm n 2 ph¦n tû tø têng thº tr¶n, ta ÷ñc t§t c£

64 mü B£ng sau li»t k¶ 64 mü còng vîi trung b¼nh mü t÷ìng ùng:

Trang 37

V½ dö

Mü TBMü Mü TBMü Mü TBMü Mü TBMü(54,54) 54.0 (59,54) 56.5 (64,54) 59.0 (69,54) 61.5(54,55) 54.5 (59,55) 57.0 (64,55) 59.5 (69,55) 62.0(54,59) 56.5 (59,59) 59.0 (64,59) 61.5 (69,59) 64.0(54,63) 58.5 (59,63) 61.0 (64,63) 63.5 (69,63) 66.0(54,64) 59.0 (59,64) 61.5 (64,64) 64.0 (69,64) 66.5(54,68) 61.0 (59,68) 63.5 (64,68) 66.0 (69,68) 68.5(54,69) 61.5 (59,69) 64.0 (64,69) 66.5 (69,69) 69.0(54,70) 62.0 (59,70) 64.5 (64,70) 67.0 (69,70) 69.5(55,54) 54.5 (63,54) 58.5 (68,54) 61.0 (70,54) 62.0(55,55) 55.0 (63,55) 59.0 (68,55) 61.5 (70,55) 62.5(55,59) 57.0 (63,59) 61.0 (68,59) 63.5 (70,59) 64.5(55,63) 59.0 (63,63) 63.0 (68,63) 65.5 (70,63) 66.5(55,64) 59.5 (63,64) 63.5 (68,64) 66.0 (70,64) 67.0(55,68) 61.5 (63,68) 65.5 (68,68) 68.0 (70,68) 69.0

Trang 38

V½ dö

Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u, khi â qui luªt ph¥n phèi x¡c su§t

cõa X ÷ñc cho trong b£ng d÷îi ¥y:

xi 54 54.5 55 56.5 57 58.5 59 59.5 61 61.5 62 62.5PpX xiq 641 642 641 642 642 642 645 642 644 646 644 642

xi 63 63.5 64 64.5 65.5 66 66.5 67 68 68.5 69 69.5 70PpX xiq 641 644 643 642 642 644 644 642 641 642 643 642 641

Trang 39

Bieu Do Phan Phoi Trung Binh Mau

Trung Binh Mau

Trang 40

Ph÷ìng sai m¨u

Trang 41

ành ngh¾a trung b¼nh m¨u

X²t mët m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø mët têng thº câ trung b¼nh µX v ph÷ìng sai

Trang 42

ành ngh¾a trung b¼nh m¨u

X²t mët m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø mët têng thº câ trung b¼nh µX v ph÷ìng sai

Trang 43

K¼ vång cõa trung b¼nh m¨u

Ta câ

EpX q EpX1 X2 n . Xnq 1nEpX1 X2 Xnq

1npEpX1q EpX2q EpXnqq

1npnµXq µX.Nh÷ vªy, k¼ vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u b¬ng óng trung b¼nh têngthº

Trang 45

Khi lÿ mü câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa mü n r§tnhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, c¡c bi¸n ngü nhi¶n

n.

n y câ ngh¾a l s³ câ mët kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº

Trang 46

Khi lÿ mü câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa mü n r§tnhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, c¡c bi¸n ngü nhi¶n

n y câ ngh¾a l s³ câ mët kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº

Trang 48

c

p54 62.75q2 p54.5 62.75q2 . p70 62.75q2

Do chån m¨u l câ ho n l¤i n¶n σX 4.119314 5.82559{?2 σX{?2

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	659,28 KB