Bài giảng xác suất thống kê kiểm định giả thuyết thống kê

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn TiếnBài toán mở đầu Một hãng buôn muốn xem xét sự ổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những năm trước

Trang 1

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 8

Trang 2

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến

Bài toán mở đầu

Một hãng buôn muốn xem xét sự ổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đó bằng 7,4)

Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của

họ là 6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5

Có thể nói rằng lượng hàng bán trung bình trên

mỗi đầu người có sự thay đổi không?

2Bài toán mở đầu

Trang 3

Bài toán mở đầu

• Gọi  là lượng hàng bán trung bình trên mỗi nhân viên năm nay

• Ta đặt giả thuyết như sau:

H0:  không đổi (so với năm ngoái)H1:  thay đổi (so với năm ngoái)

• Viết dưới dạng toán học:

Trang 4

Giải

Bước 1 Theo định lý giới hạn trung tâm

Bước 2 Giả sử H0 đúng, nghĩa là =7,4

Trang 5

Bước 3 Chuẩn hóa:

Bước 4 Ta có xác suất sau:

Có nghĩa là nếu H0 đúng thì khả năng |Z|1,96

Trang 6

Giải

Bước 5 Với mẫu đã chọn ta có:

Bước 6 Theo nguyên lý biến cố hiếm ta bác bỏ

giả thuyết H0 (chấp nhận giả thuyết H1) ở mức ý

qs

Z



Trang 7

Giải thích nhanh

• Đây là bài toán kiểm định giả thuyết tham s ố.

• Tham số cần kiểm định: trung bình tổng thể 

• H0: giả thuyết ; H1: đối thuyết

• Z: tiêu chuẩn kiểm định

• 5%: mức ý nghĩa, ký hiệu:  là mức độ ít xảy

Trang 8

Giả thuyết-Đối thuyết

Giả thuyết: một mệnh đề (một câu khẳng định) về

một vấn đề chưa biết nào đó

Ký hiệu: H0 Giả thuyết là một mệnh đề nên có thể đúng hoặc không đúng

Đối thuyết: một mệnh đề trái (xung khắc) với giả

thuyết Ký hiệu: H1

8

Giả thuyết – Đối thuyết

Trang 9

Kiểm định giả thuyết

Dựa vào 2 nguyên lý:

 Nguyên lý xác suất nhỏ

 Nguyên lý chứng minh phản chứng

Để kiểm định H0 ta làm như sau:

1 Giả sử rằng H0 đúng

2 Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0

đúng (gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm

định)

Trang 10

3 Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần

thử biến cố A sẽ không xảy ra

4 Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:

 A xảy ra thì giả thiết H0 đúng là vô lý và ta

bác bỏ giả thiết H0

 A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác

bỏ H0

Biến cố A được chọn theo H1 và được xây

dựng theo tiêu chuẩn kiểm định.

10

Trang 11

Tiêu chuẩn kiểm định (test thống kê)

 Là một biến ngẫu nhiên

 Được xây dựng trên mẫu ngẫu nhiên và tham

số cần kiểm định Còn gọi là thống kê mẫu

 Ký hiệu: Z, T,  (tùy bài toán)

Trang 12

Tiêu chuẩn kiểm định

 Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n:

(X1,X2,…,Xn)

 Xây dựng thống kê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) , trong ) , trong

đó θ) , trong là tham số liên quan đến giả thuyết cần

kiểm định

bố xác suất hoàn toàn xác định.

12

Trang 13

Miền bác bỏ giả thiết

Là miền giá trị của thống kê Z Ký hiệu: Wα

Với điều kiện H0 đúng, Z nhận giá trị trong miền

Trang 14

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do

cách lấy mẫu…

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai Vậy xác

suất sai lầm loại 2 xác định như sau:

Trang 15

H0 đúng H0 saiBác bỏ H0 Sai lầm loại 1

Xác suất =αChấp nhận H0 Sai lầm loại 2

Xác suất=β

Với cỡ mẫu cố định thì:

• Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2.

• Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1.

Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cách tăng cỡ mẫu.

Trang 16

 Giả thiết H0 là quan trọng do đó sai lầm về nó càng nhỏ càng tốt

 Cố định xác suất sai lầm loại 1 ở mức ý nghĩa α

 Với mẫu kích thước n xác định, ta chọn miền

nhất hoặc chấp nhận được

 Việc chọn miền bác bỏ tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể

16

Trang 17

Giá trị quan sát

• Ký hiệu: Zqs; Tqs; qs

• Là giá trị của Z tính trên mẫu cụ thể

Zqs=Z(x1,x2,…,xn,θ) , trong )

• Với (x1,x2,…,xn) là giá trị cụ thể của mẫu ngẫu

nhiên (X1,X2,…,Xn) hay mẫu ngẫu nhiên cụ thể

Trang 18

Qui tắc kiểm định giả thuyết

So sánh Zqs với Wα:

 Zqs Wα thì bác bỏ H0; thừa nhận H1

 Zqs  Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên

thực tế là thừa nhận H0)

Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận

Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở

mức ý nghĩa nào

18

Trang 19

Tóm tắt các bước

1 Phát biểu H0 và H1.

2 Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n.

3 Xác định tiêu chuẩn kiểm định Z và phân phối xác

suất của Z với điều kiện H0 đúng.

4 Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt nhất

tùy theo đối thiết H1.

5 Tính giá trị quan sát của Z từ mẫu cụ thể.

6 So sánh giá trị quan sát với miền bác bỏ và kết luận.

Trang 20

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

20

Trang 21

Ppxs của thống kê TB mẫu

Trang 22

Trang 23

 Giả thuyết thống kê.

 Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n (X1,X2,…,Xn)

Trang 24

Bác bỏ Bác bỏ

1 2





t

1 2





 t

Kiểm định hai phía_TH1,2,3

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

24

 

0 0

0 1

H BT

Trang 25

0 1

H BT

Trang 26

0 1

H BT

t  

Bác bỏ

Trang 28

Ví dụ 1

Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự không ổn định về lượng hàng bán được trung

bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những

năm trước (lượng đó bằng 7,4) Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và

thấy lượng hàng trung bình của họ là 6,1 với độ

lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5 Với mức ý nghĩa

α=1% có thể nói rằng lượng hàng bán trung

bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi không?

28

Trang 29

Ví dụ 1

Gọi μ là lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng.

Bài toán kiểm định:

Tiêu chuẩn kiểm định:

Miền bác bỏ:

0 : 7, 4

0,05 1: 7, 4

H H

Trang 30

Trang 32

Trang 34

Ví dụ 2

Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý

1200 hóa đơn một giờ Công ty mới nhập về một hệ

thống máy tính mới Hệ thống mới này khi chạy kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lý trung bình trong một giờ là 1260 với độ lệch chuẩn hiệu

chỉnh 215 Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận định xem hệ

thống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay không?

Giải:

Gọi μ là số hóa đơn trung bình mà hệ thống máy tính mới xử lý trong một giờ.

34

Trang 35

Ví dụ 2

Ta lập bài toán kiểm định:

H H

S





1 2 0 45 2

Trang 36

Trang 37

Kiểm định hai phía_TH4

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa: α

 

0 0

0 1

H BT

Trang 38

0

0 : 2

1:

H BT

Trang 39

0 : 3:

1:

H BT

Trang 40

Ví dụ 3

Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố rằng một loại

giống mới của họ có năng suất trung bình 21,5 tạ/ha

Gieo thử giống này tại 16 vườn thí nghiệm thì thu được

kết quả:

Dựa vào kết quả này hãy nhận xét xem quảng cáo của

công ty có đúng không với mức ý nghĩa 5% Biết rằng

năng suất giống cây trồng là một biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn.

Trang 41

Ví dụ 3.

Gọi μ là năng suất trung bình của loại giống mới

Ta cần kiểm định giả thiết:

Trang 42

Ví dụ 3.

Miền bác bỏ:

Từ mẫu trên ta tính được:

Vậy chưa có cơ sở để bác bỏ H0 Có nghĩa là với số liệu này thì có thể chấp nhận lời quảng cáo của

Trang 43

Ví dụ 4

Khối lượng một bao gạo của nhà máy là biến

ngẫu nhiên có độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 kg Ban

giám đốc tuyên bố khối lượng trung bình mỗi

bao gạo của nhà máy là 50kg Cân thử 50 bao thì thấy khối lượng trung bình là 49,97 kg Với mức ý nghĩa 1% hãy kiểm tra lời tuyên bố trên

Trang 44

Ví dụ 5

Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài lòng của khách hàng sau khi công ty điện thoại thay đổi, cải tiến một số dịch vụ khách hàng Trước khi thay đổi, mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77, theo thang điểm từ 0 đến 100 350 khách hàng được chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi các thay đổi được thực hiện, mức độ hài lòng trung bình tính được là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8 Có thể kết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ cao hơn được không?

44

Trang 45

Ví dụ 6

Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổi thọ trung bình thấp nhất 65 giờ Kết quả kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5 giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 3 Với mức ý nghĩa 0,01, có thể kết luận gì

về lời tuyên bố của nhà sản xuất? Biết tuổi thọ của đèn có pp chuẩn

Trang 46

Tranh vui

Trang 48

Trang 49

Kiểm định hai phía

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

 

0 0

0 1

H p p BT





t

1 2





 t

Trang 50

0 2

H p p BT

Trang 51

0 3

H p p BT

t  

Bác bỏ

Trang 52

Ví dụ 1

Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ở

nước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếu

cho ứng viên A của họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để

cho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho

A Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán của

đảng trên có đúng không?

Giải:

Gọi p là tỉ lệ cử tri sẽ bỏ phiếu cho ứng viên A.

Ta có bài toán kiểm định:

Trang 54

Ví dụ 2

Dự đoán tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn hơn 11%

Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì thấy có

13 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5% thì báo cáo

trên có đáng tin hay không?

54

Trang 55

KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI

Điều kiện: hoặc cỡ mẫu n>30 hoặc tổng thể có phân

phối chuẩn

Xét bài toán này trong 2 trường hợp:

1 Đã biết trung bình tổng thể .

2 Chưa biết trung bình tổng thể .

Ta xét 3 bài toán như sau:

Trang 56

Phân phối của hàm PS mẫu

~

n

i i

X

nS Z

2

1 2

1

~ 1

n

i i

Trang 57

Kiểm định phương sai tổng thể:

Trang 58

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)n))

H BT

Trang 59

H BT

Trang 60

H BT

Trang 61

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)n)-1)

H BT

Trang 62

H BT



n 

Trang 63

H BT

Trang 64

Ví dụ 1.

Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta

đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản xuất và tính được s2=14,6 Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo thiết kế là σ”bằng “s”02=12

64

Trang 65

Bài 1

Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung

bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp là 2 triệu đồng một tháng

Chọn ngẫu nhiên 40 công nhân thấy lương trung bình là 1,8 triệu một tháng và độ lệch chuẩn h/c

là 500 ngàn Lời báo cáo của giám đốc có tin

cậy được không với mức ý nghĩa là 5%?

Trang 66

Trang 67

Bài 3

Một máy sản xuất tự động lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại

A là 50% Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10 sản phẩm

để kiểm tra Kết quả kiểm tra cho ở bảng sau :

Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho kết luận về phương

pháp sản xuất này?

Số ta csp ta cloại ta cA ta c tron)g ta cmẫu ta c 1 ta c 2 ta c 3 ta c 4 ta c 5 ta c 6 ta c 7 ta c 8 ta c 9 ta c 10 ta c

Số ta cmẫu ta c 2 ta c 0 ta c 4 ta c 6 ta c 8 ta c 10 ta c 4 ta c 5 ta c 1 ta c 0 ta c

ta c

Trang 68

Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này? Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có

chấp nhận được không? (với α = 0,05)

Trang 69

Bài 5

Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15

khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua

Trang 70

Bài 6

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thước của một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 Nghi ngờ máy

hoạt động không bình thường , người ta đo thử

20 sản phẩm và tính được phương sai hiệu

chỉnh là 27,5 Với α = 0,02 hãy kết luận về điều nghi ngờ này

Trang 72

Trang 73

Câu 3 (3đ) Đề ML 158 _9/2012

a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung

bình của các sản phẩm do xưởng 1 sản xuất?

b) Với mức ý nghĩa 2,5%, hãy kiểm định giả thiết “Độ

lệch chuẩn của xưởng 2 lớn hơn 4,5”.

c) Kiểm định giả thiết

với mức ý nghĩa 2% Trong đó là trọng lượng

trung bình các sản phẩm do xưởng 1, xưởng 2 sản xuất.

0 1

: :

;

X Y

Trang 74

Câu 4 (2đ) ML158_9/2012

Điều tra mức chi tiêu hàng năm (triệu đồng) của

100 công nhân ta có mẫu:

74

Số tiền 15,6 16 16,4 16,8 17,2 17,6 18

Trang 75

Câu 4 (2đ) ML158_9/2012

a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số công

nhân của công ty có mức chi tiêu hàng năm dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân

b) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi

công nhân là 16 triệu đồng/ năm thì với mức

ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức chi tiêu của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói trên có

phân phối chuẩn

Trang 76

a) Những cây có chiều cao trên 135 cm gọi là

những cây cao Hãy ước lượng tỷ lệ những

cây cao với độ tin cậy 95%

76

Chiều cao (cm) 100 110 120 130 140 150 160

Số cây 10 10 15 30 10 10 15

Trang 77

b) Người ta áp dụng phương pháp mới trong việc

trồng và chăm sóc cây Sau một thời gian khảo

sát 100 cây trồng theo phương pháp mới ta có:

Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh chiều cao trung bình của cây trước và sau khi áp dụng

phương pháp mới.

Chiều cao (cm) 100 110 120 130 140 150 160

Số cây 6 10 20 34 12 7 11

Câu 4 (3đ) ML157_9/2012

Trang 78

Câu 3 (2đ) ML157_9/2012

Lượng xăng tiêu thụ của một loại xe máy (100km) là biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn Khảo sát trên 12 xe ta có mẫu

sau:

Gọi m là lượng xăng tiêu thụ trung bình trên 100km của loại xe

này.

a) Với mẫu trên, ước lượng m với độ tin cậy 95%.

b) Với mẫu trên, hãy kiểm định với mức ý nghĩa 3% giả thiết sau

78

Xăng (lít)

0 1

: 1,9 : 1,9

Trang 79

Câu 4.(2đ)_Hè 2011

Trong một nhà máy, nếu máy móc hoạt động bình

thường thì sản phẩm sẽ tuân theo qui luật phân phối chuẩn với σ”bằng “s”=0,25 Nghi ngờ máy móc làm việc không bình thường người ta tiến hành đo thử 28 sản phẩm thì thấy độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là s=0,324

a) Với mức ý nghĩa 2% hãy kiểm định điều nghi ngờ

nói trên?

b) Nếu độ lệch chuẩn của sản phẩm lớn hơn 0,278 thì

phải bảo trì lại máy Đối với mẫu trên, với mức ý nghĩa như thế nào thì phải bảo trì lại máy?

Trang 80

Câu 3.(3đ) Hè 2011

Điều tra thời gian giao hàng tận nhà cho khách

ở cửa hàng KFC Q3 cho bảng kết quả sau:

Trang 81

Câu 3.(3đ) Hè 2011

a) Với độ tin cậy 95% thì dựa vào kết quả điều tra, thời

gian giao hàng ở hệ thống này trung bình vào khoảng

bao nhiêu?

b) Với độ tin cậy 99% , dựa vào kết quả điều tra, hãy

ước lượng tỷ lệ khách hàng có thời gian chờ phục vụ

không dưới 25 phút.

c) Chủ cửa hàng khẳng định rằng: “Thời gian giao hàng

tận nhà trung bình của cửa hàng tối đa là 22 phút”

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lời tuyên bố của

chủ cửa hàng.

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	638,86 KB