Người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước là 6km/h người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ kết quả người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 48 phỳt.. a Chứng minh năm
Trang 1Trờng THCS Sơn Công
ứng hoà - Hà Nội
Đề thi thử vào lớp 10
Năm học : 2010 - 2011
Bài 1: (2điểm)
Cho P =
: 1
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P với 2
2 3
x=
−
c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 :(2 điểm) Cho phương trỡnh x2-2(m+1)x+m- 4=0 (1)
A, Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt tìm, m để phương có 2 nghiệm dơng ?
B, Gọi x1,,x2 là nghiệm của PT (1) tìm giá trị nhỏ nhất của
M =
2 2
1 2
1 (1 2 ) 2 (1 1 )
+
Bài 3 : (2 điểm) Trờn quóng đường AB dài là 60km người thứ nhất đi từ A đến B người thứ hai đi từ B đến A Họ khởi hành cựng một lỳc và sau 1,2 giờ gặp nhau tại C Người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước là 6km/h người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ kết quả người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 48 phỳt Tớnh vận tốc ban đầu của mỗi người ?
Bài 4 : (3 điểm ) Cho đường trũn (O,R) và đường thẳng a khụng qua O cắt đường trũn tại hai điểm A và B Từ một điểm M trờn a ( M nằm ngoài đường trũn tõm O
và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường trũn (O) (C, D ∈
(O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cựng thuộc một đường trũn
b) Chứng minh : KD KM = KO KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt cỏc tia MC và MD lần lượt tại E và F xỏc định vị trớ của M trờn a sao cho diện tớch ∆MEF đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 5 : ( 1điểm) Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng a2 b2 c2 a b c
Trang 2Đỏp ỏn :
Bài 1 :đ/K x đ: x > 0; x ≠1
:
x
x−
3 1
4 3
2 3
+
−
−
2
3
3 1 1
=
2
+
= +
P có nghĩa khi x > 1
P
Đặt x− =1 y ( y > 0) 2
1
x y
+
Vì y > 0 và 1
y > 0 Theo bất đẳng thức Cô Si có: P y 1 2. y.1 2
y
1
1
x
x
2
1
1
x
−
Vậy với x=4 thì P đạt giá trị nhỏ nhát P=2
B i 2:à
Giải a, ∆ ,=(m+1)2=(m-4)=m2+2m +1 =m +4 =m2+m+5 =(m+1/2)2+19/4>0 với mọi m
để PT có 2 nghiệm đều dơng thì
>
−
>
⇔
>
−
>
+
4 4
1 0
4
0
)
1
(
2
m m
m m
m
với m>4 thì PT có 2 nghiệm đều dơng
Trang 3B, Theo định lý vi ét x1+x2=2(m+1) x1x2=m-4
M=
5
4 2
4 2 4
1
4 )
1 2 (
2 ) 4 ( 2 ) 1 ( 2
) 4 ( 2 ) 1 ( 4 2
)
(
2
)
2 1 2
1
2 1
2
2
+
− +
+
− + +
=
−
− +
−
− +
=
−
+
−
m m
m m
m m
m
m m
x x x
x
x x x
x
40
39 40
39 ) 4
3 ( 5
2 16
39 ) 4
3 ( 5
2 16
39 16
9 2
3 (
5
2 ) 3 2
3 (
5
2 5
6
3
≥ + +
=
= + + +
= + +
= +
m
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
40
39 khi m= -
4 3
Bài 3 : Giải :
Gọi vận tục người thứ nhất là x km/h đ/k x > 0
……….Hai ….y…………y>0
Trong 1,2h người thứ nhất đi được 1,2x (km)
……… hai …………1,2y (km)
Ta cú PT : 1,2x +1,2y =60
Người thứ nhất đi quóng đường cũn lại là 60-1,2x (km)
………60-1,2y (km)
Thời gian người thứ nhất đi nốt quóng đường cũn lại là 60 1, 2
6
x x
−
−
12 12 600 (60 1, 2 )( 6) 60 1, 2 4
y x
12 12 600
60 52,8 360 4
xy y
5(60 52,8 360) 4( 6 ) 300 264 1800 4 24 0
⇔
Theo bài ra ta cú HPT :
1, 2 1, 2 60
60 1, 2 60 1, 2 4
Thay x=50-y vào PT dưới
ta cú 300(50-y)-240y-1800- 4y(50-y) =0
15000-300y-240y-1800-200y+4y2=0
4y2-740y+1320=0 ∆ = 21025 y1 =165 y2 =20
TH 1: y= 165 thay vào x =50 -165 =-115 (loại )
TH2 : y =20 …………x = 50 -20 =30 (nhận )
Bài 4 :
a) MCO MIO MDOã =ã =ã = 90 0
=> M,C, O,I , D thuộc đường trũn đường kớnh MO
b) ∆ DKO : ∆ IKM (g-g)
=> KD KM = KO KI
c) S MEF = S MOE + S MOF = R.ME
∆ MOE vuụng tại O,cú đường cao OC
MC.CE = OC 2 = R 2 khụng đổi
Trang 4 MC + CE = ME nhỏ nhất
khi MC = CE = R
=> OM = 2R
M là giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và đường trũn (O, 2R) thỡ diện tớch ∆ MEF nhỏ nhất
B i 5 :à
Giải : áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba bộ số không âm
2
,
a
b
b
2
,
b
c c
2
,
c a a
b + ≥ b = Dấu bằng xảy ra khi a=b
c + ≥ c = c2 a 2 c2.a 2c
Cộng các vế ta có
2 2 2
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c