TOAN TAP TOT NGHIEP BTDE

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sỏt sự biến thiờn và

Trang 1

ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT Trà Cỳ - Trà Vinh

Chủ đề 1 Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Dạng 1 Đạo hàm Bài 1 a, Cho ln( 1 )

1

y

x

= + CMR: xy’ + 1 = ey b, Cho y =

2 / 2

x e− CMR: xy’ = (1- x2).y

c, Cho y = (x + 1)ex CMR: y’ – y = ex d, Cho y = e4x + 2.e –x CMR: y’’’ – 13y’ – 12y = 0

e, Cho y = e-x sinx CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0

Bài 2 Tỡm GTLN và GTNN của cỏc hàm số:

a) y= − +x3 3x−2 trờn [−3;0] b) 3 2

1

x y x

+

= + trờn [ ]0;2

2

y x

x

= − +

+ trờn (− +∞1; ) d) y= +x 2−x2

e) 2 cos 2 4sin , 0;

2

y= x+ x x  π

∈   f) y=sin 2x x x− , ∈ − π π2 2; 

4

y= x − x x∈ −

j) 2 1

1

x y

x

+

=

+ trờn đoạn [−1; 2]

h) y=sin4x−4sin2x+5 i) y x= + 4−x2

k) y = x 2 e x trờn [-3;2] m) 1

x

y x e= − , với x∈ −[ 2; 2]

n Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x4-4x2+1 trên đoạn [-1; 2]

q Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=x+ 8 x− 2

Baứi 3: Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt , giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ y x e= − 2x treõn [ -1 ; 0 ] :

ẹS : maxy= ln 2 1

2

− − ; miny = -1 – e -2

Baứi 4 : Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt , giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ y x= 2−2lnx treõn [1

e ; e2 ] :

ẹS : maxy= e 4 - 4 ; miny = 1

Daùng 2 KHAÛO SAÙT HAỉM SOÁ Baứi 1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.

a) y = x3 – 6x2 + 9x –4 y = -x3 + 3x2 – 1 y = - x3 + 3x2 –5x + 2

b) y = (x-1)(x2 –2x+2) y = 2x2 – x4 y = x4 - 4x2 - 1

c) y = (x2 –1)(x2+2)

Baứi 2 Khaỷo saựt :a.y= x x−+11 b) y= 2x−+32x

Daùng 3 BIEÄN LUAÄN NGHIEÄM CUÛA PHệễNG TRèNH Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3

Bài 2 : Tìm m để phơng trình: x3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 3: Tìm a để pt: x3 - 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1

Bài 4 : Biện luận theo b số nghiệm của phơng trình: x4 -2x2 - 2b + 2 = 0

Bài 5 Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa ptrỡnh x4 –2x2 + m = 0

c) Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A(1; 4)

Baứi 6 Cho haứm soỏ y = -x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 –m2

a)Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 1, coự ủoà thũ (C)

b.Tỡm k ủeồ pt sau coự ba nghieọm phaõn bieọt - x3+3x2 + k3 –3k2 = 0

c)Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1

Trang 2

Baứi 7 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 2

a.Khaỷo saựt haứm soỏ (C)

b.Tỡm a ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x2 – a= 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt

c.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó

Baứi 8 Cho haứm soỏ y= x x−+11 a.Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ (C)

b.Vieỏt phửong trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C) bieỏt noự song song vụựi ủửụứng thaỳng (d): 2x + y – 1 = 0

c Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1 – m)x + m + 1 = 0

Baứi 9 (TN-2004-2005) Cho haứm soỏ y = x3 – 3x –2 coự ủoà thũ (C)

a.Khaỷo saựt haứm soỏ b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C) haừy bieọn luaọn soỏ nghieọm phửụng trỡnh x3 – 3x – m = 0

Baứi 10 (TN 2001-2002) Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)

a.Khaỷo saựt haứm soỏ

b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C), haừy xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 coự 4 nghieọm phaõn bieọt

Baứi 11 Cho haứm soỏ y = x4 - 2x2

a.Khaỷo saựt haứm soỏ b.Bieọn luaọn theo k soỏ nghieọm phửụng trỡnh x4 – 2x2 – k = 0

Bài 12 (TN 2006-2007) Cho hàm số y = − + x3 3 x2(C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: -x3 +3x2- m =0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

DAẽNG 4 Sệẽ TệễNG GIAO CUÛA CAÙC ẹOÀ THề Baứi 1 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x + 2

a.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho

bGoùi d laứ ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm A(3; 2) vaứ coự heọ soỏ goực m Tỡm m ủeồ ủt d caột ủoà thũ (C) taùi ba ủieồm phaõn bieọt

Baứi 2 Cho haứm soỏ y = (x-1)(x2 +mx + m)

a.Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt b.Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 4

Baứi 3 Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx + m coự ủoà thũ (Cm)

a) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho vụựi m = 1

b) Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm) caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt

Baứi 4 a.Khaỷo saựt haứm soỏ y= x x−+12

b.Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng 2x +y + m = 0 luoõn caột ủoà thũ haứm soỏ taùi hai ủieồm phaõn bieọt

A vaứ B thuoọc hai nhaựnh cuỷa ủoà thũ ẹũnh m ủeồ khoaỷng caựch AB ngaộn nhaỏt

Baứi 5 a) Khaỷo saựt haứm soỏ y – x3 + 3x + 2

b)Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x + 2m – 6 = 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt

Baứi 6 a.Khaỷo saựt haứm soỏ y = x x++12 (C)

b.Tỡm m ủeồ ủửụứng thaỳng y = mx + m + 3 caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt

Baứi 7 Cho haứm soỏ y = x3 –3x + 2 a.Khaỷo saựt haứm soỏ

b.Goùi d laứ đờng thaỳng qua A(2; 2) vaứ coự heọ soỏ goực k Bluaọn theo k soỏ giao ủieồm hai ủoà thũ

Baứi 8 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 9x + m Tỡm m ủeồ ủoà thũ hsoỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt

Bài 9 Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx2 + 4m3 (Cm) Vieỏt pttt cuỷa ủoà thũ (C1) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = 1

Bài 10 Cho haứm soỏ y = 31x3 –3x coự ủoà thũ (C) Cho ủieồm M thuoọc (C) coự hoaứnh ủoọ x = 2 3 Vieỏt

phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) tại M

Bài 11 Cho haứm soỏ y = x3 + 3x2 +mx + m –2 coự ủoà thũ (Cm)

Khi m= 3.Goùi A laứ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ vụựi truùc tung Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ taùi A

Bài 12 Cho haứm soỏ y = 31x3−m2 x2 +31 Goùi M thuoọc ủoà thũ (Cm) cuỷa haứm soỏ coự hoaứnh ủoọ baống –1 Tỡm m ủeồ tieỏp tuyeỏn cuỷa (Cm) taùi ủieồm M song song vụựi ủửụứng thaỳng 5x – y = 0

Bài 13 Cho haứm soỏ y = 31x3 –2x2 + 3x coự ủoà thũ (C) Vieỏt pt tiếp tuyeỏn cuỷa (C) taùi tâm đối xứng

Bài 14 Cho haứm soỏ

3

4 2 2

1 3

1 3+ 2 − −

y Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng (d) y = 4x + 2

Bài 15 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tại điểm cực đại

Trang 3

Bài 16 Cho hàm số : 2 1

1

x y x

+

=

− (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox c.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) bằng 4

Bài 17 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 =

2

m

TỔNG HỢP Khảo sát hàm số VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN

1 Hàm bậc ba:

Bài 1: ( 3 điờ̉m ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x3 – 3x2 + m = 0

Bài 2 ( 3,0 điờ̉m ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Tỡm m đờ̉ hàm số cú cực đại và cực tiờ̉u

2.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 +1 cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C)

2 Dựng đồ thị (C) định k đờ̉ phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt x3 −3x2 + =k 0

Bài 4: (3 điểm)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4

2 Tỡm điều kiện của tham số m đờ̉ đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điờ̉m

phõn biệt

Bài 5: (3 điờ̉m ): Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 ( C )

a/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) tại tõm đối xứng của đồ thị

Bài 6: ( 3,0 điờ̉m) Cho hàm số y = − + − x 3 3 2 x cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3 Dựa vào đồ thị (C), định m đờ̉ phương trỡnh 3 3x − + + =x 2 m 0 cú ba nghiệm phõn biệt

Bài 7: (3.0 điờ̉m) Cho hàm sốy=2x3+3x2−1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 2x3+3 1x2− =m

Bài 8: ( 3,0 điờ̉m ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của ptrỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 =

2

m

Bài 9 ( 3 điểm): Cho hàm số : y = x3 − 3 x2 + 2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị hàm số trờn, biện luận theo m số nghiệm ptrỡnh: x3 − 3 x2 = m + 1

Bài 10: (3.0 điờ̉m ) Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Dựng đồ thị (C), xỏc định k đờ̉ pt x3−3x2+ =k 0cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt

2 Hàm hữu tỷ:

Bài 1 : (3,0 điờ̉m) Cho hàm số 3 2

1

x y x

−

= + , cú đồ thị là (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

Trang 4

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điờ̉m cú tung độ bằng -2

Bài 2: (3 điờ̉m) Cho hàm số

1 x

x 2 3 y

−

= , cú đồ thị (C)

2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m đờ̉ đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điờ̉m phõn biệt

Bài 3: (3,0 điểm)Cho hàm số 2 1

2

x y x

−

=

− (C) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điờ̉m M thuộc (C) và cú hoành độ xo= 1

Bài 4: ( 3.0 điờ̉m) Cho hàm số

3

3 2 +

−

=

x

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Gọi A là giao điờ̉m của đồ thị với trục tung Tỡm pt tiếp tuyến của ( C ) tại A

Bài 5 (3 điờ̉m) Cho hàm số

1

1 2 +

+

=

x

y cú đồ thị là (C) 1/ Khảo sỏt hàm số và vẽ (C)

2/ Viết pt đ/thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điờ̉m A, B nhận M làm trung điờ̉m

Bài 6: ( 3 điờ̉m) Cho hàm số 1 ( )1

1

x y x

+

=

− cú đồ thị là (C)

1 Khảo sỏt hàm số (1) 2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điờ̉m P(3;1)

Bài 7: ( 3,0 điờ̉m ) Cho hàm số y 2x 1

x 1

+

=

− cú đồ thị (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điờ̉m M(2;5)

Câu 8.( 3,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

3

x y x

+

=

− 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Bài 9: (3,5 điờ̉m) 1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

x

x y

+

−

= 1 1

2 Viết pương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C).Biết tiếp tuyến đú qua điờ̉m M(1;2)

Bài 10: ( 3 điểm) Cho hàm số y 3x 12

x

−

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1

3 Hàm trựng phương:

Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x4 2x2

1.Khảo sỏt vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Dựng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trỡnh: x4−2x2+ =m 0

Bài 2: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=−x4 +2x2 +1 cú đồ thị (C)

2 Dựng đồ thị (C ), biện luận theo msố nghiệm thực của pt 2

2 ) 1 (x2 − 2 +m =

Bài 3: ( 3,0 điờ̉m) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, cú đồ thị là ( C )

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy

Bài 4: (3.0 điờ̉m) Cho hàm sốy=x4- 2x2+1

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị( )C hàm số trờn

Trang 5

2 Từ( ),C tỡm m đờ̉ phương trỡnh - x4+2x2+ =m 0 cú 4 nghiệm phõn biệt

Bài 5: (3,0 điờ̉m): 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= 4−2x2+3

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điờ̉m cực đại của (C)

Bài 6: ( 3 điờ̉m ) Cho hàm số y = - x + 2x + 3 (C) 4 2

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m đđờ̉ phơng trình x4 - 2 x2 +m 0 = có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 7: ( 3 điờ̉m ) Cho hàm số y = x4 2 5

- 3x +

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1

B à i 8: ( 3 điờ̉m ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị

B à i 9 : (3,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2x2−1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của pt x4−2x2− =m 0 (*) Bài 10 : (3,5 điểm) Cho haứm soỏ y = x4 – 2x2 + 1 coự ủoà thũ (C)

1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ

2) Duứng ủoà thũ (C), bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0

3) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A(0 ; 1)

Chủ đề 2 : Phơng trình và bất pt mũ - logarit

I PHƯƠNG TRèNH , BẤT PT MŨ

1 Dạng 0 < ≠ a 1, af x( ) = ag x( ) ⇔ f x ( ) = g x ( ) hoặc f x( ) ( ) log ( 0)

a

a = ⇔ b f x = b b >

2 Đặt ẩn phụ

Loại 1: Phương trỡnh cú dạng : m.a2x + n.ax + p = 0 (1)

Loại 2: Phương trỡnh đưa được về dạng: + + p = 0

a

n a

m x x

Loại 3: Phương trỡnh dạng : m.a2x + n.(a.b)x + p.b2x = 0 (2)

3.Lụgarit húa

4 Bất phương trỡnh mũ

a) a>1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)> g(x)

loga f(x)>loga g(x) ⇔ f(x)> g(x)>0

b) 0<a<1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)<g(x)

loga f(x)>loga g(x) ⇔ 0< f(x)< g(x)

PHƯƠNG TRèNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ

Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh:

a)

5

1 5

2 5

3 x−1− x−1= b) 51+x +51−x =26

c) 7.3x+1−5x+2 =3x+4 −5x+3 d) 4x x 2 5 12.2x 1 x 2 5 8

−

=

−

− e) 6.4x −13.6x +6.9x =0 f) 25x −12.2x −6,25.0,16x =0

Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh:

a) 2 2+ x−2 =9x+1 b) 5x.x+18x =100 c) 5x.2xx+11 =50

−

Trang 6

ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT Trà Cú - Trà Vinh

Bài 3: Giải các phương trình:

a) 2

3 x−2.3x− =15 0 b) 1 3

5x− +5−x−26 0= c) 33.4x−2.10x−25x =0

2

5 3 7 7 2

5 3







 − +







10 3 10 3

Bài 6: Giải các bất phương trình:

a) 49x −6.7x −7<0 b) x 1

x 1

x 1 x

32 25 , 0

−

≤ c) 3 x+2 −4.3x+2 +27 >0 d) 5.2x <7 10x −2.5x

e) 6.9 x2−x −13.6 x2−x +6.4 x2−x <0

a) (2,5)x −2.(0,4)x +1,6<0 b) 3 x −8.3x+ x+4 −9.9 x + 4 >0

d) ( 2 1) xx+16 ( 2 1)−x

−

≤

+

II PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT LÔGARIT.

1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)

6) log2(2x+2 – 5) = 2x 7) log2 x − + 3 log 3x 7 22 − =

2.Đặt ẩn phụ

2 log x − 3.log x + = 2 0 2) log3 x + log 9 3x =

2log x − 1 log – 1 5 + x =

9)

x

x x

x

81

27 9

3

log 1

log 1 log

1

log 1

+

= +

+

10) 9 log3x + 3 log3x = 6

2 Giải các bất phương trình.

a) log 2log 1 log (1 3log4{ 3[ + 2 + 2x)] } =1 b)log (x x+ =6) 3 c)log (3x+1 x+ =5) 3

a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23

b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0

log( 8) log( 4 4) log(58 )

2

x + − x + x+ = +x d) log 10 1 log 3 1log( 1)

2

+ − = − −

2

log (x − =1) log (x−1) f) 2 2

log (x +3x+ +2) log (x +7x+12) 3 log 3= +

a)log3x+log4x=log12x b)log 2 x+log 3 x=log 6 x

c) log5(5x - 1) log25(5x + 1 - 5) = 1 d) logx(5x2).log5 x = 1

a) log3(x + 2) > logx+2 81 c) 5 1

2 3

<

− x x log

Trang 7

ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT Trà Cú - Trà Vinh

2

e) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) f)

2 1 2

3 2

x

1

2 1 (log log 2

3

+

x

log ( - 2) log (10 - ) -1 x + x ≥

1

1 3

+

−

x

x j)

2

log (log ) 0

4

x

+ <

log x − + ≥ 3 x 2 log x + 14

CHỦ ĐỀ 3 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

NGUYÊN HÀM

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

1 f x( )=x3−2x2 +3x−2; 2 f x( )= x x+ +2 3x+3; 3 f x( ) sin= x+2 cos(x+ +1) 3;

2 1

( )

3

x

f x

+

=

f x = x+ x + +x ; 6 f x( ) sin cos= 5x x;

7 f x( )=x.sinx; 8 f x( )=x.sin2x; 9 f x( )=x.cos2 x;

10. f x( ) (2= x+1).cos(3x−2); 11 ( ) x.cos

( ) ln

f x = x.

TÍCH PHÂN

Dạng 1 Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :

Bài 1 Tính các tích phân sau :

1) 1 3( )

0

1

I =∫x x+ dx ĐS : 9

20 2)

2 4

2

1

x

=  + ÷

∫ ĐS : 275

12 3)

1

0

(1 )

I =∫x −x dx ĐS : 1

168 4)

3 3 2

x dx I

x

=

+

∫ ĐS : 4

3

5 ) 2

0

sinx

1 cos

dx I

x

π

=

+

∫ ĐS : ln2 6 )

22 3 3 1

I = ∫ x+ dx ĐS : 65

4

7 )

1

0

(1 )

I =∫x +x dx ĐS : 15

16 8)

1

0 2

I =∫x −x dx ĐS : 8 2 7

15

− 9)

1

0

5

x

=

+

∫ ĐS : 1

8 10) 1

1 ln

e

x

+

=∫ ĐS : 2(2 2 1)

3

−

11)

2

0 1

x dx

I

x

=

−

∫ ĐS : 1

8 4

π − 12) 2 2009

0 sin cos

π

=∫ ĐS : 1

2010

13)

2 3

2

dx I

x x

=

+

∫ ĐS : 1ln5

4 3 14)

1

xdx I

x

=

+

∫ ĐS : 1

3 15)

4

0

1

x

=

+

∫ ĐS : 2 16)

2 2 0

I =∫ x −x dx ĐS : 1

Trang 8

Dạng 2 Phương phỏp tớch phõn từng phần :

b a

u dv uv= − v du

Bài 2 Tớnh cỏc tớch phõn sau :

1)

1

0

( 1) x

I =∫ x+ e dx ĐS : e 2)

1 0

x

I =∫xe dx ĐS : 1 3)

1

2 0

( 2) x

I =∫ x− e dx ĐS :

2

5 3 4

e

−

4 )

2 1 ln

I =∫x xdx ĐS : 2ln 2 3

4

−

5) 2

0

( 1)sinx

π

=∫ + ĐS : 2 6) 2

1 ln

e

I =∫x xdx ĐS :

2 1 4

e −

1

ln

e

I =∫x xdx ĐS :

3

9

e + 8) 1 2

0

x

I =∫x e dx ĐS : e-2 9)

1

2

0

I =∫ x + +x e dx ĐS : 3e-4 10) 3 ( 2 )

0

I =∫x x + dx ĐS : 6ln12 3ln 3 9

ệÙNG DUẽNG CUÛA TÍCH PHAÂN

Bài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = 2 - x2 với đờng thẳng (d): y = x

Bài 2 Cho hàm số y = ( )3

x 1+ (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và phơng trình tiếp tuyến của nó tại A(0,1)

Bài 3 Cho hàm số y = 3x 5

2x 2

+ + (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục Ox; Oy và đ-ờng thẳng x = 2

Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (C): y = x và các đờng thẳng (d): x + y - 2 = 0

; y = 0

Bài 5 Tính thể tích vật tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 2x - x2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trục Ox

Bài 6 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi y = ln x, x = 2 và y =

0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox

Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (P): y = x2 - 2x + 2 ;tiếp tuyến (d) của nó tại điểm M(3;5) và Oy

Bài 8 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi :

y = xe x, x = 1 và y = 0 ( 0 x 1≤ ≤ ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox

CH

Ủ ĐỀ 5: SỐ PHỨC

Bài1 Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:

1 (2 3 )− i −i(4 8 )− i

2 ( 4 3 )(2− + i + − −i) (2 6 )i

3 (1 ) 5+i 2 i+ − −( 4 i)

4 ( 9− +i)(1 2 ) 2 (14 22 )+ i − i − i

5 ( 2 7 )(14− + i −i)(1 2 )− i

6 (2 17 )− i i+ +(4 i)(11 3 )− i

7 ( 5 7 ) (2 3 ) (11 6 )− − i − − i 2 + i

8 ( 2 7 )(14− + i − + −i) (1 2 )( 2i + 5 )i

Bài 2 Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:

1 ( 2 3 )(4 8 )− + i + i

2 (4+i)(3 6 )( 2 )− i − i

3 5 ( 4i − −i)2

4 (7+i)(4 2 )− i

5 (2 7 )(4− i − + +i) (1 2 )i 2

6 (2 7 )(4+ i − −i) (11 3 )− i

7 ( 5− −i)(4 3 ) 2(11 6 )− i + + i

8 ( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3− + i + − +i i +i)

9 ( 3 2 )(1 )− + i −i 2+ −(1 2 ) (3i 3 +i)

10

3

2 i 2

− +

11 (1 )+i 2009

Bài 3` Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:

Trang 9

1 ( 2 5 ) (4 8 )− + i 2 + i 2

2 (2+i) (23 −i)4

3 5 (1 )i −i 7

4 5(4 2 ) 7 (8 5 )− i + i − i

5 (2−i)(3−i)2− −(1 2 )i 3

6 (4−i)2− −(1 3 )i 2

7 (3−i)4− −(4 3 )i 4

8 (2 7 )+ i 4− −[(1 2 )(3i +i)]4

9 ( 3 2 )(1 )− + i −i 2+ −(1 2 ) (3i 3 +i)

Bài 4 ` Thực hiện các phép tính sau:

1 2 3

1 3

i

+

− +

2 2 5

i

i i

3 5

2 5

i

i+

−

4 2 3

1 3i+ −i +

5 (3 )(2 6 )

2

i

−

6 2 3 (2 )(1 4 )

i

−

7 (1 2 )( 4 ) (1 )(4 3 )

(1 3 )( 2 )(1 )

i

− +

9

2 3

( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )

10 (2 ) (1 )(4 3 )

3 2

i

−

11 (3 4 )(1 3 ) 4 3

1 2

i i

−

Bài 5 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

1 (2 3 )+ i z= −1 3i

2 (4 3 )+ i z= −(2 i)2

3 (1 )−i z2 =5i

4 (1 2 )+ i z3 − −(3 4 )i = − +2 3i

5 ( 2 7 )− + i z=(14− + −i) (1 2 )i z

(2 7 )(4 )

z

i

7 (9 3 ) (11 6 )i i 5 7i

z

8

2 ( 2+ 5 )i z= − +( 2 7 )i − −(1 )(1 2 )i − i

9

(1 )(4 3 )

−

z

11 (2−i z) = +3 4i

12 (1 )−i z5 = +(3 2 )(1 3 )i + i

Bài 6 Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:

1

i z

i

=

i z

i

+

=

3

i z

i

−

=

1 tan

i z

i

α α

+

= +

Bài 7 Tìm nghịch đảo của các số phức sau:

2−i 3 i3 (1 )−i 3 (3−i 2)2 (4−i)2− −(1 3 )i 2 1 3

3 2

i i

+

−

Bài 8 Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều

kiện:

1 z− +3 2i =1

2 z− +(3 2 )(1 ) 1i − =i

3 z− −(1 )i 3 =1

4 z+ −(1 3 )i = + −z 3 2i

5 z i 4

z i− = +

6 1 1

z i = +

7 1

1

z− là một số thuần ảo.

8 z i

z i

+

− là một sô thực dương

9 (z i− )2là một số thực dương

10 (z− +1 )i 2là một số thuần ảo

Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

3

z

Bài 10 a) x3 + = 8 0 b) 2x2 −5x+ =4 0 c) x2 − 4x+ = 7 0

Trang 10

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy , cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a và b

Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V

Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V

Bài 7 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích của

hai tứ diện ABMD và ABMC

Bài 8.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết BB’ = AB = h

và góc của B’C với mặt đáy bằng α Tính thể tích của khối lăng trụ.

Bài 9 Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân

đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC Tính thể tích của lăng trụ

Bài 10 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = b, góc C =

600 Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300

Tính thể tích của lăng trụ

Bài 11 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều

bằng 600 Tính thể tích của khối hộp đó theo a

Bài 12 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba

điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Bài 13 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của AA’ Mặt phẳng

đi qua M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Bài 14 Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng a và góc của hai đường

chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh bằng α Tính thể tích của lăng trụ.

Bài 15 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau là

2

a

.Tính thể tích của hình lập phương.

Bài 17 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích

khối tứ diện A’.BB’C

Bài 18 Đáy của khối chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Mặt bên qua

cạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt bên tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp

Bài 19 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α

Tính thể tích khối chóp

Bài 20 Cho k/chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 21 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA⊥(ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích tứ diện SABC

Bài 22 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên hợp với đáy

một góc 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA⊥(ABC), góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm của AB,

SI⊥(ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 25 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,18 MB