Gọi M là trung điểm của BC.. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC b, tính độ dài các cạnh của tam giác MDC c, tính độ dài BE,EC.
Trang 1Đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán 8- Thời gian: 160 phút
Bài 1: a, Cho a+b+c=1 Tìm max: S= ab+bc+ca (a,b,c > 0)
b, cho a+b+c=m ( m là hằng số và a,b,c > 0) Tìm max S= ab+bc+ca
Bài 2: a, tìm x,y nguyên dương thỏa mãn x+y+xy=5
b, Giải phương trình:
( )2
1 x-1 -3 x-1 -4 = 0
2010 2008 2006 2004 2002 2000
Bài 3: Trong một buổi họp mặt học sinh giỏi, có 50 học sinh cả nam và nữ
Bạn nữ thứ nhất quen 21 bạn nam, bạn nữ thứ hai quen 22 bạn nam, bạn nữ thứ ba quen 23 bạn nam,…cứ như vậy bạn nữ cuối cùng quen tất cả các bạn nam Tính số bạn nam, bạn nữ trong buổi họp mặt?
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB= 18cm, AC=24cm, BC=30cm Gọi M là
trung điểm của BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC,AB lần lượt ở D và E
a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b, tính độ dài các cạnh của tam giác MDC
c, tính độ dài BE,EC