Đề thi thử số 3Trờng: THCS Tề Lỗ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Đề số 1 Phaàn I : Traộc nghieọm khaựch quan 2.0 ủieồm Chọn chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng nhất.. chứng tỏ rằng khi m
Trang 1Đề thi thử số 3
Trờng: THCS Tề Lỗ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (Đề số 1)
Phaàn I : Traộc nghieọm khaựch quan ( 2.0 ủieồm ) Chọn chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng nhất.
1) Bieồu thửực 1 4x2
x
xaực ủũnh vụựi giaự trũ naứo sau ủaõy cuỷa x ?
A x ≥ 14 B x ≤ 14 C x ≤ 14vaứ x ≠ 0 D x ≠ 0
2) ẹieồm 2; 1
2
thuoọc ủoà thũ haứm soỏ naứo trong caực haứm soỏ sau ủaõy ?
A 2 2
2
2
4
4
3) Tam giaực ABC vuoõng taùi A, coự AC = 3a, AB = 3 3a, khi ủoự sinB baống
A 3
4) Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, AC = 6cm, AB = 8cm Quay tam giaực ủoự moọt voứng quanh caùnh AC coỏ ủũnh ủửụùc moọt hỡnh noựn Dieọn tớch toaứn phaàn hỡnh noựn ủoự laứ
A 96 cm2 B 100 cm2 C 144 cm2 D 150 cm2
Phaàn II : Tửù luaọn ( 8.0 ủieồm )
Baứi 1: cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định tìm điểm cố định ấy
b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3
Baứi 2 : Giaỷi heọ phửụng trỡnh : 3 2 2 1
Baứi 3: Ruựt goùn bieồu thửực :
1 A 6 3 3 6 3 3
2 5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
Baứi 4: Cho ủoaùn thaỳng AB vaứ moọt ủieồm C naốm giửừa A vaứ B Treõn moọt nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ
ủửụứng thaỳng AB, keỷ hai tia Ax vaứ By cuứng vuoõng goực vụựi AB Treõn tia Ax laỏy moọt ủieồm I Tia vuoõng goực vụựi CI taùi C caột tia By taùi K ẹửụứng troứn ủửụứng kớnh IC caột IK ụỷ P
a Chửựng minh tửự giaực CPKB noọi tieỏp
b Chửựng minh AI.BK = AC.CB
c Chửựng minh tam giaực APB vuoõng
d Giaỷ sửỷ A, B, I coỏ ủũnh Haừy xaực ủũnh vũ trớ cuỷa C sao cho tửự giaực ABKI coự dieọn tớch lụựn nhaỏt
Trang 2ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 1.
I/ Trắc nghiệm khách quan.
II/ tự luận.
Bài 1:
1 Khi m = 3, phơng trình đã cho trở thành : x2- 4x + 4 = 0 (x - 2)2 = 0 x = 2 là nghiệm kép của phơng trình
2 Phơng trình có nghiệm ’ ≥ 0 (-2)2 -1(m + 1) ≥ 0 4 - m -1 ≥ 0 m ≤ 3
Vậy với m ≤ 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm
3 Với m ≤ 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1,
x2 Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2) Mặt khác theo gt : x1 + x2 =
10 (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3) Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 m = 2 < 3(thoả mãn) Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x1 + x2 = 10 Bài 2:
Điều kiện để hệ có nghiệm: 2 0 2
Khi đó hệ phơng trình đã cho trở
thành : 3 1
3
a b
a b
Giải hệ này ta đợc 1 0
2 0
a b
Với 1
2
a
b
2 2
y
(TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ phơng
trình đã cho
Bài 3:
1 Ta có
12 2 3 18
A = 3 2(vì A > 0)
2
5 2 6 5 2 62 5 2 6 5 2 6 3 22 3 23
9 3 11 2
1
9 3 11 2
B
Bài 4:
2 Ta có KC CI (gt), CB AC (gt) CKB ICA (cặp góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK (A B 90 0) có CKB ICA (cm/t) Suy ra AIC đồng dạng với BCK Từ đó suy ra AI BC
AC BK (đpcm).
3 Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1) PBC PKC (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung) Lại có
2
IC O
, mặt khác P ;
2
IC O
(cm/t) Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội tiếp
Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính IC
2
IC O
Xét tứ giác PKBC có KPC 90 0 (chứng minh trên)
o
Trang 3
ICK vuông tại C (gt) suy ra PKC PIC 90 0 PBC PAC 90 0, hay tam giác APB vuông tại P (đpcm)
4 IA // KB (cùng vuông góc với AC) Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông Suy ra
ABKI =
2
AI BK AB
s Max SABKI Max AI BK AB nhng A, I, B cố định do đó AI, AB không đổi
.Suy ra Max AI BK AB Max BK Mặt khác AC CB
BK
AI
(theo câu 2) Nên Max BK Max
Dấu “=” xảy ra AC = BC C là trung điểm của AB Vậy khi C là trung điểm của AC thì SABKI là lớn nhất
Trang 4Đề thi thử số 3
Trờng: THCS Tề Lỗ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (Đề số 2)
Phaàn I : Traộc nghieọm khaựch quan ( 2.0 ủieồm ) Chọn chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng nhất.
2 Caực ủửụứng thaỳng sau, ủửụứng thaỳng naứo song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 1 - 2x
A y = 2x - 1 B y 2 1 2x C y = 2 - x D y 2 1 2 x
3 Hai heọ phửụng trỡnh kx x y 3y13
vaứ 3x y x3y13
laứ tửụng ủửụng khi k baống
7 Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, coự AB = 18cm, AC = 24cm Baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ủoự baống
5 Tam giaực GEF vuoõng taùi E, coự EH laứ ủửụứng cao ẹoọ daứi ủoaùn GH = 4, HF = 9 Khi ủoự ủoọ daứi ủoaùn EF baống :
Phaàn II: Tự luận
Câu 1: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy
Câu 2: Cho hệ phơng trình:
( 1) 1 0
m x y
x y
a) Giải phơng trình khi m =1
b) Tìm những giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
:
với a, b 0 và a ≠ b b) Q= 7 2 10 7 2 10
Câu 4:Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H Đờng thẳng d đi qua A và
vuông góc với AB cắt tia BE tại F
a) Chứng minh tứ giác AEDB; HECD nội tiếp
b) Chứng minh rằng: AF // CH
c) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2)(y – 2y2) với 0 x 2 ; 0 y 1
2
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 2.
Câu 1.
Trang 51) Phân tích x2 – 9 thành tích
x2 – 9 = (x + 3)(x - 3)
2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x2 – 5x + 4 = 0 không ?
Thay x = 1 vào phơng trình ta thấy: 1 – 5 + 4 = 0 nên x = 1 là nghiệm của phơng trình
Câu 2.
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox là: (0; 3) Với y = 0 thì x = 3
2 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Oylà: (
3
2; 0)
Câu 3
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17 Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y
Vì tổng của hai số bằng 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1)
Khi tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị thì số thứ nhất sẽ là x + 3 và số thứ hai lên 2 đơn vị thì số thứ hai
sẽ là y + 2
Vì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình:
(x + 3)(y + 2) = xy + 45
2x + 3y = 39 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: 17
x y
Giải hệ phơng trình ta đợc 12
5
x y
Câu 4.
Rút gọn biểu thức: P = 2 1
:
với a, b 0 và a ≠ b
2
với a, b 0 và a ≠ b
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
a) Chứng minh rằng: AF // CH
Trang 6b) Tứ giác AHCF là hình gì ?
H
d F
E
D
C A
B
a) Ta có H là trực tâm tam giác ABC suy ra CH AB
d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF
b) Tam giác ABC cân tại B có BE là đờng cao nên BE đồng thời là đờng trung trực suy ra EA = EC ,
HA = HC, FA = FC
Tam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF là hình thoi
Câu 6.
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2)(y – 2y2) với 0 x 2
0 y 1
2
Với 0 x 2 0 y 1
2 thì 2x-x
2 0 và y – 2y2 0
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x – x2 = x(2 - x)
2
x 2
1 2
x
y – 2y2 = y(1 – 2y ) =
2
.2 (1 2 )
(2x – x2)(y – 2y2) 1
8
Dấu “=” xảy ra khi x = 1, y = 1
4
Vậy GTLN của A là 1
8 x = 1, y =
1 4