đề thi thử dh 2011 môn Toán

Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc C sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của C đến AB bằng 8.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, tạo với d1

Trang 1

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A − B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ABC là tam giác đều cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A Gọi O

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC Đường thẳng OH cắt d tại N Xác định vịtrí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI a (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(−2;1),B(3; 5), C(1; −1) và diện tích hình thang bằng 33

2 .2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x − y − 2z −2 = 0 và đường thẳng (d): 1 2

Giải phương trình:log 35( + 3x+ =1) log 34( x +1)

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VII b.(1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3)

a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P)

b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho BMD · = 1200

ĐỀ ÔN TẬP 1

Trang 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 − 6x2 + 5 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Định m để phương trình: x4 − 6x2 −log2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x2 +y2 + 2x − 4y −4 = 0 Từ A kẻ các tiếptuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm) Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N

2 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và chữ

số 2 đứng cạnh chữ số 3

Câu VII.a (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2) Tìm tọa độtrực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) và đường tròn (C): x2 +y2 − 2x − 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2

Trang 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0 Viếtphương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn: cos 3

6

α =

−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4− 2x2 + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8

Câu III (1,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 − 6x +4 có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểmA(1; −1)

Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy

và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 450 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm Mcủa AB Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V1, phần còn lại có thểtích là V2 Tính tỷ số 1

2

V V

Câu V (1,0 điểm)

Cho ba số dương a, b, c thỏa a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh bất đẳng thức:

3 3 2

b c + c a + a b ≥

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; −2) và hai đường thẳng (d1): x − 2y + 12 = 0 và (d2): 2x − y −2

= 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1)

và (d2)

2 Giải phương trình sau trên tập số thực: 42x2 −5.22x2 + 2x +42x+ 1=0

Câu VII.a (1 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1

x= y− = z+

− và hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) Tìm tọa

độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Câu VI.b (2 điểm)

Trang 4

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC biết đỉnh C(−1;−3), trọng tâm G(4;−2), đường trung trực của cạnh

BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1+i 3)z+2 biết rằng |z− ≤1| 2

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d): 3 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Cho hàm số y = x(3 − x2) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 − x2)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình Chuẩn:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x −6y = 0 và đường thẳng (d): 3x−4x+10 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6

Trang 5

2 Giải phương trình sau trên tập số thực: 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4) Tìm điểm S trên mặtphẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đường cao kẻ từ A: x − 2y + 3 = 0 Viết phương trình AC

2 Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 − z3 +6z2 − 8z − 16 = 0

Câu VII.b (1 điểm)

a Chứng minh (d1) và (d2) cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)

b Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−

WWW.VNMATH.COM

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2log (x 2) log (x 5)+ + − +log 8 0=

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex +1, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC

a Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy

b Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC)

Câu V (1,0 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y)P

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Trang 6

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộctrục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z

− = + =

− .Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộctrục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z

− = + =

− .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu VIIb (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−−−−

WWW.VNMATH.COM

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 4+2mx2− −m 1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = − 1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác

3 2

Trang 7

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y − − = 2 0và đường tròn (C):x2+ y2 = 5 Tìm toạ độđiểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tamgiác MAB đều

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S):x2+y2+ −z2 2x−4y+2z+ =3 0 và hai điểm A(1;0;0),B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn códiện tích 3π

Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z2+4z+20 0= Tính giá trị của biểu thức

+

=+

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): ( ) (2 )2

x− + y+ = , A(2; 0),

ABC= và diện tích tam giác ABC bằng 4 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng( ) α chứa BI và song song với AC

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x+1 (1)

2 Đường thẳng ( ):∆ y mx= +1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở

trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tìm m để ·ADB là góc vuông

x y

+ − =

2 Giải phương trình: (1 sin+ 3x)cosx+ +(1 cos3x)sinx= +1 sin 2x

Câu III (1 điểm)

=+

∫

Câu IV (1 điểm)

Trang 8

Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, ·ASB=120 ,0 BSC· =60 ,0 CSA· =900 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −(1 x) 1−x2

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( )2 2

x− +y = Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm

M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+ −z2 2x+4y−6z− =11 0 và mặt phẳng (α ):

2x+2y z− +17 0= Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với ( ) α và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn cóchu vi bằng 6π

Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+20 0= Tính giá trị của biểu thức A = z14+ z24

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộcđường thẳng (∆): 3x y− − =5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ( ): 1 1

x+ y− z

toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất

Giải hệ phương trình

2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(3;1),

N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại N và P vuông góc với nhau

Trang 9

Tính tích phân

ln 2 2x x 0

Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2− 2x − 4y – 4 = 0 và điểm M(4;−2) Viếtphương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;−9), B(−10;13;1) và mặt phẳng (P):

x + 5y − 7z − 5 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm)

2010 2010 2010 2010

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;−1) và hai đường cao kẻ từ A và B lầnlượt có phương trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :x 1 y 1 z 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y x= 4−2m x2 2−1 (1), trong đó m là tham số thực

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32

Câu II (2,0 điểm)

Trang 10

3 Giải phương trình: 3(sin 2 sin )

2cos 3 cos 1

x x

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0,diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0 Tìm tọa độ cácđiểm A và B

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x y 1 z 2

− , mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0 vàđiểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mp(P)

Tìm số phức z sao cho: z.z +3(z – z ) = 1 – 4i

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d1): 3x − 2y + 1 = 0, (d2): x + 2y = 0 Viếtphương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại hai điểm A, Bsao cho AB = 4

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0 Viếtphương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc α thỏa mãn cos 3

6

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Newton của

n

x – x

−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−

-WWW.VNMATH.COM

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Trang 11

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nhỏ nhất

ìï + - - = ïí

ï - = ïî

Tính tích phân 4

0cos 2

Khi nào đẳng thức xảy ra?

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng ∆1: 2x −y −6 = 0,

∆2: x + y = 0 Tìm điểm A thuộc ∆1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua ∆2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;−2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2− 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và mặtphẳng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếpxúc với mặt cầu (S)

Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ ra 10 bông Hỏi có bao nhiêu cáchchọn để trong 10 bông lấy ra có đủ cả ba loại

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0 Viết phương trìnhtiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0.Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng –1 – 2i và tích của chúng bằng 1 + 7i

−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−

WWW.VNMATH.COM

Trang 12

Cho hàm số y x = 4+ 2 mx2+ m2+ m (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = − 2

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ độmột tam giác có diện tích bằng 12

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và đường thẳng thẳng (d):

x− = y− = z−

Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA MB MC uuur uuur uuuur − − đạt giá trị nhỏ nhất

Cho số phức z thoả mãn: z2−6z+ =13 0 Tính 6

z

z i

+ +

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường thẳng(d1): 2x −y + 5 = 0, (d2 ): 2x − y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là 10

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa BI và song song với AC

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z− = −1 z 3i và iz có một acgumen là

Trang 13

Cho hàm số y x= 3−6x2+9x−4 (1)

2 Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm là M , M 1 2Viết phương trình đường thẳng qua M và 1 M theo k.2

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( x− +2 24 x2−4)− x+ =2 24 x2−4 ( m ∈ ¡ )

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(−1; 2), C(−4; 5) Viết phương trình đườngthẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0)

và C’(0;0; 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng BD

và CD’ sao cho PQ song song MN Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ

Giải bất phương trình: ( 2 ) ( )

2 4

log 3 1log x 3x < x

−+

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có phương trình 2 2 1

x + y = Tìm toạ độ cácđiểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và ·ACB=90o

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

-Hết -WWW.VNMATH.COM

Trang 14

Cho hàm số y= − +x3 3x2−4 (1)

2 Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’,B’, C’ Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng( )d1 :x+4y+ =6 0 và( )d2 : 3x y− − =8 0 Xét tam giácABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh B∈d1,C∈d2 Chứng minh rằng: ·BAC 135> o

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Giải bất phương trình: 2( ) 3( )

log x 1 >log x 1

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x y− − =1 0 Tìm toạ

độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x−3y+2z+37 0= và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(−1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: MA.MB MB.MC MC.MAuuuuruuur uuur uuuur uuuuruuuur+ +

Trang 15

Tìm số phức z thoả mãn z− +(1 2i) = 26 và z z=25

-Hết -WWW.VNMATH.COM

Cho hàm số y x = 4− 2 mx2 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= −1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi qua hai

điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song

( ) : 2d x y+ − =5 0, ( ) : 2d x y+ + =15 0, nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng đó

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 0;1;2 , B 1;1;0( ) (− ) và mặt phẳng (P): x y z − + = 0 Tìm toạ độ điểm Mthuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 1

Trang 16

B.Theo chương trình Nâng cao

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh x+2y=4 và

x+ y= , và phương trình một đường chéo là y x = + 2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d): 2 1

x = y+ =z−

Tìm trên (d) hai điểm A,

B sao cho tam giác MAB đều

Trong tất cả các số phức z thoả mãn z− +2 2i =1, hãy tìm số phức có z nhỏ nhất

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x (1)

2 Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành saocho tam giác MAB có diện tích bằng 2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn có bán kính R= 5 và tiếp xúc với đường thẳng

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,37 MB