Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ∆’.. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳ
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC SễNG Lễ
Đ/c: Đồng Thịnh – Sụng Lụ – Vĩnh Phỳc
ĐT: 0987.817.908; 0982.315.320
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mụn thi : TOÁN – KHỐI A
(Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=-x3+3x2-2 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm trên đờng thẳng (d): y = 2 các điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C )
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trỡnh x2− − +x 2 3 x ≤ 5x2−4x−6 ( x ∈ R)
2 Giải phương trỡnh 2 2 cos2 sin 2 cos( 3 ) 4sin( ) 0
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn
3 2 2 1
log
1 3ln
e
x
=
+
∫
Cõu IV(1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn
măt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng
cỏch giữa AA’ và BC là a 3
4
Cõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm x, y, z và thoả món x + y + z > 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
3
16
P
x y z
= + +
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0,
' :3x 4y 10 0
∆ − + = và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A
và tiếp xỳc với đường thẳng ∆’
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng ∆, biết ∆ nằm trờn mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1, d2
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
B Theo chương trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trũn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng = = + = = −
−
1
phẳng ( )P :x − − =y z 0 Tỡm tọa độ hai điểm M ∈d N1, ∈d2sao choMN song song ( )P và MN = 6.
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 1( ) 4
4
( , )
1
25
x y
y x
y
∈
Ă
-Hết -Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ………
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – KỲ THI THỬ ĐH NĂM 2011- TRUNG TÂM LTĐH SÔNG LÔ
Trang 3Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 *Tập xác định: D = R
* y’ = - 3x2 + 6x ; y’ = 0 ⇔ 0
2
x x
=
=
*Bảng biến thiên
x -∞ 0 3 + ∞
y’ - 0 + 0 -
+ ∞ 2
y
-2 -∞
* Hàm số nghịch biến trên ( -∞;1) và ( 3; +∞); đồng biến trên ( 1; 3)
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ = 2
* Đồ thị :
f(x)=-x^3+3x^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -2
2 4
x y
1đ
2 (1,0 điểm): Gọi M ∈( )d ⇒M(m;2) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số
góc k ⇒ PTĐT ∆ có dạng : y=k(x-m)+2
ĐT ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm
2
Thay (2) và (1) được: 2x3-3(m+1)x2+6mx-4=0 ⇔(x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0
22
2 (3 1) 2 0 (3)
x
x m x
=
Đặt f(x) =VT(3)
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)⇔ hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt ⇔PT(3)
có hai nghiệm phan biệt khác 2 ⇔∆ >f(2) 00 ⇔m 2m< −1 hoÆc m>5/3
Vậy M(m;2) thuộc (d): y = 2 với ≠m 2m< −1 hoÆc m>5/3thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến
(C)
0,25
0,25
0,25
0,25 1
Điều kiện
2
2
2 0
5 4 6 0
− − ≥
Bình phương hai vế ta được 2
6 x x( +1)(x−2) 4≤ x −12x−4
3 x x( 1)(x 2) 2 (x x 2) 2(x 1)
Đặt ( 2) 0
1
x x t
x
−
+ ta được bpt
2
2t − − ≥3t 2 0
1
2 2
2
t
t t
−
≤
≥
( dot≥0)
0,5 A
B
C
C’
B’
A
’ H
Trang 4Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.