Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm B∈d; C∈d’ sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.. Theo chương trình nâng cao... dm nằm trong mặt trung trực đoạn AB =
Trang 1ĐỀ THI THỬ 007:
NĂM 2009 – 2010.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm)
Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x2 – x4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Câu II: (2điểm)
1 Giải phương trình sin2 1 sinx 1sin 2 osx
c
+
2 Giải hệ phương trình:
2
y x x y
− = −
Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A =
2
1
−
−
−
∫
Câu IV: (1điểm)
Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a; ·ASB 60 ;= 0 ·BSC=90 ;0 CSA· =1200
Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
+ + + , biết a; b; c là
ba số dương thoả : abc =1
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0
và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và các đường thẳng
( ) :
m
Tìm điểm B ∈ (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) luôn cách đều A;B
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức 9
1
z
i
+
=
− là số thực
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b: ( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0
và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác BAC
2 Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng
( ) : 1 2 3
Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d)
Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x2 + 2x3 )n thành đa thức thì hệ số của x3 bằng 458
Trang 2
-Câu I:
2.Sử dụng Viet đối với phương trình trùng phương : t2 – 4 t + k = 0 ( t = x2)
Hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t2 = 9t1 KQ: k = 36
25
Câu II
1 ĐK: cosx ≠ 0 PT ⇔ (1 + sinx + cosx)sin2x = 0 nghiệm x = k π
2 ĐK: x > 0 và y > 0 và x≠1và y ≠ 1
log2y x+log2x y=2 ==> y = x và y = 1/x
y = 1/x thay và phương trình sau VN
y = x = 1 (loại)
Câu III: Đặt u = 2x + 2-x , ta có 4x + 4-x – 2 = (2x + 2-x)2 - 4
A = 1 ln81
4 ln 2 25
Câu IV: Tam giác ABC vuông tại B H là chân đường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA =
SB = SC) ==> H là trung điểm của AC
V = 2 3
12 a
Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả a x;b y,c z
==> S = y z x
Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z = 1
2(X + Y + Z) ==> x =
2
; y =
2
; z =
2
Ta có: y z x
X Z Y Y
+ −
+ 2
Y X Z Z
+ −
+ 2
Y Z X X
+ −
= 1 3
2
+ + + + + −
3 2
≥
Vậy MinS = 3
2 khi a = b = c = 1
Câu VI.a:
1 N(3;1), Lấy B(a; 2 – a)∈ (d), C(b;4 – b) ∈(d’)
Vì (d) ⊥ (d’) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)
2 (dm) nằm trong mặt trung trực đoạn AB ==> 0
dm
uuuruuur
==> B(-8;12;5)
M(0;0;m) ∈ (dm): MA = MB ==> m = 79/2
Câu VII.a: k = ± 9
Câu VI.b:
1 M(1;1): MA BCuuur uuur =0va MB ACuuur uuur =0
B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4)
2 d(I,d) = 3 3 ==> I(0;0;- 3) hoặc 7 21; ; 23
5 10 10
Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x2 + 2x3]n = (1 + x2)n(5 + 2x)n
Hệ số x3: 0 35 2n 3 3 1 15 2n 1
C C − +C C − = 5n-2.2(4C n3+25 )n2 = 458 ==> n = 3