Xác định số đo của ãxOz.. b Cho trớc một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.. Vẽ các đờng thẳng đI qua các cặp điểm.. Biết tổng số đờng thẳng vẽ đợc là 36.. Tính số điểm cho
Trang 1Phòng giáo dục-đào tạo CHƯ SÊ
TRƯƠNG THCS CHU VĂN AN
đề thi học sinh giỏi năm học 2010-2011
môn toán lớp 6 ( thời gian 120 phút)
Đề bài Bài 1:(3 điểm)
a) Tính tổng A = 32 32 32 32
8.11 11.14 14.17 + + + + 197.200
b) So sánh A và B:
A = 10 10m n
a +a và B = 11m 9n
a +a
c) Rút gọn phân số:
D = 1 3 5 19
21 23 25 39
+ + + +
Bài 2:(3 điểm)
a) Cho A = 3 5
4
n n
− + Tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên.
b) Tìm x, y ∈ Z biết: 4 4
3 3
x
y− =
− với x - y = 5
c)Tìm x, y ∈ Z biết: (x + 1).(3y -2) = - 55
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm chữ số tận cùng của các số 7
5
234 ; 5
6 579 b) Cho n ∈ N Chứng minh 5n - 1 M 4
Bài 4:(2 điểm)
a) Trên cùng nửa mặt phẳng cho trớc có bờ là tia Ox Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo ãxOy = 700 và ãyOz = 300 Xác định số đo của ãxOz
b) Cho trớc một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Vẽ các đờng thẳng đI qua các cặp điểm Biết tổng số đờng thẳng vẽ đợc là 36 Tính số
điểm cho trớc
Đáp án và biểu điểm
Bài 1:(3 điểm)
a)(1 điểm)Tính tổng A = 32 32 32 32
8.11 11.14 14.17 + + + + 197.200
3 .
8 11 197 200
(0,5 điểm)
Trang 21 1
3.
8 200
(0,25 điểm)
9
25
A= (0,25 điểm)
b)(1,5 điểm)So sánh A và B:
A = 10 10m n
a +a và B = 11m 9n
a +a
Ta có A = 10m 9n 1n
B = 10m 9n 1m
(0,5 điểm)
Xét các trờng hợp
Trờng hợp 1:
a = 1 thì am = an do đó A = B (0,5 điểm)
Trờng hợp 2:
a ≠1 thì xét m và n
- Nếu m = n thì am = an do đó A = B
- Nếu m < n thì am < an do đó 1m 1n
a > a nên A < B
- Nếu m > n thì am > an do đó 1m 1n
a <a nên A > B (0,5 điểm) c) (0,5 điểm)Rút gọn phân số:
D = 1 3 5 19
21 23 25 39
+ + + +
200
600
D=
1
3
D= (0,5 điểm)
Bài 2:(3 điểm)
a) (1,5 điểm)Cho A = 3 5
4
n n
− + Tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên.
Ta có A = 3 17
4
n
− + + (0,5 điểm)
Để A có giá trị nguyên khi 17
4
n
− + có giá trị nguyên.
Vậy để 17
4
n
−
+ có giá trị nguyên thì n + 4 phảI là ớc của -17
Ta có Ư(-17) = {-1; 1; -17; 17} (0,5 điểm)
Lập bảng
Vậy với n = -5; n = -3; n = -21; n = 13 thì A có giá trị nguyên (0,5 điểm) b) (0,75 điểm)Tìm x, y ∈ Z biết: 4 4
3 3
x
y− =
− với x - y = 5
Điều kiện y ≠ 3 ta có 3x -12 = 4y - 12 nên 3x = 4y (1) (0,25 điểm)
Từ x - y = 5 ta có x = 5 + y (2) (0,25 điểm) Thay (2) vào (1) ta đợc 3y + 15 = 4y Nên y = 15
x = 5 + 15 = 20 (0,25 điểm)
Trang 3c) (0,75 ®iÓm)T×m x, y ∈ Z biÕt: (x + 1).(3y -2) = -55
Ta cã (x + 1).(3y -2) = (-11).5 = (-5).11 (0,25 ®iÓm)
• NÕu (x + 1).(3y -2) = (-11).5
Ta cã
12
1 11
7
3 2 5
3
x x
= −
+ = −
(chän) (0,25 ®iÓm)
• NÕu (x + 1).(3y -2) = (-5).11
Ta cã
6
1 5
13
3 2 11
3
x x
= −
+ = −
− = − = −
VËy (x = 4; y = -3) hoÆc (x = -6; y = -1) (0,25 ®iÓm)
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè 7
5
234 ; 5
6 579
Sè 234 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 4 n©ng lªn lòy thõa bËc lÎ nªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 4 VËy sè 7
5
234 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 4 (0,5 ®iÓm)
Sè 579 cã ch÷ sè tËn cïng lµ ch÷ sè 9 n©ng lªn lòy thõa bËc ch½n nªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1 VËy sè 5
6
579 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1 (0,5 ®iÓm) c) (1 ®iÓm)Cho n ∈ N Chøng minh 5n - 1 M 4
Víi n = 0 th× 5n - 1 = 0 M 4
Víi n = 1 th× 5n - 1 = 4 M 4 (0,5 ®iÓm) Víi n > 1 th× 5n cã tËn cïng b»ng 25, nªn 5n - 1 = …24 M 4
VËy 5n - 1 M 4 (0,5 ®iÓm)
Bµi 4: (2 ®iÓm)
30 o
30 o
70 o
70 o z
y
x x
a) (1 ®iÓm)Trêng hîp1: (h×nh A)
Khi tia Ox n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy ta cã:
·xOz + ·zOy = ·xOy
Trang 4⇒ ·xOz = ·xOy - ·zOy
⇒ ·xOz= 700 - 300
⇒ ·xOz = 400 (0,5 ®iÓm) Trêng hîp2: (h×nh B)
Khi tia Oz kh«ng n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy ta cã:
·xOy + ·zOy = ·xOz
⇒ ·xOz = 700 + 300
⇒ ·xOz = 1000 (0,5 ®iÓm) b) (1 ®iÓm)Gäi sè ®iÓm cho tríc lµ n
Ta cã .( 1) 36
2
n n− = (0,5 ®iÓm) n.(n-1) = 72 = 9.8
n = 9 (0,5 ®iÓm)