ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÓ ĐA

Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn I;IA b.. Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn I nói trên.. Chứng minh các tứ giác AEHF ; BFCE nội tiếp.. Đường tròn đi qua 3 điểm AEF chính

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

a Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (I;IA)

b Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I) nói trên Chứng minh các tứgiác ABHI ; CDHI nội tiếp

c K là giao điểm của AC và BD Chứng minh HK //DC

x x

0.25

0.250.50.250.25

CÂU

2:

a Giải được phương trình

b Gọi một nghiệm củ phương trình (1) là a thì nghiệm kia là 3a

Theo Vi-ét ,ta có:

0.250.25

0.250.25Câu 3: Vẽ hình đúng

a Kẻ IH  BC Xét  ABI và  IHB có

A=H= 900

BI chungABI = HBI (gt)

0.50.25

K

=> ABI =HBI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH =IA

=> BC là tiếp tuyến của (I;IA)

b Góc ABI=BHI = 900 nên tứ giác

ABHI nội tiếp

Tương tự tư giác CDHI nội tiếp

c Ta có : Tam giác BIC vuông tại I và AB=BH ;CD=CH



d Vì AB // DC  BK AB

KD CD (1)Mặt khác AB=BH; DC =HC (theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

0.250.5

Câu 4: VÌ a, b, c, a’, b’, c’ > 0 nên hàng đẳng thức đẫ cho có nghĩa.Bình

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1: Cho biểu thức : P x 1 : x 1

a Tìm điều kiện để biểu thức xác định ròi rút gọn

b Tính giá trị của biểu thức P với x = 3 2 2

Bài 3 : Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô

tô thứ hai 10 km /h nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi ôtô

Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ;R) các đường cao

BE,CF cắt nhau tại H

a Chứng minh các tứ giác AEHF ; BFCE nội tiếp

b Chứng minh AFEACB từ đó suy ra AF.AB = AE.AC

c AH cắt BC tai K Chứng minh EB là tia phân giác của của FEK

d Khi B, C cố định và BC = R 3 , A di chuyển trên cung lớn BC Chứngminh bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF cố định

Hết Đáp án đề thi thử tuyển sinh vào THPT năm học 2010:

x 10 ( giờ)Theo bài ra ta có phương trình

I H

=> Tứ giác BFEC nội tiếp (0,5đ)

b (1 điểm) Tứ giác BFEC nội tiếp (CM trên)

=> AFE ECB   (cùng bù với BFE ) (0,5đ)

Xét  AFE và  ACB có Â chung , AFE ACB  (CM trên)

=> AFE ACB (g,g) AF AE AF.AB AE.AC(0,5ð)

c (0,75đ)

Ta có FEB FCB; HEK HCK    FEB KEB 

Suy ra EB là tia phân giác của FEK

d Đường tròn đi qua 3 điểm AEF chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Có đường kính là AH Kẻ đường kính AD ta có

Học sinh chứng minh được BHCB là hình bình hành (0,25đ)

Gọi I là trung điểm của BC HS Chứng minh được H,I,D thẳng hàng và OI = .

2

1

AH

(0,25đ)

HS nêuđược bán kính đường tròn ngoại tiếp tú giác AEHF là R2 cố đinh (0,25đ)

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

ĐỀ SỐ 3

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1: Giải hệ phương trình: 3 7

Bài 2, Cho phương trình: x2 – 3x + m + 1 = 0 (1)

a Giải phương trình (1) khi m = 1

b.Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Bài 3: Cho biểu thức: P=

b.Tìm giá trị của P khi x = 3 2 2

Bài 4: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người

thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 1/4 công việc Hỏimỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?

Bài 5 : Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến AMN cắtđường tròn tại M và N, gọi I là trung điểm của dây MN

a Chứng minh: Các điểm A, B, I, C cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh: IA là tia phân giác của góc BIC

Bài 6: Giải phương trình: x + x 2 2  x 1 0 

-Hết -ĐÁP ÁN BÀI THI THỬ TỐT NGHIỆP THCS

Năm hoc : 2009- 2010 : Mụn: Toỏn 9 Bài 1:

1.Giải đỳng hệ phương trỡnh: 2

1

x y

b, (1 điểm): Thay x = 3 2 2  = 2-1 vào P tính

Bài 3: (2 điểm)Gọi thời gian một mỡnh người thứ nhất hoàn thành cụng việc là x

giờ Gọi thời gian một mỡnh người thứ hai hoàn thành cụng việc là y giờ (x>3; y>6)(0.5 điểm)

Lập được hệ phương trỡnh(0.5 điểm)

Chứng minh đợc 4 điểm đó cùng nằm trên một đờng tròn, đờng kính AO

Câu b: ( 1 điểm): Vận dụng góc nội tiếp cùng chắn một cung trong các tứ giác nội tiếp

Vận dụng tính chất 2 tia tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Mụn thi: Toỏn

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 Cho biểu thức :

P = : 2 1

1

1 1 1

x

x x

x x

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Chứng minh rằng P > 0 với mọi x 0 và x  1

Bài 2 Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (*)

a) Giải phương trình (*) khi m = - 2

b) Chứng tỏ phương trình (*) có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị m

Bài 3 Lúc 7 giờ, một Ôtô đi từ A đến B Nữa giờ sau, một xe máy đi từ B đến A với

vận tốc kém hơn vận tốc Ôtô 24km/h Ôtô đến B đợc 1giờ 20 phút, thì xe máy mới đến A Biết quãng đờng AB là 120km, hãy tính vận tốc mỗi xe

Bài 4 Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B, vẽ trên nữa mặt phẳng bờ

AB hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông góc với

CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đợc

b) Chứng minh rằng AI.BK = AC.CB

c) Chứng minh ABP vuông

d) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất

Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI THI THỬ THPT- TOÁN 9

1 (

) 1 (

2 ) 1 (

1

2 ) 1 )(

1 (

1 2

1

2 )

1 )(

1 (

) 1 (

) 1 ( 2

2 2

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

0,25

0,5c)Ta có:

4

3 4

3 2

1 4

3 2

1 2

1 2 ) ( 1

2 2

P với mọi x: 0 x 1

0,250,25

0,50,50,250,25

4

(4đ )

a) Tứ giác CPKB nội tiếp đợc đợc vì có tổng hai góc đối diện bằng

b) ta cú: A IˆC B KˆC ( Gúc nhọn cú cạnh tơng ứng vuụng gúc)

BC AC BK AI BK

AC BC

AI BKC





0,50,5c) Tứ giỏc AIPC,BCPK nội tiếp, suy ra:

d) Diện tớch hỡnh thang vuụng ABKI = AI BK.AB

2



mà A, B, I cố định => AI.AB khụng đổi

BK AB AB

AI

2

1

.

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Mụn thi: Toỏn

( Thời gian làm bài 120 phỳt )

Câu 1: Cho biểu thức:

P =

1

1 : 1

1 1

2 3

x x

b Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Câu 3: Ô tô và xe máy cùng khởi hành từ A đến B với quảng đờng AB dài 180 km.

Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách B là 60 km Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của

xe máy Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15km/h

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B đờng tròn

đ-ờng kính BD cắt BC tại E Các đđ-ờng thẳng CD và AE lần lợt cắt đđ-ờng tròn tại các

điểm thứ hai F và G Chứng minh rằng:

a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b Tứ giác ADEC và tứ giác AFBC nội tiếp đờng tròn

c AC song song với FG

d Các đờng thẳng AC, DE và BF đồng quy

x x

x

x x

= ( .( 1 )

1

1 2 2

m m

0

m m

y x

120 180

15

y x

y x

120

15

y y

y x

O F

S

G

a XÐt ABCvµ EBDcã:

B chung (1)

BED

 = BAC= 90 0 (0.25 đ)

BED

 = 900 góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn BAC = 90 0 (gt) (2) (0.25 đ)

Từ (1) và (2)   ABC đồng dạng với  EBD (0.5 đ)

b Xét tứ giác ADEC có:

A = 900 (3)

DEC

 = 180 0 - BED = 1800 - 900 = 900 (4)

Từ (3) và (4)  A+ DEC= 180 0 vậy tứ giác ADEC nội tiếp đờng tròn (0.5 đ)

Xét tứ giác AFBC ta có BAC= 90 0 ( gt) (*)

 BFC = 90 0 ( có BD là đờng kính) (**)

Từ (*) và ( **)  BAC=  BFC = 90 0 ; Mặt khác đỉnh A và F cùng nằm trên nữa mặt phẵng bờ BC  Tứ giác AFBC nội tiếp đờng tròn ( 0.5 đ).

c Ta có  DFG =  DEG ( góc nội tiếp cùng chắn cung DG) ( 5 )

Mặt khác  DEA =  DCA vậy

4 ) 1 (

1

 < 2

1

1 1

n

) 1

1

1



n ) (0.25 đ) = n(

1



n ) (0.25 đ)Hay

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Môn Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1: Cho biểu thức H =

1 1

1 1

x x

3 2

y x y x

c) Tìm giá trị của x để H = 16

1 Cho phương trình x2 – 2mx – m2 – 1 = 0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 của phương trình độc lập với m.c) Tìm m để 25

1

2 2

x

Bài 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB = 2r ; C là điểm chính giữa của cung

AB Trên cung AC lấy lấy điểm F bất kì Trên BF lấy điểm E sao cho BE = AF.a) Chứng minh ∆ AFC = ∆ BFC

b) Chứng minh ∆EFC là tam giác vuông cân

ĐỀ SỐ 7

c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nữa đườngtròn, chứng minh BECD là một tứ giác nội tiếp.

d) Giả sử F chuyển động trên cung AC, chứng minh khi đó E chuyển động trênmột cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó

Bai 5: Giải phương trình sau: x3 - 3 2 2 3 2 0





 x

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM.

1 a) Điều kiện: x > 0 (0.25 đ)

1 1

1

1 1

x x x x

x x

x x

x x

7 2 9 53

7

1  =7 (0.5 đ)c) Ta có x - 2 x 1 = 16  x - 2 x 1 - 16 = 0  ( x – 1) - 2 x 1 - 15 = 0( 0.25 đ)

3 2

y x

y x

3

6 2

4

y x

y x

( 0,5 đ)  

x

2 3 7 7

3 2

y x y x

 





 1 1

y x

2 2

2 1 2

1

2 2

2 1

x

x x

x1 x2 ( 0.25 đ)

 7m2 = 1 => m =

7

7 7

V ậy ∆AFC = ∆BEC ( c-g – c) (0.5đ)

b) Từ câu a ta có CE = CF nên ∆ECF cân tại C Vì góc CFE = 450 ( góc nội tiếpchắn 1/ 4 đường tròn) suy ra ∆ECF vuông cân ở C ( 0.5 đ)

c) BD là tiếp tuyến nên góc ABD = 900 ,

T/mãn kđkKhông t/m k, đk

lo i ại

vì góc CAB = 450 => góc ABD = 450, (0.25 đ).

(tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 0 ) Ta lại có góc BEC = góc BEF – gócFEC = 1800 - 450 = 1350 Tứ giác BFCD có góc CDB + góc BFC = 450 + 1350 =

1800, nên nó nội tiếp được đường tròn ( 0.5 đ)

Theo câu C thì 4 điểm B, E, C, D thuộc một đường tròn; do góc BCD = 900 nênđường kính BD vậy E thuộc đường tròn đường kính BD (0.5đ)

Khi F trùng A => E trùng B; F trùng C => E trùng C, suy ra E chuyển động trêncung CB là 1/4 đường tròn đường kính BD

11

Vì ∆ABD vuông tại B có góc ADB = 450 nên nó vuông cân Suy ra BD = AB =

2 r Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECD có bán kính bằng r.(0.25 đ)

5 Đưa phương trình được về dạng tích: ( x - 2 )( 2 2 2 1 )



Pt có 3 nghiệm x1 = 2 ; x2 = 2 - 3 ; x3 = 2+ 3 ( 0.5 đ)

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (m – 1) = 0

a Giải phương trình với m = 2

b Chứng minh rằng với mọi m > 1 hoặc m < 0 phương trình luôn luôn có hainghiệm phân biệt

1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứngminh tứ giác BDNO nội tiếp được

ĐỀ SỐ 8

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Câu 1

5 3

2

y x

y x

Câu 2(2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x + m2 - 4 = 0 (m là tham số)a) Giải phương trình khi m= -1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 3(1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 84m Nếu tăng chiều

rộng thêm 10m và giảm chiều dài 16m thì diện tích không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Câu 4(2,5 điểm) Cho đường tròn (O: R), một dây CD có trung điểm H Trên tia đối

của tia DC lấy S, Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt các đường thẳng SO, OH lần lượt tại E, F

a, Tứ giác SEHF nội tiếp Chứng minh:

Câu 3 Gọi chiều rộng là x (m), x>0.

Và chiều dài là y(m), y > 0

x

y

x

16

y x y x

 



 32 10

y x

Câu 4 Hình vẽ:

a) SEF = 900; SHF = 900 => SEHF nội tiếp

b) SOA vuông tại A, AE là đường cao => OE.OS = OA2 = R2 (1) OEF  OHS => OH OE OF OS => OE.OS = OH.OF (2)

Câu 5 Áp dụng BĐT Côsi ta có: ( 1 )

2 3

2

3

b a

2

3

c b

2

3

a c

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1: Cho biểu thức:

1 2

1 2

2

a

a a

a a a

Bài 3 : Một người đi xe đạp khởi hành từ địa điểm A Sau đó 2 giờ 30 phút, một

người đi xe máy cũng khởi hành từ A và gặp người đi xe đạp tại một địa điểm cách

A là 60 km Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của người đi xe máy hơn vận tốc người đi xe đạp là 25 km/h

Bài 4: Cho hàm số y = x2 và y = 2x + 3

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số

Bài 5 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Hai đường cao BI và

CE cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N

( 1)2

( 2,25đ)

Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( km/ h) ( x>0)

Vận tốc người đi xe máy là x + 25 ( km/ h)

Thời gian người đi xe đạp đã đi là : 60x ( giờ)

Thời gian người đi xe máy đã đi là:

25

60



x ( giờ) Theo đề bài ta có phương trình :

60x = 6025



x + 25Quy đồng và khữ mẫu ta có phương trình:

x2 + 25x – 600 = 0

 = 3025   = 55

x1 = 15; x2= - 38,5 < 0 ( loại)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 15 km/h

Vận tốc người đi xe máy là 40 km/h

(1,5 đ) Lập được pt hoành độ

Tính được toạ độ là (-1 ; 1 ) ; (3 ; 9 )

0,5đ1đBài 5

a/ Xét AEC và AIB ta có B1C1 ( Cùng phụ với A )

 AN AM  AN = AM

b/ Xét tứ giác BEIC ta có :

  900

c/ Ta có MNC MBC  ( Hai góc nội tiếp cùng chắn MC )

(1)

Mặt khác : tứ giác BEIC nội tiếp (cmt)